精品解析：江西吉安市遂川县2025年下半年期末检测八年级数学试卷

二〇二五年下半年期末检测 八年级数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 周长相等的两个等腰三角形全等 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D. 点在线段上，如果，那么点是线段的中点 5. 现有一组数据：2，5，3，1，5，x，若该组数据的中位数是，则该组数据的下四分位数是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 如图，在中，，为的延长线．①以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一段弧于点；④过点作射线．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 8. 一次函数的图象不经过第______象限． 9. 如图，小亮设计了一个计算程序，当输入的值为时，则输出的值为_____． 10. 在中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为_____． 11. 如图，已知直线和直线交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则__________． 12. 如图，是等腰直角三角形，，，是的中点，点沿运动，当的长度为正整数时，的长度为_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程组． 14. 在平面直角坐标系中，已知两点，其中点在第二象限，若轴，且，求的值． 15. 如图，在中，长比长大1，，D是上一点，，． （1）求证：； （2）求长． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．请仅用无刻度的直尺，分别在图，图中画出满足条件的直线（保留画图痕迹）． （1）在图中，画直线； （2）在图中，画直线． 17. 如图，，．     （1）求证：； （2）若，，求的度数． 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 18. 某校组织八年级学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图表如下： 竞赛成绩分析表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 （1）班 90 2625 （2）班 100 136 根据以上信息，解答下列问题： （1）________分，________分； （2）分别求两班此次竞赛成绩的平均分； （3）分析上述数据，请问八年级（1）班和八年级（2）班哪个表现更稳定一些？并说明理由． 19. 阅读下列解题过程： ， ， ， ．．．．．． 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出______； （2）请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； （3）利用上面的规律，请计算的值． 20. 根据以下素材完成任务： 背景 在长赣高铁遂川段的某建设工地，某工程队需租赁甲、乙两种型号的挖掘机挖掘土方． 素材一 3台甲型挖掘机和2台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方950立方米； 2台甲型挖掘机和3台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方1100立方米． 素材二 挖掘机每天工作8小时， 租赁1台甲型挖掘机每天租金1800元， 租赁1台乙型挖掘机每天租金3000元． 素材三 该工程队每天租赁挖掘机的租金总预算为24000元，同时要求两种挖掘机至少各租赁1台． 问题解决 任务一 求每台甲型挖掘机、每台乙型挖掘机每小时分别挖掘土方多少立方米？ 任务二 若租金预算全部用完，求每天挖掘土方最多的租赁方案． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在中，点E在边上，将沿翻折，使点A落在处，且，连接交于点F． （1）若，．（） ①如图1，当时，________，线段与边的数量关系是________； ②如图2，当为任意角度数时，上述结论是否依然成立，请说明理由． （2）如图3，若，，猜想的度数及线段与边的数量关系，直接写出结果． 22. 知识再现】 （）如图，中，，分别以，，为边向外作正方形的面积为，，．当，时，_____； 【问题探究】 （）如图，在四边形中，，分别以，为边向外作正方形的面积为，试探究的数量关系并说明理由； （）如图，分别以图中的边，，为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，，，为直径的半圆柱的体积分别为，，．若，柱体的高，求的值． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，，直线交轴于点，交轴于点，的平分线交轴于点，直线与直线交于点． （1）求证； （2）求直线的表达式； （3）在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二五年下半年期末检测 八年级数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，不是完全平方数，其平方根为无理数；其他选项均为有理数． 【详解】解：A、是有限小数，是有理数； B、，是有理数； C、 不是完全平方数，则是无理数； D、是有理数， 故选：C． 2. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，三角形三边关系；根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足（其中c为最长边），则该三角形为直角三角形，逐项验证即可． 【详解】解：A、三边为，最长边为， ，， ，能组成直角三角形； B、三边为，最长边为， ，， ，不能组成直角三角形； C、三边为，最长边为3， ，， ，不能组成直角三角形； D、三边为，最长边为3， ， 三边不能组成三角形； 故答案为：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算规则，包括合并同类二次根式、二次根式的乘除法则等. 通过直接计算每个选项，判断其正确性即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，则，则A错误； B、和是同类二次根式，则，则B正确； C、，则C错误； D、，则D错误， 故选：B． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 周长相等的两个等腰三角形全等 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D. 点在线段上，如果，那么点是线段的中点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，等腰三角形的性质，选项A是等腰三角形的基本性质，真命题；选项B周长相等的等腰三角形不一定全等，假命题；选项C等腰三角形的角平分线、中线和高线不一定全部重合，仅顶角相关三线合一，假命题；选项D点C在线段上时恒成立，但C不一定是中点，假命题． 【详解】解：A等腰三角形的两腰相等，则两底角相等（等边对等角），故A正确，是真命题； B、周长相等的两个等腰三角形，如边长分别为5，5，6和4，6，6，周长均为16但不全等，故B错误，是假命题； C、等腰三角形仅顶角的角平分线、底边上的中线和高线互相重合，底角平分线等不一定重合，故C错误，是假命题； D、点C在线段上时，总有，但C不一定为中点，例如时C非中点，故D错误，是假命题； 故选：A． 5. 现有一组数据：2，5，3，1，5，x，若该组数据的中位数是，则该组数据的下四分位数是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数和下四分数，首先根据中位数为求出x的值，数据排序后中位数为第三和第四位的平均值，令其等于，解得． 然后求下四分位数，即数据下半部分的中位数． 【详解】解：将已知的五个数据从小到大排列为1，2，3，5，5， ∵该组数据（共6个）的中位数为， ∴排序后第3个和第4个数据的平均数为， 若x为第1或第2个数据，则中位数为，与题意不符， 若x为第3个数据，则1，2，x，3，5，5的中位数小于等于3，与题意不符， 若x为第4或第5个数据，则中位数为，与题意不符， ∴x必为第4个数据，则有， ∴， ∴这组数据排序为1，2，3，4，5，5． ∵下四分位数为下半部分数据的中位数，下半部分为1，2，3， ∴下四分位数为2． 故选：A． 6. 如图，在中，，为的延长线．①以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一段弧于点；④过点作射线．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行线的性质与判定，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． 由作图可得，利用平行线的判定得到，再利用平行线的性质得到，由题意无法证明，结合选项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由作图可得，， ∴， ∴， 结合选项可得，A、B、C选项结论正确，不符合题意； 由题意无法证明，故D选项结论错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴的点的坐标规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，直接写出答案即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为： 8. 一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】由于k=-2＜0，b=-3＜0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限，由此即可得出答案. 【详解】∵k=-2＜0， ∴一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限， ∵b=-3＜0， ∴一次函数y=-2x+3的图象经过第二、三、四象限， 即一次函数y=-2x+3的图象不经过第一象限， 故答案为：一． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)． 9. 如图，小亮设计了一个计算程序，当输入的值为时，则输出的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与实数计算，直接利用运算公式代入x的值，进而计算得出答案． 【详解】解：由题意可得：， ， ， 故答案为：． 10. 在中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数，先计算原数据的平均数，再根据添加后平均数不变列方程求解即可，掌握平均数的定义是解题的关键． 【详解】解：原数据的平均数为， 设添加的数为，则新数据的平均数为， 解得， 故答案为：． 11. 如图，已知直线和直线交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解两直线交点与两解析式组成的方程组的解之间的联系． 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案． 【详解】∵直线和直线交点P的坐标为， ∴二元一次方程组 解得， ∴． 故答案：3． 12. 如图，是等腰直角三角形，，，是的中点，点沿运动，当的长度为正整数时，的长度为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，由勾股定理得，由等腰直角三角形的性质得，，再分当点在线段上和点在线段上两种情况解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴，， 当点在线段上时，， ∴的长度为正整数时，则或， 当时，； 当时，， ∴； ∴或； 当点在线段上时，， ∴的长度为正整数时，则， ∵，是的中点， ∴垂直平分线， ∴； 综上，当的长度为正整数时，的长度为或或， 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算与二元一次方程组的解法，熟练掌握二次根式的运算法则与代入消元法是解题的关键． （1）先根据二次根式的乘法法则计算乘法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式． （2）利用代入消元法，将第二个方程代入第一个方程消去 ，求解 后代回求 ． 【详解】（1）解： ； （2）解： 将代入得， 解得， 把 代入得， 所以方程组的解为 ． 14. 在平面直角坐标系中，已知两点，其中点在第二象限，若轴，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及平行于坐标轴的直线上点的坐标关系，根据点在第二象限，求出，再根据轴，求出，利用两点间距离得出，结合题意求出最后结果即可． 【详解】解：在第二象限， ， ， 轴， ， 解得：， ， ，即， 则或， 解得：或， ， ． 15. 如图，在中，长比长大1，，D是上一点，，． （1）求证：； （2）求长． 【答案】（1）见解析 （2）13 【解析】 【分析】（1）根据，，，得到，根据勾股定理逆定理即可得到，问题得证； （2）设，则，根据勾股定理得到，解方程即可求解． 【小问1详解】 证明：，，， ∴ ，， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：由题意得， 设，则， ， ， ， 解得：， 即． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟知两个定理并根据题意灵活应用是解题关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．请仅用无刻度的直尺，分别在图，图中画出满足条件的直线（保留画图痕迹）． （1）在图中，画直线； （2）在图中，画直线． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （）连接交轴于点，可得，根据直线经过和，过点画直线，则直线即为所求： （）设直线与轴交于点，则，根据直线经过和，过点画直线，则直线即为所求： 【小问1详解】 解：连接交轴于点， ∵， ∴， ∵直线经过和， ∴过点画直线，直线即为所求： 【小问2详解】 解：设直线与轴交于点，则， ∵直线经过和， ∴过点画直线，直线即为所求： 17. 如图，，．     （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键． （1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明； （2）由平行的性质得到，求出，即可求出答案． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ， ， ． 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 18. 某校组织八年级学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图表如下： 竞赛成绩分析表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 （1）班 90 26.25 （2）班 100 136 根据以上信息，解答下列问题： （1）________分，________分； （2）分别求两班此次竞赛成绩的平均分； （3）分析上述数据，请问八年级（1）班和八年级（2）班哪个表现更稳定一些？并说明理由． 【答案】（1）90，85 （2）八年级（1）班平均分分，（2）班平均分分 （3）八年级（1）班表现更稳定一些，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据（1）班的条形图即可得出众数；首先计算出（2）班、、、四等级人数，再根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的公式计算即可； （3）根据两个班的方差即可判断出答案． 【小问1详解】 解：八年级（1）班的竞赛成绩出现次数最多的是90分，即众数是90分，所以； 因为每班选派相同人数去参加竞赛， 所以每班参赛人数（人）， （2）班等级人数：（人，等级人数：（人，等级人数：（人，等级人数：（人， 把数据从大到小排列位置处于中间的是90分和80分，故中位数是：， 故答案为：90，85； 【小问2详解】 解：八年级（1）班平均分：（分， （2）班平均数为：（分； 【小问3详解】 解：八年级（1）班表现更稳定一些，理由： 八年级（1）班的方差为，（2）班的方差为136，， 八年级（1）班表现更稳定一些． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数、中位数、众数、方差的定义及其应用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 阅读下列解题过程： ， ， ， ．．．．．． 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出______； （2）请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； （3）利用上面的规律，请计算的值． 【答案】（1）29 （2） （3）2025 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，乘法公式的应用，读懂题意，熟练应用二次根式的运算法则，找到规律是解题的关键． （1）利用二次根式的运算法则和算式规律进行计算即可； （2）根据运算规律结合乘法公式即可求解； （3）利用（2）的结论，再运用乘法公式即可求解． 【小问1详解】 解：． 故答案为：29． 【小问2详解】 解：由题意得 ． ∴上述各式子的变形规律为． 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 根据以下素材完成任务： 背景 在长赣高铁遂川段的某建设工地，某工程队需租赁甲、乙两种型号的挖掘机挖掘土方． 素材一 3台甲型挖掘机和2台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方950立方米； 2台甲型挖掘机和3台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方1100立方米． 素材二 挖掘机每天工作8小时， 租赁1台甲型挖掘机每天租金1800元， 租赁1台乙型挖掘机每天租金3000元． 素材三 该工程队每天租赁挖掘机的租金总预算为24000元，同时要求两种挖掘机至少各租赁1台． 问题解决 任务一 求每台甲型挖掘机、每台乙型挖掘机每小时分别挖掘土方多少立方米？ 任务二 若租金预算全部用完，求每天挖掘土方最多的租赁方案． 【答案】任务一：甲型挖掘机每小时挖掘土方130立方米，乙型挖掘机每小时挖掘土方280立方米；任务二：每天挖掘土方最多的租赁方案为租赁甲型挖掘机5台和乙型挖掘机5台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程组 （1）设甲型号的挖掘机每小时挖土x方，乙型号的挖掘机每小时挖土y方，根据“3台甲型挖掘机和2台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方950立方米；2台甲型挖掘机和3台乙型挖掘机，每小时共挖掘土方1100立方米”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，根据租赁1台甲型挖掘机每天租金1800元， 租赁1台乙型挖掘机每天租金3000元，每天租赁挖掘机的租金总预算为24000元，即可得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数即可得挖土方案． 【详解】解：任务一：设甲型号的挖掘机每小时挖土x方，乙型号的挖掘机每小时挖土y方， 根据题意得， 解得：， 答：甲型挖掘机每小时挖掘土方130立方米，乙型挖掘机每小时挖掘土方280立方米； 任务二：设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机， 根据题意得：， 化简得：， ， 需要是整数， 是3的倍数，且， ， 当时，， 当时，， 当时，不是整数，舍去， 当，时，每天挖土立方米； 当，时，每天挖土立方米； 每天挖掘土方最多的租赁方案为租赁甲型挖掘机5台和乙型挖掘机5台． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在中，点E在边上，将沿翻折，使点A落在处，且，连接交于点F． （1）若，．（） ①如图1，当时，________，线段与边的数量关系是________； ②如图2，当为任意角度数时，上述结论是否依然成立，请说明理由． （2）如图3，若，，猜想的度数及线段与边的数量关系，直接写出结果． 【答案】（1）①，；②成立，理由见解析； （2），． 【解析】 【分析】（1）①根据，，得到，结合折叠的性质，得到，继而得到，利用勾股定理证明线段的关系即可． ②当为任意角度数时，上面的度数不会发生改变，故结论不变，仿照上面的思路证明即可． （2）延长到点M，根据，得到，仿照（1）证明即可． 【小问1详解】 ①∵，， ∴， 根据折叠的性质，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． ②当为任意角度数时，上面的度数不会发生改变，故结论不变．理由如下： ∵，， ∴， 根据折叠的性质，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 故当为任意角度数时，上面的度数不会发生改变，故结论不变． 【小问2详解】 如图，延长到点M，∵， ∴， ∵，， ∴，， 根据折叠的性质，得到， ∴， ∴， ∴． 22. 【知识再现】 （）如图，中，，分别以，，为边向外作的正方形的面积为，，．当，时，_____； 【问题探究】 （）如图，在四边形中，，分别以，为边向外作正方形的面积为，试探究的数量关系并说明理由； （）如图，分别以图中边，，为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，，，为直径的半圆柱的体积分别为，，．若，柱体的高，求的值． 【答案】（）；（），理由见解析；（） 【解析】 【分析】（）利用勾股定理解答即可求解； （）连接，同理（）利用勾股定理解答即可求解； （）利用圆柱的体积公式和勾股定理解答即可求解； 本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； （），理由如下： 如图，连接， ∵，，， ∴， 同理可得，， ∴； （）由题意得，，，， ∵， ∴， ∵， ∴． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，，直线交轴于点，交轴于点，的平分线交轴于点，直线与直线交于点． （1）求证； （2）求直线的表达式； （3）在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）根据解析式可求出点，的坐标，再求出和，即可证明； （2）利用“”可证，得，再利用勾股定理列出方程，求出，从而得到点的坐标，最后根据待定系数法即可求解； （3）先联立方程组求出点的坐标，根据“使为等腰直角三角形”，分为三种情况，，和，通过添加辅助线，构造“一线三垂直模型”，利用“”证三角形全等，得线段相等，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 证明：直线交轴于点，交轴于点， 当时，，当时，，解得， ，，则，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， 在中，， 即，解得， ， 又， 设直线的表达式为， ，解得， 直线的表达式为； 【小问3详解】 解： 存在，或或， 设点，其中，， 直线和直线交于点， ，解得， ， 第一种情况，当时， 如图，过点作轴，交轴于点，过点作交的反向延长线于点， 为等腰直角三角形， ，，即， 轴，， ，， ， ， ，， ，即，则， ，即，则， ； 第二种情况，当时， 如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴交轴于点， 为等腰直角三角形， ，，即， 轴，轴， ，， ， ， ，， ，即，则， ，即，则， ； 第三种情况，当时， 如图，过点作轴的垂线，分别过点、点作轴的平行线交垂线于点、， 为等腰直角三角形， ，，即， ，， ，， ， ， ，， ，即， 解得， ； 综上：存在位于第一象限的点，使为等腰直角三角形，或或． 【点睛】本题考查一次函数的图象，一次函数和方程，求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识，正确掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $