河南三门峡市2025-2026学年高三上学期期末数学试题

2025一2026学年度上学期期末检测 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考 生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的 答案无效 4.考试结束后，将答题卡交回 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={xx=3k,k∈M,B={xx<12},则A∩B= A.{3,6y B.{0,3,6,9} C.1,3,6,9} D.{0,3,6,9,12} 2.复数2-1在复平面内对应的点在 (1+0 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在(1-2x)'的展开式中，含x2项的系数是 A.21 B.84 c.-21 D.-84 4.已知△4BC的外接圆圆心为O,且OA+OB=OC,则CB在CA上的投影向量为 A. B.-3c 2 c.i 21 D.-c 5.若数列{an}满足a=l,an=r·an+r(neN,r≠0)，则“r=1”是“数列{an}成等差数 列”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6Sgm6d函数是神经网络中最带用的激活函数之一，其解析式为S)=。,记S)为 1 函数S(x)的导函数，则下列说法正确的是 A.函数S(x)是单调减函数 B.S(x)=S(x)[1-S(x)] C,函数S)的最大值是号 D. R+5-4=2026 0 【高三数学试卷 第1页（共4页)】 7.在平面直角坐标系中，过点P0,1)作圆x2+y2+2x-2y=0的两条切线PA,PB,切点为 A,B,已知M是圆C上的动点，则MA·MB的最大值为 A.4+2W2 B.4+√2 C.2W2+2 D.22+1 8已知函数f=or+看@>0)在-处取到最小值，且在区间0， 上存在极大值， 6 ù的最小整数解是 A.2 B.8 C.10 D.14 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.记等差数列{a,}的公差为d,前n项和为Sn,若S4=32,S。=72,则 A.d=4 B.a=16 C.S,=52 D.马=2 n2 10.近年来，中国新能源汽车产业实现跨越式发展，连续多年产销量位居全球第一.某国产 新能源汽车企业为提高自动驾驶安全性，自主研发了一款智能控制芯片.若该企业生产的芯 片优秀率为0.8，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为X,另一随机变量 Y~N(4,),则 A.D(2X+1)=3.2 B.E(X)=E(Y),D(X)sD(Y) C.P(X≤3)>PY24) D.P(X=)随k的增大先增加后减小 11.在正方体ABCD-A,B,CD中，点P在线段BC上运动，则下列判断中正确的是 A.AP⊥平面ACD B.DP∥平面AB,D C.三棱锥P-ABD的体积不变 D.D,P与平面ACD所成角的正弦的范围是 13 33 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知P为抛物线x2=4y上一点，若P到抛物线焦点的距离是P到x轴的距离的2倍，则 点P的纵坐标为 gx,x>o 13.已知函数f(x)= 24, 若方程f(x)-arc=0有且仅有3个根，则实数a的取值 x≤0 范围为 14.一个箱子里有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取3次， 每次取出1个球，并记录其号码。设这三次的号码之和为S,若S为偶数，则三次号码都是偶 数的概率为 【高三数学试卷第2页（共4页)】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a+c)cosB+bcosC=0, （1)求B的大小： (2)已知b=√5，BD为AC边上的高，求BD的取值范围 16.（本小题满分15分) 已知各项均不为零的等差数列{a}的前n项和为Sn,且满足2Sn=a,2+n,元∈R。 (1)求2的值； (2)若6，=2血，+1，数列6}的前n项和为，求证：二+是+…+1<3 云+方+…+五4 -+…+ 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,PA=1,AB=√5， BC=1,AD=2,M是PD的中点 （1)求证：CM∥平面PAB; (2)求平面PAC与平面PCD所成角的余弦值； (3)在线段BD上是香存在点Q,使得点D到平面P40的距离为2N?若存在，求出 7 BD 的值；若不存在，请说明理由。 D 【高三数学试卷第3页（共4页)】 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C:二+@>b>0的短轴长为2，箱圆C上的点到-个焦点的距离的最大值头 √2+1. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点P(0,2)作斜率为k的直线与椭圆相交于A,B两点，y轴上存在点2使得直线A 与直线QB的斜率之和为0. (i)求点2的坐标； (ⅱ)求△ABO的面积的最大值！ 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=xe2-l,g(x)=nx+a. (1)求f(x)极值； (2)若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线也是曲线y=g(x)的切线，求a; (3)若函数h(x)=g(x)f(x)有且只有两个零点，求a的取值范围。 【高三数学试卷第4页（共4页)】2025-2026学年度上学期期末检测高三数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1.B A={0,3,6,9,12,.,B={z<12,AnB={0,3,6,9} 2.D 剂=会=.对应点(-，-1)，在第四限 3.B 通项：Ik+1=C(-2x),令k=2,系数为C号·4=84， 4.C 由OA+O店=Od可知0为△ABC的厘恥，进步可推△ABC为直角三角形，C=90 投影狗星为CA 5.A "=1时，an+1=01+1,等差数列：反之不成立 6.B S倒=n=Sl-Se 7.A 圆方程：(+1)2+y-1)2=2,园心C(-1,1),半径r=V2,肌何关系得MA.M MC2-2,最大值为4+2y2. 8.D· 由八-)取最小值，结合极大值条件可得ω最小整数为14， 二多选题（到题6分，共18分） 9.A.B.C 8=32,S6=72,解得d=4,4=2.则4=18，；=50，是=2+，只有九=1时为 4. 10.A、B.D X~B(5,0.8),X)=4D(X)=0.8, D(2X+1)=4D(X=3.2, (g=4,D(=1, P(X≤3)=Px≥4<0.5， P(区=内在k=4时大 11.B.C.D A错，AP与平面ACD,不垂直； B对，DP始终平于平面ABD1: C对，三棱雄纳积不变； D对，区弦值范里可算得为，1. 三、填空题（到小题分，共15分） 12. 抛物线x2=4划，焦点F0,1),设P(0,h),则0+1=20→0=1不符，应为0+1= 2物→物= 13.(0,血2) 分时论，'()在：>0时为证，公<0时为负，方程f'()-ac=0有三个根-a∈ (0,lh2. 14.}, S为偶的条件下，三次号全为偶数的假率动厚房阿=力 试题答案 : 四、解答题（共77分） 15.(13分) ) 由(2a+d)cosB+bcosC=0,用正E弦定理得2 sin Acos B+sin Ccos Btin B cos C=0 =2sin Acos B+sin(B+C)=0 =2sin Acos B+sin A=0 :sinA≠0，得c0sB=-支，B=等. (2) 由b=v5,B=号，用正E弦定理得a=2 Rsin A,c=2 Rsin C, BD =csin A=2Rsin AsinC, 结合A+C=号，可得BD=4cos(A-C)-cos引， 范困：(0，) 16.（15分) ① 设a=a1+(n-1)d, 代入2Sn=a2+n,分别陬n=1,2得 21=+入， 2(2a+d=(a+d2+2λ. 解得入=1，a1=1,d=2(或a1=-1,d=-2,均成立). (2) bn=2a,+1=4n-1(以a=2m-1为例)， Tn=8+n-l=n(2n+1). 家=2+=2+可<-可=点一2n本 求和得∑六<片-本<1， 原不等式齐十…十克<音成粒， 评分标准： ·()正确求出入(5分) ·(2)正确写出T。（3分)，放缩合理(5分)，证得不等式(2分) 17.（15分)》 (0 取PA中点N,连MN,BN,可证CMNB为平行四驰形-CM/BN=CM//面PAB. 包 建系：以A为原点，AB,AD,AP为抽， A0,0,0),P0,0,1,C(V51,0,D(0,2,0). 求平面PAC与PCD法向量，夹角余为. (3)， 设Q在BD上，BQ/BD=t, 求D到平面PAQ距斋，令其等于2四，解得t=或t=1(合去D点自身)， 故存在Q.BQ/BD=· 评分标准： ·()构造辅助线并证明(4分)】 ·(2)建系、求法向量(5分)，正确球余弦(2分) ·(3)设参、列距离方程(3分)，正确解得t(1分) A 18.(17分) ⑧ 短轴帐2b=2今b=1, 椭铜上点到-焦点最大距离a+c=√2+1， 又a2=2+c2=1+c2, 解得a=V2,c=1,.椭洞：号+y2=1. (2) 0设A(c1,h),B(2,2,Q(0,m), 直线y=k2十2代入椭烟，韦达定理， 由kq+kgB=0得1h+2一m(1+2)=0, 代入化简得m=2,故Q(0,2)。 (间SAA8q=lm一2·1一22=0若m=2,需注意A,B关于Q对称时面积最大， 实计算得最大面积在k=0时，为2， 评分标雅： ·0正确得a,b(4分)，写出方程（份） ·(20联粒方程(3分)，解得m=2(3分)》 ·(20正确写出面积表达式(3分)，求最大值(3分) 19.（17分) f)=e产(1+2z).令f()=0→z=-. 极小值(-)=一名-1，无极大值 2 f(0)=1,切陈：y=2-1, 设切点为(o,血20+a0)】.则+a=1且血0+a20=0-1. 解得a=1. (3) h(z)=Inz+az-ge2s+1 h(x)=+a-e22(1+2x). 分析(2)单调性，结合零点定理 当a≤-e-l或a≥1时，h()至多-个零点 当a∈(-e,1)时，h(c)恰有两个零点。 评分标谁： ·()求导正确(2分)，求极值点(2分)，写出极值(1份) ·(2)写出切方程(2分)，列切点条件(3分)，解得à(2分) ·3)求导(2分)，分析季点个数(3分)，给出范围(2分)