四川广安友谊中学2025-2026学年九年级上学期数学第三次学情自测

四川省广安友谊中学2025年下期 初2023级第三次月考试题 数 学 （考试时间 120 分钟，满分 150 分） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1－6页）和答题卡两部分。 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置. 3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5 毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置。超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画,确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑。 4．考试结束后，只交答题卡。 A 卷（共 100 分） 1、 选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上。本大 题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列四个图案中，是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A． B. C. D. 3．下列事件是必然事件的是（ ） A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a是实数，则 4．反比例函数y＝的图象位于(　　) A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．无法判断 5．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB＝1 m，CD＝4 m，点P到CD的距离是2 m，则点P到AB的距离是(　　) A． m B． m C． m D．1 m 6．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若 >k2x，则x的取值范围是(　　) A．－1<x<0 B．－1<x<1 C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x >1 7．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为(　　) A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm 8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝(　　) A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2 9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°．则∠ABD的大小为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(　　) 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置。本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．如果在比例尺为 1：2000000 的地图上，A、B 两地的图上距离是 3.4 厘米，那么 A、B两地的实际距离是 千米． 12．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，则图中阴影部分面积为 ． 13．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 . 14．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，拱高=7米，则此圆的半径= . 三、计算题：(本大题共6小题，共44分) 15.(本小题满分8分，每题4分） （1）x2 —4x＋1＝0 （2）3(x－5)2＝2(5－x) 16.本小题满10分)如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点. （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积. （3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数 的值的x的取值范围. 17.（本题满分10分）为引导学生知史爱党 知史爱国 某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计将成绩分为四个等级：优秀,良好,一般,不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息 解答下列问题： 德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩在扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为______ 将条形统计图补充完整 该校共有名学生估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ 德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲乙丙丁中随机抽取名同学参加全市“党史知识”竞赛 请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 18.本小题满分分如图，在矩形ABCD中，AB=4, BC=6, M 是BC的中点，DE⊥AM于点E. (1)求证：△ADE∽△MAB; (2)求DE的长 . 19.本小题满分8分如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO∠OCD90°，OD5．反比例函数的图象经过点D， 交AB边于点E． （1）求k的值． （2）求BE的长． B 卷（共 50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊 只. 21.已知y1与x成正比例(比例系数为k1),y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2, ),则8k1+5k2的值为________. 22.设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于_____ 23.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH ；④AG＋DF＝FG.其中正确的是______ (把所有正确结论的序号都填上) 24.如图，正方形ABCD的边长是4，点P是CD的中点，点Q是线段BC上一点，当CQ＝_______时，以Q，C，P三点为顶点的三角形与△ADP相似． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25.本小题满分分如图所示，已知：正方形OABC的面积为9 ，点O为坐标原点，点A 在x轴上，点C 在y轴上, 点B 在函数的图象上,点P(m，n)是函数的图象上动点，过点P分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S. (1)求B 点坐标和k 的值； (2)当时，求点P的坐标； (3)写出S 关于m的函数关系式． 26.本小题满分分如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD. (1)求证△CDE∽△CAD； (2)若AB＝2，AC＝2，求AE的长． 27.本小题满分分如图，四边形是平行四边形，抛物线过三点，与轴交于另一点.一动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，运动到点停止，同时一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点运动，与点同时停止. （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点，当点运动时间为何值时，四边形是等腰梯形？ （3）当为何值时，以为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列四个图案中，是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A． B. C. D. 3．下列事件是必然事件的是（ ） A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a是实数，则 4．反比例函数y＝的图象位于(　　) A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．无法判断 5．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB＝1 m，CD＝4 m，点P到CD的距离是2 m，则点P到AB的距离是(　　) A． m B． m C． m D．1 m 6．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若>k2x，则x的取值范围是(　　) A．－1<x<0 B．－1<x<1 C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x>1 7．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为(　　) A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm 8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝(　　) A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2 9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°．则∠ABD的大小为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(　　) 答案： 1.D 2.B　3.D　4.C　5.B　6.C　7.C　8.A　9.D　10.C 二、填空题 11．如果在比例尺为 1：2000000 的地图上，A、B 两地的图上距离是 3.4 厘米，那么 A、B两地的实际距离是 千米． 12．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，则图中阴影部分面积为 ． 13．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 . 14．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，拱高=7米，则此圆的半径= . 2、 填空题： 11.68； 12.36； 13.； 14.. 三．解答题 15.解方程（每小题4分，共8分） （1）x2 —4x＋1＝0 （2）3(x－5)2＝2(5－x) 答案：（1） （2） 16.如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点. （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积. （3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数 的值的x的取值范围. 解：（1）依题意有：m＝1×(－3)= －3 ∴反比例函数的表达式是： 又∵B(2, n) ∴ n= ∴解之得： 一次函数的表达式是： （2）由（1）知 , ∴当y=0时， ∴ ∴C（－1，0） ∴OC＝1 又∵A(－3, 1) B(2, ) ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ （3）-3<X<0或x>2 17.（本题满分8分）为引导学生知史爱党 知史爱国 某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛 该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计 将成绩分为四个等级：优秀 良好 一般 不合格 并绘制成两幅不完整的统计图． (第20题图） 根据以上信息 解答下列问题： 德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩 在扇形统计图中 表示“一般”的扇形圆心角的度数为______ 将条形统计图补充完整 该校共有名学生 估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ 德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲 乙 丙 丁中 随机抽取名同学参加全市“党史知识”竞赛 请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 【解析】解：德育处一共随机抽取的学生人数为：名 则在条形统计图中 成绩“一般”的学生人数为：名 在扇形统计图中 成绩“一般”的扇形圆心角的度数为： 故答案为： 把条形统计图补充完整如下： 名 即估计该校大约有名学生在这次竞赛中成绩优秀 画树状图如图： 共有种等可能的结果 恰好选中甲和乙的结果有种 恰好选中甲和乙的概率为． 18如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DE⊥AM于点E. (1)求证：△ADE∽△MAB; (2)求DE的长 . 【解答】证明：(1)∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E, ∴∠B=90°,∠BAD=90°,∠DEA=90°, ∴∠BAM+∠EAD=90°,∠EDA+∠EAD=90°, ∴∠BAM=∠EDA, 在△ADE和△MAB中， ∴△ADE△MAB; (2)∵在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M 是BC的中点， ∴BM=3, ∴AM=5, 由(1)知，△ADE∽△MAB, 19.如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO∠OCD90°，OD5．反比例函数的图象经过点D， 交AB边于点E． （1）求k的值． （2）求BE的长． 答案：（1）∵△OBA∽△DOC，∴． ∵B(6，8)，∠BAO，∴． 在Rt△COD中，OD5，∴OC4，DC3． ∴D(4，3)． ∵点D在函数的图象上，∴． ∴． （2）∵E是图象与AB的交点，∴AE2． ∴BE8－2=6． B 卷 4． 填空题 20.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊 400 只. 21.已知y1与x成正比例(比例系数为k1),y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2, ),则8k1+5k2的值为___9_____. 22.设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于__4＋8____ 23.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正确的是__①③④______(把所有正确结论的序号都填上) 24.如图，正方形ABCD的边长是4，点P是CD的中点，点Q是线段BC上一点，当CQ＝___1或4　_____时，以Q，C，P三点为顶点的三角形与△ADP相似． 25.如图所示，已知：正方形OABC的面积为9 ，点O为坐标原点，点A 在x轴上，点C 在y轴上, 点B 在函数的图象上,点P(m，n)是函数的图象上动点，过点P分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S. (1)求B 点坐标和k 的值； (2)当时，求点P的坐标； (3)写出S 关于m的函数关系式． (1)∵正方形OABC的面积为9， ∴OA=OC=3， ∴B(3,3). 又∵点B(3,3)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上， ∴k=9. (2)分两种情况：①当点P1在点B的左侧时， ∵P1(m,n)在函数y=kx上， ∴mn=9. ∴则S=m(n−3)=9/2 ∴m=3/2， ∴n=6. ∴P1(3/2,6)； ②当点P2在点B或B的右侧时， ∵P2(m,n)在函数y=k/x上， ∴mn=9. ∴S=n(m−3)=mn−3n=9/2 ∴n=1.5， ∴m=6. ∴P2(6,1.5). (3)当0<m<3时，S=9−3m； 当m⩾3时,当x=m时,P的纵坐标是9/m， 则与矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是边长是3,宽是9/m的矩形， 则面积是：27/m， 因而S=18−2×27/m,即S=9−27/m. 26.如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD. (1)求证△CDE∽△CAD； (2)若AB＝2，AC＝2，求AE的长． (1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. 又∵AC是⊙O的切线， ∴AB⊥AC，即∠BAC＝90°. ∴∠CAD＋∠BAD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAD. ∵OB＝OD， ∴∠ABD＝∠BDO＝∠CDE. ∴∠CAD＝∠CDE. 又∵∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CAD. (2)解：∵AB＝2， ∴OA＝OD＝1. 在Rt△OAC中，∠OAC＝90°， ∴OA2＋AC2＝OC2， 即12＋(2)2＝OC2. ∴OC＝3，则CD＝2. 又由△CDE∽△CAD，得＝， 即＝，∴CE＝. ∴AE＝AC－CE＝2－＝. 27.如图，四边形是平行四边形，抛物线过三点，与轴交于另一点.一动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，运动到点停止，同时一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点运动，与点同时停止. （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点，当点运动时间为何值时，四边形是等腰梯形？ （3）当为何值时，以为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似？ 解：（1）四边形是平行四边形， 　　　 抛物线过点， 由题意，有解得 所求抛物线的解析式为 （2）将抛物线的解析式配方，得 抛物线的对称轴为 欲使四边形为等腰梯形，则有 （3）欲使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似， 有或 即或 ①若在轴的同侧.当时，=， 当时，即 解得 ②若在轴的异侧.当时，， 当时，，即.解得 .故舍去. 当或或或秒时，以为顶点的三角形与以点 为顶点的三角形相似. 学科网（北京）股份有限公司 $