山东日照市2026届高三上学期期末考试数学试卷

参照秘密级管理女启用前 试卷类型：A 2023级高三上学期期末考试 数学 2026.02 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知复数z在复平面内对应的点为(4,3)，则z= A.5-5i B.5+5i C.4-3i D.4+3i 2.已知集合M={xx2-x-2<0},集合N={-2,-1,0,1,2},则M∩N= A.{0 B.{-1 c.{-1,1 D.{0,1} 3.设a,B是两个不同平面，直线mcB,则“m∥a”是“∥B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在△ABC中，点D,E分别为AB,AC边上的中点，点F满足DF=2FE,则BF= A.1BA+LBC B.1B4+IBC 6 C. D.BA+IBC 3 3 5.已知函数f(x)=sin(2x+的图象向右平移p(p>0)个单位后关于原点对称，则p 3 的最小值为 B. 5π C. D. 3 3 6 高三数学试题第1页.共6页 6.如图所示，己知直线y=与曲线y=f(x)相切于两点，函数g(x)=cx+m(m>O), 则对函数F(x)=g(x)一f(x)描述正确的是 A.有极小值点，没有极大值点 B.有极大值点，没有极小值点 C.至少有两个极小值点和一个极大值点 D.至少有一个极小值点和两个极大值点 7.已知实数a,b:c,满足loga=(°=3，则下列关系不可能成立的是 A.b<c<a B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 8.已知△ABC为等腰直角三角形，AB⊥AC,BC=2,S为空间中的一个点， BC⊥SC,SA=3,则三棱锥S-ABC体积的最大值为 A.√5 B. V3 c.22 D.2V2 3 3. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.数据12,14,15,17,19,23,27,30的70%分位数是23 B.抛掷一颗质地均匀的骰子次，事件M〧“向上点数是1或4”，事件N=“向上 点数是奇数则PM+= C.若随机变量X~N(3,σ2)，P(X≤4)=0.64，则P(2≤X≤3)=0.07 D.数据x,x2’x3,x20的平均数为2，方差为3，则数据 3x+5,3x2+5,3x3+5,…,3x20+5的平均数为11，方差为9 高三数学试题第2硕共6页 10.已知函数f(x)的定义域为R,且fx+y)+f(x-y)=f(x)fy),f(I)=1,则 下列说法正确的是 A.f(0)=2 B.f(x)是奇函数 C.f(x+6)=f(x) D.f(①)+f(2)+…f(2025)=-2 11.对于曲线C:x“+y严=1（其中m,a均为正数），下列说法正确的是 m n A.曲线C是轴对称图形 B.当m+n=1,a=1时，曲线C围成的封闭区域面积的取值范围为(0，力 C.当a=2时，曲线C与曲线y=1有4个交点 D.当m=n,0<x<1时，曲线C围成的封闭区域的面积小于2m2 一、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.(2x一)的的二项展开式中x项的系数为 3.已知直线1：x+my-1-2m=0与圆C:x2-6x+y2-8y+16=0交于A、B两点， 当∠ACB取得最小值时，其正弦值为 【4.任何有理数”，都可以化为有限小数或无限循环小数，反之，任何有限小数或无限循 n 环小数也可以化为严的形式。则1.4=（写成的形式，m与n为互质的正整 数.若1.41.4,1.441.444…狗成了数列a,设，a0-a,-0则 数列{bn}的前n项和Sn= 高三数学试题第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinA+cosA=√2. (1)求A; (2)若a=2,bsin C=csin2B,求sinC及BC边上的高， 16.(15分) 为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动经过多轮比拼，最终只有甲、 乙两位同学进入最后一轮在最后一轮比赛中，有4，B两道问题，其中问题A为抢答题， 且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为二；问题B为必答题，甲、乙两人都要回 2 3 2 答已知甲能正确回答每道题的概率均为二，乙能正确回答每道题的概率均为二，且甲、 乙两人各题是否答对互不影响. (1)求问题A被回答正确的概率； (2)记正确回答问题B的人数为X,求X的分布列和数学期望. 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-4B,C中，AB=4,BC=2W万，∠ABC=工，A4,=3.若 6 M,N分别为棱AC,BB,上的动点，且MN=2W5,点N在平面AACC1上的射影为 点P. (1)求证：平面BCCB⊥平面AACC; B (2)求直线AB与平面MNP所成角的正弦值的取值范围. 18.(17分) 已知双曲线C:y2 日京京=1(a>0,6>0)的渐近线方程为y=±号x,点R(-1,1)在 C上.按如下方式构造点P(n≥2)：过点Pn-1作斜率为-1的直线与C的下支交于点2n-1, 点2n-1关于x轴的对称点为Pn(xnym),记an=2yn-xn (1)求a1?a2,3; (2)求数列{a,}的通项公式，并说明理由； (3)记△PnPn+Pn+2的面积为Sn,证明：Sn+l=Sn 19.(17分) 已知函数f=号P+ar-(ac+Dnx(aeR (1)当a≤0时，求f(x)的单调区间： (2)若函数f(x)有三个不同的极值点x,2,x(化1<x2<x3), (i)求a的取值范围； (ii)证明：x+x2+x3>3(a-1).