2025-2026学年第一学期期末考试卷八年级数学

参考答案及评分析 一、选择题(每题3分，共30分) 1. B 2. C 3. B 4. C 5. C 6. A 7. A 8. C 9. B 10.C 二、填空题(每题3分，共15分) 11.2 12.(x+3)(x-3) 三、解答题 (共75分) 16. (10分)(1) (5分) (2) =2x-5(5分) 17. (8分) (1)证明: 因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF。 在 和 中： 所以(4分) (2)解:由(1)得 所以 (4分) 18. (8分) 解：因为 所以 且 x+1≠0,解得x=1。 代入 得： (8分) 19. (8分) 解： =x-1 当x=3时，原式：=3-1=2。, (8分) 20. (9分) 解：在 中， 过D作 于E，因为AD平分 所以DC=DE。 设BD=x,则DC=12-x,DE=12-x。 由△ACD≌△AED (HL) 得 AE=AC=5,所以BE=13-5=8。 在 中， 解得 即 (9分) 21.(10分) (1)解： 设每个A型停放架的单价为x元，每个B型停放架的单价为y元。 根据题意，得方程组： 解得： 答：每个A型停放架的单价为240元，每个B型停放架的单价为190元。 (5分) (2)解:设购买A型停放架m个，则购买B型停放架(15-m)个。 根据题意，得不等式： 240m+190(15-m)≤3000 化简： 240m+2850-190m≤3000 答：最多可以购买A型，放架3个。 22. (10分) (1)解: 因为AB=AC, ∠BAC = 90°, 所以∠ABC=∠ACB=45°。 因为BD=BA, 所以 ∠BAD=∠BDA=67.5°。 因为CE=CA, 所以∠CAE =∠E = 22.5°。 所以∠DAE=∠BAD+∠CAE =90°。 (5分) (2)解: △ADE的周长=AD+DE+AE。 因为BD=BA, CE=CA, 所以 DE = BD+CE = BA+CA。 又AE=AC, 所以周长=AD+BA+CA+AC =AB+AC+AD+AC。 因为BC=10, AB=AC=5 , AD =BD–BA=BC–CD–BA=10–5 (舍去负)，最终周长=10+10=20。 (5分) 23.(12分) (1)证明： 在BC上截取BE=BD，连接DE。 因为AB=AC， ∠BAC=100°，所以∠ABC=∠ACB=40°。 因为BD平分∠ABC，所以∠DBC=20°。 因为BE=BD，所以 ∠BED=∠BDE=80°， ∠DEC=100°。 所以△DEC≌△DAB (AAS) ，得AD=EC。 所以BC=BE+EC=BD+AD。 (6分) (2)解： 在BC上截取BE=BD，连接DE。 同理可得AD=EC=2， BD=BE。 因为∠BAC=120°，所以∠ABC=30°，∠DBC=15°。 在△BDE中， BE=BD， ∠BDE=75°，∠C=30°。 所以. 所以 (6分) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末考试卷 八年级数学 注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.所有答案必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列式子中，属于分式的是( ) D.x+1 2.若三角形的三边长分别为3，4，x，且此三角形是直角三角形，则x的值为 ( ) A.5 C.5或 D.无法确定 3.为了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是 ( ) A.全面调查 B.抽样调查 C.普查 D.以上都不对 4.下列计算正确的是 ( ) 5.下列分式中，是最简分式的是 ( ) 6.如图, 在 '中, AC=6,BC=8, 则 点C到AB的距离为( ) A.4.8 B.5 C.3 D 4 7. 某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为（ ） A.18° B.20° C.25° D.30° 8.下列命题中，是真命题的是 ( ) A.两边及一角对应相等的两个三角形全等 B.等腰三角形的高、中线、角平分线重合 C.有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 D.同位角相等 9.如图, 四边形ABCD中, 若四边形ABCD的面积为12, 则AC的长为 ( ) C.4 D.6 10.如图，在 中，AB=AC, 点D,E在BC上，且 若AE=2, BC的长（ ） C.6 D.8 二、填空题 (每题3分，共15分) 11.分式 的值为0，则x的值为 。 12.分解因式： 13.已知在 中,AB=AC, 则. 14.如图，正方体的棱长为3cm，蚂蚁从顶点A沿 表面爬到顶点B的最短路程为 15.如图, 在 中, AC=3,BC=4,， 点P是AB上的动点，PC+PA的最小 值为 三、解答题 (共75分) 16. (10分) 计算 17.(8分) 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。 (1)求证: (2)若 ，求∠D的度数。 18. (8分)已知分式 的值为0，求分式 的值。 19. (8分)先化简，再求值： 其中x=3。 20. (9分)如图，在中， BC=12,AD平分 交BC于点D，求BD的长。 21.(10分) 为响应“绿色出行”号召，某社区计划在小区内安装共享单车停放点。若购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元。 (1)求每个A型停放架和B型停放架的单价； (2)该社区准备购买A、B两种型号的停放架共15个，且购买总费用不超过3000元，求最多可以购买A型停放架多少个。 22. (10分) 如图，在△ABC中， AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。 (1)求∠DAE的度数； (2)若BC=10，求△ADE的周长。 23. (12分) 【问题探究】 (1)如图在△ABC中， AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC交AC于点D， 求证： AD+BD=BC。 (2)若∠BAC=120°，AD=2，求BC的长。 学科网（北京）股份有限公司 $