精品解析：四川泸州市合江县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年上期末学生素质监测七年级数学 （满分：120分，检测时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若温度上升记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 3. m与1差的3倍用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 1与不是同类项 C. 的次数是6 D. 多项式是五次四项式 5. 下列等式的变形中，错误的是（ ） A. 若，那么 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 嘉嘉一家去赵州桥参观．如图，嘉嘉站在点B处，赵州桥在点A处，则从点B看点A的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 手工课老师组织学生制作圆柱形包装盒，一个包装盒需要一个侧面和两个底面．已知一张卡纸可以制作8个侧面或24个底面．手工老师提前准备好了40张卡纸，设用x张卡纸制作侧面，根据要求制成的侧面与底面需要刚好配套，则可列方程（） A. B. C. D. 9. 第十四届国际数学教育大会（简称）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2025次输出的结果为（ ） A. 125 B. 25 C. 5 D. 1 11. 新定义一种运算：．例如：．若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 12. 如图，点在线段上，点，分别为线段，的中点，点是线段的中点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线_____． 14. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为______． 16. 已知a、b、c的位置如图：则化简_____． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 把下列各数：，，，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 18. 解方程：. 19. 计算：． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 五、解答题（本大题共1个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，满足，求出阴影部分的面积． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 【阅读材料】 我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似的，我们把看成一个整体，则请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）化简的结果是_____； （2）把看成一个整体，合并的结果为_____． 【拓展探索】 （3）若，则的值为_____；若，则的值为_____； （4）已知，，计算的值． 25. 某商场经销A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价50元；B种商品每件售价80元，利润率为． （1）每件A种商品利润率为 ，每件B种商品进价为 ； （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上期末学生素质监测七年级数学 （满分：120分，检测时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 2. 若温度上升记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：若温度上升记作，那么温度下降记作， 故选：． 3. m与1差的3倍用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相关的代数式；根据题意列式即可． 【详解】解：m与1差的3倍用代数式表示为， 故选：． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 1与不是同类项 C. 的次数是6 D. 多项式是五次四项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式与单项式的概念．根据多项式与单项式的相关概念即可判断． 【详解】解：A、的系数是，故本选项不符合题意； B、1与都是常数，属于同类项，故本选项不符合题意； C、的次数是5，故本选项不符合题意； D、多项式是五次四项式，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列等式的变形中，错误的是（ ） A. 若，那么 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质对各项分析判断即可． 【详解】解：A．若，两边同时平方，等号仍成立，得出，变形正确，不合题意； B．若，两边同时乘以c，等号仍成立，得出，变形正确，不合题意； C．若，，可得，选项中未明确，因此变形错误，符合题意； D．若，两边同时减3，等号仍成立，得出，变形正确，不合题意； 故选：C． 6. 嘉嘉一家去赵州桥参观．如图，嘉嘉站在点B处，赵州桥在点A处，则从点B看点A的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角的定义，理解表示方位角时起始方向与终结方向是解题的关键． 【详解】解：如图， ， 从点B看点A的方向是南偏东， 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐项判断即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 8. 手工课老师组织学生制作圆柱形包装盒，一个包装盒需要一个侧面和两个底面．已知一张卡纸可以制作8个侧面或24个底面．手工老师提前准备好了40张卡纸，设用x张卡纸制作侧面，根据要求制成的侧面与底面需要刚好配套，则可列方程（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程．根据题意可知等量关系为：侧面的数量的2倍底面的数量，据此可列出一元一次方程． 【详解】解：设用x张卡纸制作侧面，则有张彩纸作底面， 由题意可得： 故选：B． 9. 第十四届国际数学教育大会（简称）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 根据题目信息，把八进制数转换为十进制数即可． 【详解】解： ； 故选：D． 10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2025次输出的结果为（ ） A. 125 B. 25 C. 5 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据前几次输出结果总结归纳出规律，利用规律求解． 【详解】解：由程序图可知：输入125后， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， ……， 以此类推，从第2次输出结果开始，偶数次输出的结果为5，奇数次输出的结果为1， 因此第2025次输出的结果为1， 故选D． 11. 新定义一种运算：．例如：．若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，整式的加减，解一元一次方程，读懂题中新定义运算规则并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据新定义的运算将转化为一元一次方程，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：B． 12. 如图，点在线段上，点，分别为线段，的中点，点是线段的中点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，根据中点，得到各线段之间的数量关系，分别分析判断即可． 【详解】因为点M，N分别是线段，的中点，点O是线段的中点， ∴，，， 因为， 所以，①正确； 因为， 所以②正确； 因为，，但不能保证， 所以③不正确； 因为， 所以④正确． 故正确的结论有①②④． 故选A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 根据直线的性质解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确把握相关定义是解题关键．由题意可知且，计算求解即可． 【详解】解∶根据一元一次方程的定义可知，且， 解得且． ． 故答案为：． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义得到，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴或； 故答案为：或． 16. 已知a、b、c的位置如图：则化简_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 由数轴可得，进而得出，再根据绝对值的性质化简求解，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，， ， 则 ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 把下列各数：，，，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较；首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，用“”号把它们连接起来即可． 【详解】解：，， 18. 解方程：. 【答案】x=-2. 【解析】 【分析】按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可. 【详解】去括号，得5x-6=3x-12+2， 移项，得5x-3x=-12+2+6， 合并同类项，得2x=-4， 系数化为1，得x=-2. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算．根据运算顺序（先算指数，再算括号内，然后乘除，最后加减）和运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先利用整式的加减运算法则化简，再将其值代入原式即可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 21. 如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ， ， 平分， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查了角度之间的和差关系，邻补角和余角，角平分线有关的计算，解题的关键是掌握各个角之间的关系． （1）先求出，再根据平分，得出，即可求解； （2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题共1个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，满足，求出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求值，正确理解题意是解题关键， （1）根据题意列代数式即可； （2）根据条件先求出，值，再代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 ； 且， 且， ， 答：阴影部分的面积为12． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1）49 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米 （3）估计小明家这7天的行驶费用是30元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：估计小明家这7天的行驶费用是30元． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 【阅读材料】 我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似的，我们把看成一个整体，则请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）化简的结果是_____； （2）把看成一个整体，合并的结果为_____． 【拓展探索】 （3）若，则的值为_____；若，则的值为_____； （4）已知，，计算的值． 【答案】（1）（2）（3），（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的应用． （1）将看作一个整体，合并同类项即可； （2）将看作一个整体，合并同类项即可； （3）将代入中求解即可，根据式子得到，然后整体代入求值即可； （4）将，看作一个整体，代入中求解，即可解题． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解： ； 故答案为：； （3）解：若，则； ， ， ； 故答案为：，． （4）解：，， 则． 25. 某商场经销A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价50元；B种商品每件售价80元，利润率为． （1）每件A种商品利润率为 ，每件B种商品进价为 ； （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额． 【答案】（1）；50 （2）20件 （3）750元或850元 【解析】 【分析】（1）根据题意，每件A种商品利润率为，设每件B种商品进价为x元，根据题意，得，解方程即可； （2）设购进A种商品件，B种商品共件，根据题意，得，解方程即可； （3）根据小华一次性购买A、B商品实际付款675元，说明购物费用超过了500元， 设本次购物打折前的费用为元，当时，根据题意，得； 当时，根据题意，得，解答即可； 本题考查了利润率，一元一次方程的应用，打折问题，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，每件A种商品利润率为， 设每件B种商品进价为x元，根据题意，得， 解得； 故答案为：；50． 【小问2详解】 解：设购进A种商品件，B种商品共件， 根据题意，得， 解得， 故购进A种商品20件． 【小问3详解】 解：根据小华一次性购买A、B商品实际付款675元，说明购物费用超过了500元， 设本次购物打折前的费用为元， 当时，根据题意，得， 解得； 当时，根据题意，得， 解得， 小华此次购物打折前的总金额为750元或850元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $