河北衡水市桃城区十校2025-2026学年第一学期期期末调研检测八年级数学试卷

2025-2026学年第一学期期末调研检测卷 八年级数学（人教版） ·全册· 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，当m是最大的负整数时，n的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 病毒由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成，没有细胞结构，比细胞小得多．某病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3. 下列图形中，不能求出度数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标不变，横坐标乘，得到点，则A与的关系是（ ） A. 关于y轴对称 B. 关于x轴对称 C. 关于对称 D. 关于对称 5. 如图，把一个边长为a的正方形相邻两边增加b得到一个新的大正方形，则通过新的大正方形的面积表示可以得到等式（ ） A. B. C. D. 6. 下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式； 乙同学：原式． A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙均对 D. 甲乙均错 7. 如图，在由相同正方形组成的网格坐标系中，图中所有字母表示的点均为格点．从、、、四个点中选取一个点与点、构成一个三角形，若这个三角形与全等，则这个点可以是下列格点中的（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 8. 如图，在中，，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 王老师有两根小棒(如图)，如果要把其中的一根剪成两段，那么下而剪法中，根小捧一定能围成三角形的是( ) A. 小棒正中间剪一刀 B. 小棒正中间剪一刀 C. 小棒任意剪一刀 D. 小棒任意剪一刀 10. 已知，，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，它的三边长分别为、、，若、、满足等式：，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 12. 已知，，，若，则的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 27 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 已知，则______________．（用含的代数式表示） 14. 三个分式的最简公分母是________． 15. 如图，在中，点在上，点在上，连接、．若，，，，则的度数为______． 16. 如图，在中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点．当取最小值时，的值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，． （1）化简：； （2）化简：． 18. 新课标将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来，旨在树德、增智、强体、育美．某校为培养学生的劳动能力，开辟了如图所示的劳动实践基地．下面是两块边长分别为m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为S，左边正方形能使用部分的面积为，右边正方形能使用部分的面积为．设两个正方形能使用部分的面积差为：． （1）求的值（用含m，n的代数式表示），并对分解因式； （2）若，且，分别求m，n的值． 19. 如图，的两条角平分线相交于点． （1）用尺规作图过点作的平行线，分别交、于点、；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数； （3）若的周长为，，直接写出的周长． 20. 为测量某一水池两端，之间的距离，嘉嘉和淇淇分别设计出如下两种方案． 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量，两点间的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量，两点间的距离即可． （1）以上两位同学方案可行的是________的方案，并仅对此方案的可行性说明理由； （2）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 21. 对于实数，，，，规定一种运算，如． （1）计算：________； （2）嘉琪说：“不论取何值，的结果均不变．”请对嘉琪的说法进行说理； （3）化简：． 22. 综合与实践 【情境】同学们在小组探究过程中，发现利用勾尺可以解决一个尺规作图难以完成的三等分角问题． 【模型】如图是小组设计出的三等分角的仪器——勾尺（图1）．勾尺的直角顶点为，每臂的对边均平行，（“宽臂”的宽度），勾尺的另一边为，且满足三点共线． 【操作】小组利用手中的勾尺，通过下列操作步骤将三等分： 第一步：画经过的直线，使；（图2） 第二步：移动勾尺到合适位置，使顶点落在上，使边经过点，同时让点落在的边上；（图3） 第三步：标记此时点和点所在位置，作射线和射线．（图4） 【探究】该小组欲利用图4证明射线和射线是的三等分线，请补全证明过程． 证明：过点作于，由题意得（不用证明） 又∵…… 23. 某校的综合实践活动策划方案如下： 实践背景 某校元旦期间采购彩纸和竹条制作飞马模型送给幼儿园的小朋友． 信息1 嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后得知：每包彩纸比每捆竹条贵元，元能买到的彩纸包数是元能买到的竹条捆数的倍． 任务1 嘉嘉设■________．依题意，得方程． 淇淇设每包彩纸元．依题意，得方程▲________． 信息2 制作时，珍珍发现自己一天可以制作个小飞马或制作个大飞马，并且制作个小飞马的天数和制作个大飞马的天数一样． 任务2 求珍珍每天可以制作小飞马的个数． （1）①任务1中“■”处的内容为________，“▲”处的内容为________． ②任选一个人的思路，求每捆竹条的价格和元买到的彩纸包数； （2）完成任务2中的问题． 24. 如图1，是边长为的等边的高，点是线段上的一个动点（不与端点重合），以为一边在下方作等边，连接． （1）的长为________； （2）求证：； （3）若连接，在点运动过程中，线段的最小值为________； （4）延长交的延长线于点．如图，当为等腰三角形时： ①求的度数；②直接写出求的面积． 2025-2026学年第一学期期末调研检测卷 八年级数学（人教版） ·全册· 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），分解因式为： （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 解：嘉嘉，理由：在和中， ， ， ，故嘉嘉的方案可行． （2） 解：对淇淇方案增加“使”； 理由：， ， 在和中， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）2； （2） 解：∵， ∴嘉琪的说法正确． （3） 【22题答案】 【答案】 证明：过点作于，由题意得 又，， ， ， 点在的平分线上， ； ，， 垂直平分线段， ， ， ， ， 射线和射线是的三等分线． 【23题答案】 【答案】（1）①元买到的竹条捆数为捆；；②每捆竹条元，元能买到彩纸包 （2）珍珍每天可以制作小飞马个 【24题答案】 【答案】（1）1 （2） 证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中 ， ， ∴； （3） （4）①；②1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $