1.2 整式的乘法（第1课时 单项式与单项式相乘）（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

1.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 第一章 整式的乘除 多项式与多项式相乘 章节导读 1.1幂的乘除 1.2 整式的乘法 1.3乘法公式 1.4整式的除法 单项式与单项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 多项式除以单项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 同底数幂的除法 科学记数法 单项式与多项式相乘 积的乘方 学 习 目 标 1 2 3 掌握单项式与单项式相乘的运算法则（文字表述）。 会运用单项式与单项式相乘的运算法则进行运算。 能用单项式与单项式相乘解决实际问题，建立几何直观和整体与部分思想，感受数学在生活中的应用。 复习回顾 幂的乘除 1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方 3.积的乘方 正整数) 4.同底数幂的除法 前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么? 小明同学认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。 情景导入 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎么想的? 应该怎样计算呢？聪敏的你能帮帮小明同学吗？试一试吧！ A B C D a 2b 3b 3a 新知探究 怎样计算A，B，C，D四个区域的面积的？ 尝试 . 思考（P12） 你发现了什么？ A B C D a 2b 3b 3a A区域： S= D区域： S= = = B区域： S= = = C区域： S= = = = 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂相乘 数字与字母的积，称为单项式。 。 单项式的系数 。 单项式的次数 单项式乘单项式 新知探究 对于下列单项式乘单项式：①，②， ③ .你能用类似的方法计算吗？和同伴一起试试看。 操作 . 交流（P12） ① 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式 同底数幂相乘 同底数幂相乘 ② 系数与系数相乘 同底数幂相乘 同底数幂相乘 ③ 系数与系数相乘 同底数幂相乘 同底数幂相乘 如何进行单项式乘单项式的运算？ ①系数与系数相乘的结果，作为积的系数； ②相同字母的幂相乘的结果，作为积的一个因式； ③其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式； ④符号不能遗漏。 示例： 归纳总结 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式运算法则 文字表述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 典例分析 例1 计算（P12）： 单项式乘单项式运算法则 注意事项 1.单项式与单项式相乘的结果仍是单项式。 解 析 （1）2xy2·xy； （2）–2a2b3·(–3a)； （3）7xy2z·(2xyz)2；（4）(–3ab)· a2c·(–2abc3) 。 2.系数要带上符号，单独的因式别漏乘。 典例分析 例1 计算（P12）： 单项式乘单项式运算法则 注意事项 解 析 （1）2xy2·xy； （2）–2a2b3·(–3a)； （3）7xy2z·(2xyz)2；（4）(–3ab)· a2c·(–2abc3) 。 （4） 3.有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘。 4.对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘单项式的运算法则同样适用。 归纳总结 单项式与单项式相乘的步骤 单项式与单项式相乘的步骤： (1) 确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式，不要漏项； (4) “-”代表的是系数“-1”，带符号运算. 新知探究 观察. 思考（P13） 如图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 解：S=a•(a － a－ a) =a • a = a2 (m2) 答：中间画面的面积是a2平方米。 解：－a • a a a- a-a 直接求出长方形面积 正方形面积减去两个小长方形面积 方法一 方法二 整体 部分 12 典例分析 例2（P16 T5) 一套住房的部分结构如图所示(单位:)，这套房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是元/，那么购买所需地砖至少多少元? 方法技巧 从图形中提取数学信息，将实际问题转化为代数表达式，建立“几何图形-代数运算”的联系，进行数学建模。 解:（1） 所以至少需要 的地砖。 （2） 所以购买所需地砖至少需要 元。 单项式乘单项式的实际应用 13 随堂练习 基础过关(P13) 1.计算： 。 随堂练习 2.（2025上海闵行校考）计算：． 能力提升 解：         ． 混合运算： 1.按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的步骤； 2.熟练运用幂的运算公式； 3.注意负号的处理。 随堂练习 3.已知与的积与是同类项. （1）求m，n的值. （2）先化简，再求值：. 能力提升 解：（1）， 由题意知，与是同类项， 所以，， 所以，. 随堂练习 3.已知与的积与是同类项. （1）求m，n的值. （2）先化简，再求值：. 能力提升 解：（2） ， 当，时，原式. 17 课堂小结 单项式与 单项式相乘 运算法则 注意 不要漏乘系数 混合运算的顺序 实质 转化 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 有理数的乘法与同底数幂的乘法 感谢聆听! $