精品解析：河南商丘市夏邑县私立学校2025--2026学年上学期期末学情调研（四）七年级数学试题

2025--2026学年上学期期末学情调研（四）七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025中国（北京）国际精品陶瓷博览会将于10月底举办．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是我国人民勤劳与智慧的结晶，更是我国文化的重要载体和对外交流的桥梁．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，通过丰富的空间想象力类比选项中各陶瓷器具的外表即可得出答案． 【详解】解：将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是 故选：C． 2. 巩立姣是中国田径史上的传奇人物，是女子铅球项目的领军者．2025年11月16日，36岁的巩立姣在第十五届全运会女子铅球决赛中夺冠，实现全运会该项目五连冠．国际田联规定：女子铅球的标准质量是，在一次产品抽检时，第一只铅球的质量为4.05kg，记为，第二只铅球的质量记为，则第二只铅球的质量为（ ） A. 4.01kg B. 3.96kg C. D. 4.04kg 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是做题的关键．以标准质量为基准，高于标准的部分记为正数，低于标准的部分记为负数，据此进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，女子铅球的标准质量为4kg，且表示比标准质量少0.04kg， 所以，第二只铅球的质量为． 故选：B． 3. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质．由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短的性质． 【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短． 故选：B． 4. 2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿=），同比增长8%．将数据1800亿用科学记数法表示是，则n的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是做题的关键．将1800亿转换为科学记数法的形式，再根据科学记数法的定义确定指数即可． 【详解】解：1800亿， ． 故选：D． 5. 全红婵在遭遇伤病和发育难关下勇敢追逐梦想，在第十五届全运会复出，并搭档王伟莹在团体双人10米台项目里夺得金牌．如图所示，一个正方体展开图的六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是（ ） A. 追 B. 逐 C. 梦 D. 想 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图还原，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 根据正方体的相对面的确定方法：同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可． 【详解】解：根据正方体的展开图，将其折叠成正方体后，“追”字作为底面，“勇”是后面、“想”是前面，则与“勇”相对的字是“想”， 故选：D． 6. 小华进行了如下操作：①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取．由作图可得线段（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，解题关键是根据图形准确找出线段间的数量关系，利用数形结合思想列式计算． 由作图可知，，根据线段关系，代入、计算，化简得出． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故选A． 7. 现有以下说法：表示负数；②单项式的系数为，次数为3；③多项式的常数项是1；④多项式是五次三项式．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数，多项式的相关概念，熟练掌握单项式和多项式的相关概念，是解题的关键．逐一判断每个说法的正确性：①不一定表示负数；②单项式的系数和次数；③多项式的常数项；④多项式的次数和项数． 【详解】解：①当a为正数时，表示负数，但当a为负数时，表示正数，故①错误； ②单项式的系数为，次数为，故②正确； ③多项式的常数项是，不是1，故③错误； ④多项式是五次三项式，故④正确； 综上，正确的有②和④，共2个． 故选：B． 8. 当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（ ） A. 2023 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先令，可得，再将代入整理，然后整体代入求值即可. 【详解】解：当时，代数式， ∴. 当时，代数式. 故选：B. 9. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，若A的对应点落在点C的右侧，且，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或-7 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离. 设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，分类讨论即可． 【详解】解：设点C表示的数为x，由条件可知，， ∵， ∴，即，解得； 或，即，解得． 故选：D． 10. 平面上5条直线最多能把平面分成（ ） A. 13部分 B. 15部分 C. 16部分 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线分平面区域的规律探究，解题的关键是掌握直线分平面区域的规律．根据“第条直线与前条直线最多交于个点，可使平面新增个部分”的规律，进而推导最多分平面的部分数． 【详解】解：设为条直线最多分平面部分数， 则 ， ， ， ， ， 所以，5条直线最多能把平面分成16部分． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握四者之间的关系是做题的关键．根据题意，由“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，得出数学原理是点动成线，即可作答． 【详解】解：由题意得，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 12. 若关于a、b的单项式与的和为0，则的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义以及有理数的乘方，熟练掌握“同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，两个互为相反数的数和为”是解题的关键． 根据两个单项式的和为，判断它们是同类项且系数互为相反数，进而求出、的值，最后计算． 【详解】解：∵ 单项式与的和为 ∴ 它们是同类项且系数互为相反数，即， 解得 ∴ 故答案为： 13. 若与互为相反数，则_______． 【答案】6或4 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 先求出，得到或，分别求出a的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 即或， 解得或． 故答案为：6或4． 14. 夏禹时代的“河图洛书”被视为中华文明之源．河图主要代表天文，洛书主要代表地理方位．其中，“洛书”所呈现的数字排列方式，与三阶幻方有相似之处，其实际数学意义就是它每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则如图所示的幻方中a的值为________． a 9 5 8 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解“每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等”是解决问题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等”可得方程，再解方程即可． 【详解】解：设第一行第三个数为， 根据第一行的和与对角线（右上至左下）的和相等， 可列等式， 化简得，， 解得． 故答案为：． 15. 如图，已知，若以，，，，为边的各角之和等于，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角的计算，理解题意，准确识图，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．以为一边的角有：，，，，以为一边的角有：，，，以为一边的角有：，，以为一边的角有：，再根据以，，，，为边的各角之和等于，列式求解即可． 【详解】解：以为一边的角有：，，，， 以为一边的角有：，，， 以为一边的角有：，， 以为一边的角有：， 又∵以，，，，为边的各角之和等于， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题主要考查了角度的和差计算，度分秒的换算，解一元一次方程，掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据度分秒的计算方法进行计算即可； （2）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】解：（1）原式． （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 如图是由6个小正方体搭成的几何体． （1）请在方格中画出该几何体从前面、左面和上面看到的图形； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从前面和左面看到的图形不变，最多可以再添加________个小正方体． 【答案】（1） 如图所示， （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，掌握画图的方法及相关概念是解题的关键． （1）利用从前面、左面和上面看到的图形的画法在网格中画图即可； （2）根据要求还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意和图可知，可以添加的是下层前排左右两侧的空缺位置，即最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 18. 已知，． （1）化简：，将结果用含有x，y的式子表示； （2）若（1）中式子的值与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）先将原式整理为，再代入计算即可； （2）将（1）中的代数式进行整理，使得的系数为0，即可求出y的值． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知，． 因为（1）中式子的值与字母x的取值无关， 所以， 解得． 答：y的值为． 19. 如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起． （1）若，求的度数； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：．理由如下： 因为， 所以，． 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查余角的定义，三角板中角度的计算等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠． （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）根据角的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ． 答：的度数为． 【小问2详解】 略 20. 如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，……，按照这种规律拼下去． （1）第7个图形中有________根小棒； （2）请用含n的代数式表示第n个图形中小棒的数量； （3）求第86个图形中小棒的数量． 【答案】（1）36 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是找出图形的规律． （1）根据给出示例，依次类推求解即可； （2）根据给出示例，找出图形规律即可； （3）把代入即可求解． 【小问1详解】 解：根据给出的示例，第1个图形中小棒的数量为6，第2个图形中小棒的数量为，第3个图形中小棒的数量为……， 则第7个图形中小棒的数量为． 故答案为：36． 【小问2详解】 解：根据给出的示例，第1个图形中小棒的数量为6，第2个图形中小棒的数量为，第3个图形中小棒的数量为……， 则第n个图形中小棒的数量为． 【小问3详解】 解：当时，． 21. 某校举行足球比赛，共有8个球队参加比赛，赛制为双循环赛（任意两队之间比赛两场）．计分规则为胜一场得3分，平一场得一分，负一场得0分．已知甲队负4场，乙队平8场，甲队的胜场数比乙队胜场数的2倍少2场，且甲队比乙队多得2分． （1）每支球队比赛几场？ （2）请求出甲队和乙队各胜几场？ 【答案】（1）每支队伍比赛14场 （2）甲队胜6场乙队胜4场 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）设乙队胜场数场为x 场，则甲队胜场数为场，则甲队的平场数为，乙队的负场数为场，根据甲队比乙队多得2分，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：“任意两队之间比赛两场”可以理解为每支队伍需要与其他队伍分别比赛两场，由题意（场）． 答：每支队伍比赛14场． 【小问2详解】 解：设乙队胜场数场为x 则甲队胜场数为：， 所以甲队的平场数为， 乙队的负场数为， 由题意列方程， 解得， 则， 答：甲队胜6场乙队胜4场． 22. 定义一种新运算，规定当时，；当时，． （1）填空： ________，________； （2）求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）1， （2）9 （3）16 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义运算，熟练掌握有理数的加减混合运算和乘方运算是关键． （1）先比较两个数的大小，然后根据运算规则选择合适的算式代入求值即可； （2）根据新定义进行解答即可； （3）先分情况讨论，再得出关于方程，最后进行解答即可． 【小问1详解】 解：，， ，． 故答案为：1，． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 所以； 当时，， 解得（不符合题意，舍去）． 综上，的值为16． 23. 如图，数轴上点A表示的数是，点A的右侧顺次有B，M两点，线段，点D位于原点的右侧且，，点C恰好为线段的中点． （1）数轴上点C，点M表示的数分别是多少？ （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点D到达点M时线段停止运动；同时线段以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点B到达点M时线段停止运动．设线段的运动时间为t秒． ①当点A与点D到原点的距离相等时，求t的值； ②当点D为线段的中点时，直接写出t的值． 【答案】（1）点C表示的数为2，点M表示的数为 （2）①1或10；②9 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用等知识点，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示各个点运动后表示的数． （1）根据数轴上两点之间的距离的求法，进行计算即可得出答案； （2）先用含的代数式表示各个点运动后表示的数，再根据题意列方程求解即可；根据线段中点的计算公式，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，，且点A的右侧顺次有B，M两点， 点表示的数是． 点D位于原点的右侧且， 点表示的数是8， ． 点C为线段的中点， ， 点表示的数是． ， 点表示的数是． 答：点C表示的数为2，点M表示的数为． 【小问2详解】 解：由题意得， 运动后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ①当点A与点D到原点的距离相等时， 则， 即或， 解得，或． 答：t的值为10或1； ②当点D为线段的中点时， 则， 解得，． 答：t的值为9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年上学期期末学情调研（四）七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025中国（北京）国际精品陶瓷博览会将于10月底举办．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是我国人民勤劳与智慧的结晶，更是我国文化的重要载体和对外交流的桥梁．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 巩立姣是中国田径史上的传奇人物，是女子铅球项目的领军者．2025年11月16日，36岁的巩立姣在第十五届全运会女子铅球决赛中夺冠，实现全运会该项目五连冠．国际田联规定：女子铅球的标准质量是，在一次产品抽检时，第一只铅球的质量为4.05kg，记为，第二只铅球的质量记为，则第二只铅球的质量为（ ） A. 4.01kg B. 3.96kg C. D. 4.04kg 3. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 4. 2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿=），同比增长8%．将数据1800亿用科学记数法表示是，则n的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 10 D. 11 5. 全红婵在遭遇伤病和发育难关下勇敢追逐梦想，在第十五届全运会复出，并搭档王伟莹在团体双人10米台项目里夺得金牌．如图所示，一个正方体展开图的六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是（ ） A. 追 B. 逐 C. 梦 D. 想 6. 小华进行了如下操作：①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取．由作图可得线段（ ） A. B. C. D. 7. 现有以下说法：表示负数；②单项式的系数为，次数为3；③多项式的常数项是1；④多项式是五次三项式．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（ ） A. 2023 B. C. 2025 D. 9. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，若A的对应点落在点C的右侧，且，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或-7 D. 1或 10. 平面上5条直线最多能把平面分成（ ） A. 13部分 B. 15部分 C. 16部分 D. 不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 12. 若关于a、b的单项式与的和为0，则的值为_____． 13. 若与互为相反数，则_______． 14. 夏禹时代的“河图洛书”被视为中华文明之源．河图主要代表天文，洛书主要代表地理方位．其中，“洛书”所呈现的数字排列方式，与三阶幻方有相似之处，其实际数学意义就是它每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则如图所示的幻方中a的值为________． a 9 5 8 15. 如图，已知，若以，，，，为边的各角之和等于，则 ________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图是由6个小正方体搭成的几何体． （1）请在方格中画出该几何体从前面、左面和上面看到的图形； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从前面和左面看到的图形不变，最多可以再添加________个小正方体． 18. 已知，． （1）化简：，将结果用含有x，y的式子表示； （2）若（1）中式子的值与字母x的取值无关，求y的值． 19. 如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起． （1）若，求的度数； （2）比较与的大小，并说明理由． 20. 如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，……，按照这种规律拼下去． （1）第7个图形中有________根小棒； （2）请用含n的代数式表示第n个图形中小棒的数量； （3）求第86个图形中小棒的数量． 21. 某校举行足球比赛，共有8个球队参加比赛，赛制为双循环赛（任意两队之间比赛两场）．计分规则为胜一场得3分，平一场得一分，负一场得0分．已知甲队负4场，乙队平8场，甲队的胜场数比乙队胜场数的2倍少2场，且甲队比乙队多得2分． （1）每支球队比赛几场？ （2）请求出甲队和乙队各胜几场？ 22. 定义一种新运算，规定当时，；当时，． （1）填空： ________，________； （2）求的值； （3）若，求的值． 23. 如图，数轴上点A表示的数是，点A的右侧顺次有B，M两点，线段，点D位于原点的右侧且，，点C恰好为线段的中点． （1）数轴上点C，点M表示的数分别是多少？ （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点D到达点M时线段停止运动；同时线段以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点B到达点M时线段停止运动．设线段的运动时间为t秒． ①当点A与点D到原点的距离相等时，求t的值； ②当点D为线段的中点时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $