2025-2026学年九年级全学年学业水平评估试卷数学

2025一2026九年级全学年学业水平评估试卷 数学 注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分。三个大题，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先 阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把正确的答 案字母填涂在答题卡对应的位置 1.某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪 种灯的可能性最小 () A.绿灯 B.红灯 C.黄灯 D.不能确定 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. D 3.公元1602年，荷兰东印度公司在海上捕获一艘葡萄牙商船 “克拉克号”，船上装有大量来自 国的青花瓷器，欧洲人把这种瓷器命名为“克拉克瓷”.而克拉克瓷原产地为中国福建漳州的平和， 漳州克拉克瓷被誉为影响欧洲艺术风格的“海丝明珠”.如图是一件从南澳1号沉船打捞上来的克 拉克瓷花瓶，关于它的说法正确的是 () A.主视图和俯视图相同 B.左视图和俯视图相同 C.主视图和左视图相同 D.三种视图均相同 4.若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0) 的一个根是x=1,则代数式2026a-b的值为 () A.2029 B.2023 C.-2029 D.2025 5.将抛物线y=(x-2)+3先向右平移4个单位长度后，接着再向上平移2个单位长度，得到新抛物 线ya(x-h+k 则a+h+k的值为 A.-4 B.0 C.4 D.12 6.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE,点A,C的对应点分别为点D、E,AC的延长 线分别交BD,DE于F,G,下列结论一定正确的是 A.BF-DE B.∠CBD=∠EBD C.CB//DE D.AG LDE 7.如图甲，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图乙，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心0 圆心的圆，已知圆心0在水面的上方，⊙O被水面截得的弦AB长为4米，点C是运行轨道的最 点，点C到弦AB的距离为1米，则OO的半径长为 () A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 数学试卷第1页（共4页） 水面 0 图甲 (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙0，点F是弧DE上的动点，则∠AFC的度数为 A.144° B.108 C.72 D.随着点F的变化而变化 9.如图、在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A.C为圆心，以大于⊥AC的长为半径画弧， 两弧分别交于MN两点；②作直线MN,分别交BC,AC于点D,E.连接AD.若AB/DELC =30°.DE=3.则△ABD的周长是 () A.3+2V3 B.6+2V3 C.12 D.18 10.关于x的函数y=kxk和y=40), 它们在同一坐标系内的图象大致是 ) A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.己知a-2,则代数式a+1-2a+的值等于 12.二次函数y=r+bm+ca0,a,b,c 为常数)的图象如图所示，若关于x的一元二次方强 +bx+cm有实数根，则m的取值范围是 图1 图2 (第12题图) (第13题图) (弟15题图》 视力 4.7以下 4.74.84.94.9以上 人数 39 413340 47 根据调查结果，估计该市32000名初中学生视力不低于4.8的人数是 人。 15.如图，D.E分别是△ABC边AB.AC的中点，点F是AE的中点，连接DE,BF交于点G,若EG =5,则DG 数学试卷第2页（共4页） 三、计算题（共75分） 16.(10分)计算与求值 1)(5分）计算：c0s30-2sim245°+29n60-n45 (2)(5分)先化简，得求值：，品，其中a是方程-2-3：0的-个规 17.(9分)已知：如图，矩形ABCD (1)尺规作图：在CD边上找一点E,将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落 在边AD上：（不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)所作图形中，若AB=3.BC=5,求CE的长 18.(9分)某学校计划利用一片空地建一个面积为80m的矩形车棚，其中一边靠墙，这堵墙的长度为 12m,另外三边用总长为26m的木板墙. (1)为方便出行，学校决定在与墙平行的一边上开一个2m宽的门，那么 这个车棚的长和宽分别应为多少米？ (2)在(1)的条件下，如图，为了方便取车，施工单位决定在车棚内修建 三条等宽的小路，使得停车区的面积为54m,那么小路的宽度是多少米？ 19.(9分)如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0上一点。 连接AC,BC,PC是⊙O的切线，点D是OA上一点 过点D作DE⊥OA于点D,交AC于点F交CP于点E (1)如图1，当点D与点0重合时，已知LA=20°， 求∠CEF的度数： (2)如图2，连接OC,AE,当AE∥OC时，AE与⊙ O交于点G,已知AG=6,AB=10,求EC的长。 图1 图2 20.(9分)物理学中F,L分别表示动力和动力臂，B,人分别表示阻力和阻力臂，当杠杆处于平衡 状态时，FL=BL 如图①，某兴趣小组取一根长40m的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点0并将其吊起来在中 点O的左侧且与O相距10m处挂一个重5N的物体，在中点0右侧挂一个弹簧测力计（质量忽 略不计)并用手向下拉，使木杆处于水平平衡状态.当弹簧测力计与中点O的距离（单位：©） 改变时，弹簧测力计的拉力F(单位：N)也随之改变。 (1)当L=4cm时，F=N. (2)在弹性限度内，弹簧伸长的最 L(cm) 大长度为4cm,弹簧测力计的拉力 F(N)是弹簧伸长的长度x(cm) 20 的正比例函数，如图②所示。求出 L与x之间的函数解析式（写出x 的取值范围)，并在图③画出此函数 xm)可1234 图象 图① 图2 图③ 数学试卷第3页（共4页） 21.(9分)江西庐山素有“匡庐奇秀甲天下山”之美称：早在一千二百多年前，唐代诗人李白曾这样 赞美庐山：“子行天下，所游山水甚富，俊伟诡特，鲜有能过之者，真天下之壮观也“庐山条区 为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道.设计示意图如图2所示，以山 脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段 与AF平行的观光平台BC索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45，点B的垂直高 度BE为130m,DF1AF垂足为点F(图中所有点都在同一平面内，点A,E,F在同一水平线 上.) (1)求素道AB的长；（结果精确到1m) (2)求山顶点D到水平地面的距离DF的长 BC人4S (结果精确到1m)(参考数据：in15°-0.26 cos15°≈0.97，tan15°=0.27，√2=1.41) 图1 图2 22.(10分)如图，抛物线y=+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是抛物线的顶 点，坐标为(1,4) (1)尺规作图：过点D作DM⊥x轴，垂足为点M(保留作图痕迹，不写 作法)： (2)若DM=AB. ①求抛物线的解析式： ②将抛物线向左或向右平移1(1>0)个单位，若平移后的抛物线与线段 CD有公共点，问：向左或向右最多平移多少个单位？ 23.(10分)【问题发现】 (1)如图1，小万将正方形纸片ABCD折叠，使得边AB,AD都落在对角线AC上，展开得到折 痕AE,AF,连接EF,则∠EAF 【探究猜想】 (2)小唯将图1中的LEAF绕点A旋转，使它的两边所在直线分别交边BC,CD于点R,Q、连 接PQ,如图2.小唯猜想线段BP,PQ,DQ之间存在某种数量关系，请你帮小唯猜想线段BR PQ.DQ之间的数量关系，并证明： 【探究应用】 (3小原受到小唯的启发，想探究如图3所示的一个内角为120的菱形ABCD中满足的相关结论 他在BC边上取点P,连接AP,以AP为边向右作∠PAQ=60°，交CD于点Q连接PQ请你试 着判断△APQ的形状，并说明理由 数学试卷第4页（共4页） 2025一2026九年级全学年学业水平评估试卷 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）】 题号12345678910 答案CDCADDDCDA 二、填空题（每小题3分，共15分） 1L.2√5-112.m≤10 13.114元 14.19200 15.2.5 三、计算题（共75分） 2 16(1)解：cos30°-2sin245° 2sin60°-tan45o 2)第原式- 12 .2a2-a2+a 2 a2-1 5-1+5+1 a(a+1) 2 (a+1)(a-l) a入1 方程x2-2x-3=0因式分解得：(x+)(x-3)=0, 解得：x=-1x2=3, a是方程x2-2x-3=0的一个根，且a≠±1， .a=3, 代入得：原武高号 17.(1)解：如图.BE即为所求： B (2).·四边形ABCD是矩形 .∠A=∠D=90°，AD=BC=5,CD=AB=3 由折叠可得BF=BC=5,CE=EF, 在RteABF中，由勾股定理，得：AF=√BF2-AB=4, .DF=AD-AF=1. 设CE=EF=x,则：DE=CD-CE=3-x, 在RteEDF中，由勾股定理，得：x2=P+(3-x, 解得：x=3 CE 18.(1)解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为(26-2x+2)米 根据题意得：x(28-2x)=80, 整理得：x2-14x+40=0, 数学答案第1页 解得x=4或x=10, 当x=4时，28-2x=20>12(舍)， 当x=10时.28-2x=8<12, 答：车棚的长为10米，宽为8米 (2)解：设小路的宽为a米， 根据题意得：(8-2a)(10-a)=54, 整理得a2-14a+13=0, 解得：a=13>10(舍去，a=1, 答：小路的宽为1米 19.(1)解：如图，连接OC PNE OD】 PC是OO的切线， .C0⊥PC,即∠0CE=90°， .OA=OC. .∠OCA=∠A=20°， .∠ECF=90°-∠0CA=90°-20°=70° :DE⊥AB, ∴.∠ADF=90° .∠CFE=∠AFD=90°-∠A=70°， ,∴.∠CEF=180°-∠ECF-∠CFE=180°-70°-70°=40° (2)解：如图，过点O作OH⊥AG于点H, P G GH=24G=x6=3 ,OC⊥PC,AE∥OC. AE⊥PC, ..∠EHO=∠HEC=∠ECO=90°， ,∴，四边形OCEH是矩形， H=0C=4B=5. .∴EG=EH-GH=5-3=2. 20.(1)解：根据题意得：5×10=4F, .F=12.5N; 故答案为：12.5 (2)解：设F与x的关系式为F=, 数学答案第2页 由图②得图象经过(，2)， “k=2, .F与x的关系式为F=2x, :FL=10×5 2xL=50 “L=25 根据题意得：L≤20，x≤4， 自变量的取值范周为5x≤4。 当x=4时，L=6.25, 当x=3时.L=2约 31 当x=2.5时，L=10, 当x=2时，L=12.5, 当x=时.L=20, 画出图象如图所示： L(cm) 25 20 15 01234xG 2L.(1)解：在R1△ABE中，sim∠BAE=B AB :由题意得∠BAE=15° :.AB= BE BE130 sin∠B4E sin15°0.26 =500(m): 即索道AB的长约为500m (2)解：如图.延长BC交直线DF于点G,易得CG⊥DF, D BC45 -G E F 在Ri△CGD中，sin∠DCG=DG CD ,由题意得∠DCG=45°， DG=CD×sin∠DCG=500sin45°≈352.5(m) DF=DG+GF=DG+BE=352.5+130≈483(m) 即山顶点D到水平地面的距离DF的长约为483m 22.(1)解：如图所示，分别以A、B为圆心，以任意大于AB的长的一半为半径画弧，二者交于点T作 直线DT交x轴于M,则线段DM和点M即为所求： 数学答案第3页 M TO列 (2)解：①.顶点D的坐标为L,4),DM⊥x轴 .OM=1,DM=4 AB=DM,AM=BM=74B, .AB=4, ..AM=BM=2, ..OA=AM-OM=1,OB=BM+OM=3. .A(-10),B(3.0) [a-b+3=0 把A(-l,0),DL,4)代人y=a2+bx+3, a+b+3=4 Ja=-1 解得：b=2 二抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; ②设平移后的抛物线解析式为y=-(x-m)+4, 在y=-x2+2x+3中，当x=0时，y=3, C0,3). 设直线CD的解析式为y=cx+d,则有{ +d=4 d=3· 解得：d=3 c=1 直线CD的解析式为y=x+3, 若向左平移抛物线，把C(0,3)代人y=-(x-m)+4得：-(0-m)+4=3, 解得m=-1,m2=1（舍去)， 1=1-(-）=2, 若向右平移抛物线，令x+3=-(x-m}+4,整理得：x2+(1-2m)x+m2-1=0, 当抛物线与线段CD只有一个公共点时，△=0， 即1-2m2-4(m㎡-刂=0，解得：m= 5 ∴抛物线向左最多平移2个单位，向右最多平移：个单位 23.解：(1)四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°. 由折叠的性质得∠BAE=∠CAE,∠DAF=∠CAF ∠E4=∠CAE+∠C4F=4D=45o 故答案为：45： (2)PQ=BP+DQ, 数学答案第4页