陕西西安高新第一中学2026届高三上学期模拟测试数学试卷

高三数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.D 8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.BCD 10.BC 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.4 13.2W7 14.22习 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.(本小题满分13分) 【详解】()因为0-，所以0+血p9-血p=5又0<号，所以P-号 2 2 (2)(x)=sin2x+sin(2x+)=sin2x+sin2xcos+cos2xsin 3 coxsin2 +cos2x)=3sin(2x). 1、 所以函数)最小值为-5，当2x+名=2版-子，女e乙，即x=m子，eZ时取最小值， 61 由2版-受2x+管≤2加m+受，kZa-骨sx5+管，kez: 6 所以函数/(y的单调增区间为x牙c+,kez。 说明：函数f(x)解析式恒等变换也可直接用和差化积公式. 16.(本小题满分15分)【详解】(1)点A(2,1)关于坐标原点的对称点为B(-2,-1),设P(x,), 则w=号且x2,nx目 -2×x+2-4,且x≠2，“整理得 苦+苦-〔*2.c的方程为营号=c钩 （2)~点42)关于坐标原点的对称点为2-，知} ∴.AB的垂直平分线过原点且斜率为-2，故AB的垂直平分线的方程 为y=-2x.∴.以AB为底边的等腰三角形的顶点P在直线y=-2x上， y=-2x =8 联立 .2·故1o州=P+y2画 7 】+少2，，脾停 =1 °，又 17 网=2-2-e-可-25.8mm2语19 试卷第1页，共4页 17.(本小题满分15分)【详解】(1)在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E为AD的中点， 所以CE=BE=2√2，所以CE2+BE2=16=BC2,所以CE L BE, 因为平面PBE⊥平面BCDE,平面PBEO平面BCDE=BE,CEC平面BCDE,所以CE⊥平面PBE. 又PBC平面PBE,所以CE⊥PB (2)取BE的中点O,BC的中点F,连接OP,OF,则OF11CE,所以OF⊥平面PBE, 由题可得PB=PE,所以OP⊥BE,所以BE,OF,OP两两垂直， 以O为原点，OB,OF,OP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则P0,0,2),B(5,0,0),C(-√2,22,0，D(-22,V2,0, 所以P=(V2,0-2),Dc=(2,2,0,PD=（-2N2,5,-2). 设平面PCD的一个法向量为i=(x,y,z), 则i-25+=0,取=1，得y=-1,3,所以 i.DC=√2x+2y=0 i=(1,-1,-3).设直线PB与平面PCD所成角为0， 所以sin0=cosPB,= PB.V2+3W22N22 P闭2×而 11 所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为2W22 11 说明：第(2)问也可用几何性质借助等体积法求解 试卷第2页，共4页 18.(本小题满分17分)【详解】(1)当a=1时，f(x)=ln(x+)+x2-x的定义域为{>-， 求导/x-1,令f-0,解得=0现=， x+1 当xe(1时，了()小>0，/()在(-l-上单调递增，当x∈(30时，f()<0,f()在(，0) 上单调递减，当x∈(0，+o)时，f'(x)>0,f(x)在(0，+∞)上单调递增， 综上，f()在（←1，-和(@，+）上单调递增，在(0)上单调递减。 （2)f-+2a-1,设02a-hi)=+2a 若a≤0，则当x≥0时，(x)<0,f(x)在(0，+o)上单调递减，f'(x)<f'(0)=0,所以f(x)在(0，+o)上 单调递减，f5j0=0.若0<a<分则当0<x<a 1时，<0，所议在0D 减，∫)<f0=0,所以f因在Q,)上单调递减，C 若a≥，则当x≥0时，h)>0f()在0，+上单调递增，)>f0)=0,所以f)在0，+) 上单调递增，)≥f0)=0,综上，a的取值范围是，+0). 说明：也可用分离参数法求解，还可以用必要性解题最后反代验证， (3)g)的定义域为(-1，∞，g')=2a+2ar+1.由题设关于x的方程2ax2+2ax+1=0在(-1，∞） x+1 有两个不同实数根，，且+名=-山名2a,设)=2ar+2x+1,则()图象关于直线 a>0 x=号对称，因为k0=1>0,所似A0>0,解得>2.所以 k(-1)>0 8）产8）片h6+1oh6+1a=+g+名++a化+=加Z+acG+-2l =-ln2a+a-1.设F(a)=-ln2a+a-l,则当a>2时，F'a)=a->0, 所以F(@)单调递增，所以F(a)>F2)=n.所以g(x)+g,)的取值范围是(m,+∞. 试卷第3页，共4页 19.(本小题满分17分)【详解】(1)解：记事件M,为“A,B通过第一次加密后字节1的个 数为”，i=01,2,事件N为“A,B通过第二次加密后字节1的个数为2”， 则P(4,)=(M,)=分-P(M)=2x守-2 P(MIM)P(MM)M)g. (N)=P(M.)P(MIM)+P(M)P(MM)+P(M)P(MM)- 放0-0--号 P(N) 91 (2)解：由题意知，随机变量X=12,由(1)知P(X=2)=产+p-p+-p= 同理可得P(X=)=Cp-p小+[p+0-p门+C-p)- 则P(x=0)=1-P(X=)-P(X=2)=},所以X的信息熵 H=f+/+-2x(-ee 13 (3)解：由题知P(Y=n)=(1-p)p,其中n=1,2,3,…, 则E()=0-pp+20-pp++m-pp,因为2p0-p=p20-p. 20-py=-nP+20-pj+30-pr+ta-0-pr严+-p, -p20-p=0-p+2-pm+30-p++a--0-pm八+n-p八， 两式相减得P2-p=-p叭P+-p八+-p++-pr-a0-p八 =1=-p八-M-pr,所以EY)=1-0-p八-n0-py, 当n无限增大时，Q-p)和n-p)都无限趋近于0，且1-pP>0,n1-p>0,所以E(y)<】 试卷第4页，共4页高三年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 4.考试结束后，只帮上交答题纸。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.数据1,2,3,5,9的方差为 A.2.4 B.4 C.8 D.9 2。已知复数满足子-i,则z叶对以以得%年 A.1 B.5 C.5 .D.2,减 3.己知集合A=纯=x},Bb-=,则n8。 5.7别 A.[0,+om) B. 斑技 4不等式，0的解袋为厦家且火心登中学《) A.（-1,to) B.(2,+oo) C.（-1,2) D.(o,-1)U(2,to) 5已蜘知0<a,号-5.则ma》= A. 1 学C.中究《D.7八 6.已知数列{a}为等差数列，{a}的前n项和为Sn,4+4+a=1,S=5,则a=t() A.-1 B.3 。 C.2 D.3 7.已知抛物线C:y=4x,直线y=√5(x-1)与C交于A,B两点（点A在第一象限），与C的准线 1交于点E,则BE= () A.4 B台 C.2 D. 8.如图，向一个高为4且底面水平放置的正四棱锥容器注水， 水面高度为2时停止注水（不考虑容器厚度）、将此四棱锥 容器倒置时，水面高度为 () A.27 B.2万 C.3 D.3 2 试卷第1页，共4页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.已知正项等比数列{a,}的前n项和为S,且S,=15,S,=255,则 A.数列{a,}是单调递减数列 B.g=16 C.S。=1023 D.d025=2 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意xeR,有f4-x)=f(x),当xe[0,2]时， f)=x2-3x,则 () A.(x)是以4为周期的周期函数 B.点(4,0)是函数)的一个对称中心 C.f(2025+f(2026)=0 D.函数y=f()-og,(x+2有4个墨点 1.设6是双曲线C号兰-0>06>0的左、右焦点，过月作c的一条渐近线的垂线1， 垂足为H,且1与双曲线右支相交于点P,若oRPR-号，且PR-5,则下列说法正确 的是 ( ) A.a=2 B.双曲线的离心率为 2 C.点P到x轴的距离为27国 D.四边形PHOE,的面积为15 13 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△BC中，已知D=k(C-D,且而=西-4C丽，则k= 13.在△MBc中，角么R,C所对的边分别为a,b6c,若A=行，b+e=6,si血C=2sinB,则a= 14.对函数f(x),若a,b,ceR,f(a小，f),f(c)为某一个三角形的边长，则称f(x)为“三 角形函数”，已知=为“三角形函数，则实数m的取值范围是 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描APP 2 …；从生布：烈形 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。 ,我陪全尖 15.(本小题满分13分)已知函数/心)=in2x+sih(2x+pX0<p<孕，了O)= 2 (1)求P: (2)求函数f()的最小值和单调增区间. 16.(本小题满分15分)已知点4A(2,1)关于坐标原点的对称点为B,动点P满足直线PA,PB的 斜率之积为寻，记动点P的轨迹为曲线c。 (1)求C的方程； (2)若△PAB为以AB为底边的等腰三角形，·求△PAB的面积： 莎热的”行 :f第，台 17.(本小题满分15分)在矩形ABCD中，MB=2,AD=4,E为AD的中点，将△MBE沿E翻折 至△PBE,使得平面PBE⊥平面BCDB,得到如图所示的四棱锥P一BCDE. (1)证明：CE⊥PB; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值， 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP .3 条之经学园 18.（本小题满分17分)已知函数f(x)=lnx+)+ax2-x,aeR. :以8t (1)当a=1时，讨论∫(x)的单调性： ,边”；生 「指。”…必清.中使 (2)若x≥0，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围： 坐：心学沙客0为 (3)设g(x)=∫x)+x有两个极值点，x2,求g(x)+g(3)的取值范围， ⅓·游，下 个 心丽小片材本黑强激， 4浓蜜中羽今园 :1流2小》 ·， 19、（本小题满分17分)信息在传送中都是以字节形式发送，每个字节只有0或1两种状态，5 为保证信息在传送中不至于泄露，往往需要经过多重加密，若A,B是含有一个字节的信息， 在加密过程中，会经过两次加密，第一次加密时信息中字节会等可能的变为0或1，且0， 1之间转换是相互独立的，第二次加密时，字节中0或1发生变化的概率为P,若A,B的初 始状态为0,1或1,0.记通过两次加密后A,B中含有字节1的个数为X. (1)若两次加密后的48中字节1的个数为2，且P=子，求么B通过第一次加密后字节1的 个数为2的概率： (2)若一条信息有n(n>1,neN)种等可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分 别为P,P2,…,Pn,则称H=(n)+f(P)+…+fP)（其中f(x)=-xogx为这条信息的信息熵， 试求A,B经过两次加密后字节1的个数为X的信息熵H: (3)将一个字节为0的信息通过第二次加密，当字节变为1时停止，否则重复第二次加密直 至字节变为1，设停止加密时该字节第二次加密的次数为Y仪=马，23，，).证明：E(y)<日 p 试讼第4页，共4页 回回 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 4-