河北部分学校2025-2026学年高二第一学期高中新课程模块期末考试数学试题

第一学期高中新课程模块期末考试试题（卷） 高二数学（人教版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交且直线过圆心 C. 相交但直线不过圆心 D. 相离 2. 若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 双曲线的离心率，那么的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列，则该数列的第36项为（ ） A. B. 36 C. D. 6 5. 已知是抛物线的焦点， 是该抛物线上的两点， 则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，，，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，，且成等差数列．则（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则的面积的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于，的方程(其中)表示的曲线可能是（ ） A. 焦点在轴上的双曲线 B. 圆心为坐标原点的圆 C. 焦点在轴上的双曲线 D. 长轴长为的椭圆 10. 已知直线与圆交于A､B两点，且（其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（ ） A. B. C. D. 4 11. 已知数列的前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等差数列 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线l的一方向向量为，且过点，则直线l的方程为________． 13. 在公比为的正项等比数列中，,则当取得最小值时，__________． 14. 已知椭圆C：1(a>b>0)的左､右焦点分别为，且椭圆C与双曲线C'：1共焦点，若椭圆C与双曲线C'的一个交点M满足，则的面积是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点P是曲线上的一点，到两点，的距离之差是． （1）点P的轨迹是什么曲线？写出它的标准方程； （2）写出该曲线的实半轴长和虚半轴长、离心率、渐近线方程． 16. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且的面积为（O为坐标原点）． （1）求抛物线的标准方程； （2）过点斜率为的直线l与抛物线交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过O点，求直线l的方程． 17. 如图，四棱锥P－ABCD中，面，底面ABCD为直角梯形，，，E，F分别为PD，PB的中点． （1）求证CF∥平面PAD； （2）若，求截面CEF与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值． 18. 已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 （1）求数列和的通项公式； （2）令求数列的前n项和； 19. 已知椭圆的焦距为，为的右焦点，为坐标原点，过且垂直于轴的直线与交于、两点（在的上方），且． （1）求的标准方程； （2）过点且斜率为的直线与交于不同的两点、（在的左侧）．证明直线与的斜率之差的绝对值为定值． 第一学期高中新课程模块期末考试试题（卷） 高二数学（人教版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）以，为焦点的双曲线的左支， （2）实半轴长为2，虚半轴长为、离心率为、渐近线方程为. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 若为中点，连接，而F为PB的中点， 所以且， 底面ABCD为直角梯形，，即， 由，故且，即为平行四边形， 所以，面，面，故CF∥平面PAD. （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）由（1）知. 设， 联立与的方程得，化简整理得， 则， ，， . 故直线与的斜率之差的绝对值为定值1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $