精品解析：广东省梅州市兴宁市实验学校2025-2026学年秋季八年级数学期末质量检测试题

2025-2026学年秋季八年级数学期末质量检测试题 说明：本试卷共23小题，满分为120分，答卷用时为120分钟 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各数中，是无理数的有（ ） ，，，，2.010010001，， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：解：是无限循环小数，是有理数； 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是整数，是有理数； 故无理数有，，共2个． 故选：A． 2. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 7，24，25 D. 1.5，2，2.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数的判断，勾股数必须为正整数且满足两小边的平方和等于最大边的平方，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，且均为正整数，是勾股数． B、，且均为正整数，是勾股数． C、，且均为正整数，是勾股数． D、，但1.5、2、2.5不全是正整数，因此不是勾股数． 故选：D． 3. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 【答案】D 【解析】 【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵=3， ∴的平方根是±． 故选：D． 【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值. 4. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，再结合第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得答案． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标的绝对值为4， ∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P的横坐标为，纵坐标为4，即点P的坐标为， 故选：C． 5. 某班级10名学生的数学成绩(单位∶分)为∶68，75，78，82，84，88，90，95，55，62．该组数据的四分位数分别是（ ） A. 65，80，89 B. 68，80，88 C. 62，78，88 D. 78，86，95 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计中的中位数，四分位数，正确理解定义是解题的关键．通过计算中位数和四分位数，验证各选项的正确性即可． 【详解】解：将数据排序后为：55，62，68，75，78，82，84，88，90，95， 数据个数为10（偶数）， 中位数为， 下四分位数为：68， 上四分位数为：88， 故该组数据的四分位数分别是：68，80，88． 故选：B． 6. 下列四个命题中，真命题有（） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果，那么； ③无限小数是无理数． ④如果和是对顶角，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题真假判断，涉及平行线性质、不等式、实数分类和对顶角性质．逐一判断命题真假：①内错角相等需两直线平行，否则不一定，假；②时x可为负，假；③无限小数包括循环小数（有理数）和不循环小数（无理数），假；④对顶角相等，真．故仅一个真命题． 【详解】解：∵①两条直线被第三条直线所截，内错角相等只有在两直线平行时成立，否则不一定，故为假命题； ∵②如果，则，但x可能为负数，如时但，故为假命题； ∵③无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数（无理数），故不一定是无理数，为假命题； ∵④对顶角相等是基本性质，故为真命题． ∴真命题只有1个． 故选：A． 7. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与正比例函数的性质，先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴，， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限． 故选：B． 8. 点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（　　） A. y1≤y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. y1＞y2 【答案】D 【解析】 【分析】由直线y＝﹣3x+2，可知，根据随的增大而减小即可解答． 【详解】解：∵一次函数y＝﹣3x+2中一次项系数﹣3＜0， 随的增大而减小， ∵﹣5＜﹣2， ∴y1＞y2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解答本题的关键． 9. 小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　） A. 4和 B. 和4 C. 和8 D. 8和 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据方程组解的定义把代入方程求出y的值，进而求出的值，由此即可得到答案． 【详解】解：∵方程组 的解为， ∴， ∴， ∴， ∴●和★分别表示8和， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程是解题的关键． 10. 如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数． 【详解】解：如图，∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠D=45°， 又∵∠A=30°， ∴∠1=∠A+∠ABC=75°， 故选A． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的应用，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 使有意义的x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零． 【详解】解：要使有意义，则被开方数，解得． 故答案为：． 12. 已知一组数据3，4，5，6，7，则这组数据的方差为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查方差的计算，先求出数据的平均数，再根据方差公式计算． 【详解】解：数据的平均数为， 方差为： 故答案为：2． 13. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 【解析】 【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解． 【详解】∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应边相等， ∴命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 【点睛】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，解题的关键是熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论． 14. 已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解之间的关系，熟练掌握把一次函数交点坐标为二元一次方程组的解是解题的关键．根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可解答． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴关于，的二元一次方程组的解是， 故填：． 15. 已知两个角有一条边在同一条直线上，且另一边互相平行，若其中一个角的度数为，则另一个角的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是做题的关键．根据平行线的性质，两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行时，则这两个角相等或互补，因此分类讨论即可． 【详解】解：如图，，， 则，， 故另一个角的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题(共75分) 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算二次根式的乘法，立方根，零次幂和负整数指数幂，再计算加减法可得答案． 【详解】解： ． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． 直接运用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， 得：，解得， 把代入得：，解得， 则方程组的解为：． 18. 如图，平分，，求证：． 【答案】 证明：∵AE∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵AE平分∠DAC， ∴∠1=∠2， ∴∠B=∠C． 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，再根据角平分线的定义可得∠1=∠2，故可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等是解答此题的关键． 19. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】（1）7.5，7， （2） 解：小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如： ①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 【解析】 【分析】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数． （1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （分）， （分）， ， 故答案为：7.5，7，； 【小问2详解】 略 20. 如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． （1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ； （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）2；5；等腰直角三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）连接BD，根据网格图，结合勾股定理，即可求出BC，AD的长，又因为，得到△ABD为直角三角形；又BD=AD，所以△ABD为等腰直角三角形； （2）根据勾股定理的逆定理，可以证明△ABD为直角三角形；△BCD为直角三角形；所以四边形ABCD的面积等于△ABD加上△BCD的面积，即可求解； 【小问1详解】 解：连接BD，由网格图，结合勾股定理可得： ， ， ∴， ， ∴BD=， ， ∴， ∴， ∴△ABD为直角三角形； 又因为：BD=AD=5， ∴△ABD为等腰直角三角形， 故答案为：2；5；等腰直角三角形． 【小问2详解】 由网格图，结合勾股定理可知： ， ， ∴， 所以△BCD为直角三角形， ∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积， =． 【点睛】本题考查的是勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方，是解答此题的关键． 21. 综合与实践： 我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线． （1）知识初探如图1，长条中，，，将长形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数 ． ②若，则 （用含α的式子表示）． （2）类比再探 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的C'处，点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】（1）①；② （2） 解：，理由如下： 由题意得：∠CGE， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①由题意得，则，由平行线的性质得，最后由平角的定义即可解答；②由题意得，则，最后由平角的定义即可解答； （2）由题意得，由平行线的性质得，推出，即可得出． 【小问1详解】 解：①由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为； ②由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、平角的定义等知识点；掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． 22. 甲、乙两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价相同．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买3个保温壶和2个水杯要花费170元． （1）一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） （2）为了迎接“新春佳节”，两家超市都在搞促销活动，甲超市规定：这两种商品都打九折；乙超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，且只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由． （3）在（2）中最省钱的超市用所省的钱（与不优惠时比较所省的钱），买2元一小包和5元一小包的茶叶（两种都买），有哪几种购买方案？ 【答案】（1）一个保温壶售价是50元，一个水杯售价是10元 （2） 解：选择在乙超市购买更合算． 理由：在甲超市购买所需费用为：（元）， 在乙超市购买所需费用为：（元）， ∵， ∴选择在乙超市购买更合算． （3）购买方案有三种：买2元一小包的茶叶15包，5元一小包的茶叶2包；买2元一小包的茶叶10包，5元一小包的茶叶4包；买2元一小包的茶叶5包，5元一小包的茶叶6包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． （1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元，根据买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买3个保温壶和2个水杯要花费170元，列出方程组，求解即可． （2）根据题意先分别计算出在甲超市购买所需费用和在乙超市购买所需费用，然后进行比较即可得出答案． （3）设买2元一小包的茶叶a包，和5元一小包的茶叶b包，根据题意列出二元一次方程，根据a，b为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．由题意，得： ． 解得：． 答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设买2元一小包的茶叶a包，和5元一小包的茶叶b包， 则， 即， 整理得：， ∵a，b为正整数， ∴或或， 故有三个方案：方案一：买2元一小包的茶叶15包，和5元一小包的茶叶2包； 方案二：买2元一小包的茶叶10包，和5元一小包的茶叶4包； 方案三：买2元一小包的茶叶5包，和5元一小包的茶叶6包． 23. 如图，直线的图像与轴、轴分别交于，两点，且． （1）求点坐标和值． 【问题探究】 （2）点在直线的图像上，当点的横坐标是时，求的面积； 【问题发现】 （3）若点是直线图像上在第二象限内的一个动点，求的面积与的函数关系式； 【问题拓展】 （4）①问题（3）中当点运动到某位置时，的面积为，求此时点坐标； ②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点坐标为，； （2）的面积为； （3）； （4）①点坐标为时，的面积为； ②存在，满足条件的所有点坐标为或或或， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，涉及三角形的面积，等腰三角形的性质，解题的关键是分类讨论． （1）由与轴相交于点，可得，根据，求出，即可求出点坐标，将点坐标代入，即可求出值； （2）求出，根据即可求解； （3）由即可求解； （4）①当时，，求出，再将代入中即可求解；②设，则，，，当时，；当时，；当时，；分别解方程即可求解． 【详解】（1）与轴相交于点， ， ， ， 点坐标为， 把点坐标代入， 得，； （2）由（1）知， 把代入 得， ， ； （3）， ； （4）①当时，， 解得，则， 点坐标为时，的面积为； ②存在一点，使是等腰三角形，理由如下： 设， ，，， 当时，， 解得：， ； 当时，， 解得：（不合题意，舍去）或， ； 当时，， 解得：或， 或； 综上所述，点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年秋季八年级数学期末质量检测试题 说明：本试卷共23小题，满分为120分，答卷用时为120分钟 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各数中，是无理数的有（ ） ，，，，2.010010001，， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 7，24，25 D. 1.5，2，2.5 3. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 4. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 某班级10名学生的数学成绩(单位∶分)为∶68，75，78，82，84，88，90，95，55，62．该组数据的四分位数分别是（ ） A. 65，80，89 B. 68，80，88 C. 62，78，88 D. 78，86，95 6. 下列四个命题中，真命题有（） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果，那么； ③无限小数是无理数． ④如果和是对顶角，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（　　） A. y1≤y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. y1＞y2 9. 小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　） A. 4和 B. 和4 C. 和8 D. 8和 10. 如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（　　） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 使有意义的x的取值范围是_________． 12. 已知一组数据3，4，5，6，7，则这组数据的方差为__________． 13. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________． 14. 已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_______． 15. 已知两个角有一条边在同一条直线上，且另一边互相平行，若其中一个角的度数为，则另一个角的度数为___________． 三、解答题(共75分) 16. 计算：． 17. 解方程组：． 18. 如图，平分，，求证：． 19. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 20. 如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． （1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ； （2）求四边形ABCD的面积． 21. 综合与实践： 我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线． （1）知识初探如图1，长条中，，，将长形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数 ． ②若，则 （用含α的式子表示）． （2）类比再探 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的C'处，点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． 22. 甲、乙两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价相同．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买3个保温壶和2个水杯要花费170元． （1）一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） （2）为了迎接“新春佳节”，两家超市都在搞促销活动，甲超市规定：这两种商品都打九折；乙超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，且只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由． （3）在（2）中最省钱的超市用所省的钱（与不优惠时比较所省的钱），买2元一小包和5元一小包的茶叶（两种都买），有哪几种购买方案？ 23. 如图，直线的图像与轴、轴分别交于，两点，且． （1）求点坐标和值． 【问题探究】 （2）点在直线的图像上，当点的横坐标是时，求的面积； 【问题发现】 （3）若点是直线图像上在第二象限内的一个动点，求的面积与的函数关系式； 【问题拓展】 （4）①问题（3）中当点运动到某位置时，的面积为，求此时点坐标； ②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $