湖南株洲市石峰区六校2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025年下学期期末素养监测样本卷（九年级） 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 反比例函数图象经过点，则该反比例函数解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 3. 随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从4000件电子元件中随机抽取1000件进行检测，其中有3件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（ ） A. 6 B. 3 C. 12 D. 9 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的弦，于H，连接、，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果将抛物线向上平移3个单位长度，向左平移1各单位，得到新的抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明用两根木棍，制成一个测量工具，测量化学实验器材锥形瓶内径的长．若与交于点，，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 2025湘超：湖南足球的“超”级盛宴，它已不只是赛事，而是湖南体育新IP、城市文化新载体、消费升级新引擎，它填补了湖南职业足球空白，让足球回归大众、在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了91场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 10. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论： ①点C的坐标为； ②当时，是等腰直角三角形； ③若，则； ④抛物线上有两点和，若，且，则． 其中所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若抛物线的开口向上，则的取值范围是____________． 12. 某小区共有200户居民，从中随机抽取5户，每户月均用水量如下：（单位：吨）8，10，10，13，14．由此估计这200户居民每月共用水约为__________吨． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________． 14. 已知声波在某均匀介质中传播，波速v恒为．由物理学知识可知，当波速一定时，波长（米）与频率f（赫兹）成反比例函数关系，即．当频率赫兹时，波长米，则当频率为34赫兹时，波长是______米． 15. 如图，点A，B，C在上，是等腰直角三角形，则__________． 16. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 已知a为方程的一个根，求代数式的值． 19. 为弘扬中华民族的优秀文化，某校开展以学习“四书”（大学、中庸、孟子、论语）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表： 主题 频数 频率 A大学 6 0.12 B中庸 20 m C孟子 0.18 D论语 n 合计 50 1 请结合上述信息完成下列问题： （1） ， ； （2）请补全条形统计图（画图后请标注C、D的数据）； （3）若该校共上交书画作品1900份，根据抽样调查结果，请估计以“孟子”为主题的作品份数． 20. 某地新建一个矩形停车场，布局如图所示．已知停车场外围的长为20米，宽为15米，阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的车道，若喷漆面积为204平方米，求车道的宽是多少米? 21. 如图，是的直径，C是上一点，过点C的切线交的延长线于点D，连接， ． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽，测量示意图如图所示，他们在河边的山坡上的点C处安装测角仪，测得河对岸点的俯角为，测角仪与的夹角为，又测得点C与河岸点B之间的距离为，已知，，点A，B，C，D，E，M，N在同一平面上，点A，B，N在同一水平直线上，且于点E． （1）求点C到直线的距离的长； （2）求河宽． 23. 综合与探究： （1）问题情景：如图，，连接交于点O，，，，则 ． （2）拓展延伸：如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，沿射线运动，动点Q从点D出发，在线段上运动，连接，交于点M，交于点N． ①当时，求线段的长． ②当P，Q在运动的过程中始终保持时，此时是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）若点A的坐标为，求抛物线的解析式； （2）若此抛物线经过点，，求证：； （3）在（1）的条件下，点P为抛物线对称轴上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标． 2025年下学期期末素养监测样本卷（九年级） 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】2200 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）0.4；0.3 （2） 补全条形统计图如图所示． （3）342 【20题答案】 【答案】车道的宽为3米． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 是的切线， ，即， ∵是的直径， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）2 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②是定值 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：抛物线关于直线对称， ， 解得， ， 把点，代入， 可得，， ， ， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $