精品解析：江西吉安市遂川县2025年下半年期末检测八年级数学试卷

二〇二五年下半年期末检测 八年级数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 周长相等的两个等腰三角形全等 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D. 点在线段上，如果，那么点是线段的中点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，等腰三角形的性质，选项A是等腰三角形的基本性质，真命题；选项B周长相等的等腰三角形不一定全等，假命题；选项C等腰三角形的角平分线、中线和高线不一定全部重合，仅顶角相关三线合一，假命题；选项D点C在线段上时恒成立，但C不一定是中点，假命题． 【详解】解：A等腰三角形的两腰相等，则两底角相等（等边对等角），故A正确，是真命题； B、周长相等的两个等腰三角形，如边长分别为5，5，6和4，6，6，周长均为16但不全等，故B错误，是假命题； C、等腰三角形仅顶角的角平分线、底边上的中线和高线互相重合，底角平分线等不一定重合，故C错误，是假命题； D、点C在线段上时，总有，但C不一定为中点，例如时C非中点，故D错误，是假命题； 故选：A． 2. 现有一组数据：2，5，3，1，5，x，若该组数据的中位数是，则该组数据的下四分位数是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数和下四分数，首先根据中位数为求出x的值，数据排序后中位数为第三和第四位的平均值，令其等于，解得． 然后求下四分位数，即数据下半部分的中位数． 【详解】解：将已知的五个数据从小到大排列为1，2，3，5，5， ∵该组数据（共6个）的中位数为， ∴排序后第3个和第4个数据的平均数为， 若x为第1或第2个数据，则中位数为，与题意不符， 若x为第3个数据，则1，2，x，3，5，5的中位数小于等于3，与题意不符， 若x为第5或第6个数据，则中位数为，与题意不符， ∴x必为第4个数据，则有， ∴， ∴这组数据排序为1，2，3，4，5，5． 解法一：∵下四分位数为下半部分数据的中位数，下半部分为1，2，3， ∴下四分位数为2． 解法二：∵， ∴下四分位数是第二个数，即为2． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴的点的坐标规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，直接写出答案即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为： 4. 已知一次函数，其图象不经过第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质，通过k和b的符号判断图象经过的象限，即可得到图象不经过的象限. 【详解】解：∵一次函数中， ∴图象过第二，四象限， ∵， ∴图象与y轴负半轴相交，即图象过第三象限， ∴图象过第二，三，四象限，不经过第一象限． 5. 如图，已知直线和直线交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解两直线交点与两解析式组成的方程组的解之间的联系． 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案． 【详解】∵直线和直线交点P的坐标为， ∴二元一次方程组 解得， ∴． 故答案为：3． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 6. 在平面直角坐标系中，已知两点，其中点在第二象限，若轴，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及平行于坐标轴的直线上点的坐标关系，根据点在第二象限，求出，再根据轴，求出，利用两点间距离得出，结合题意求出最后结果即可． 【详解】解：在第二象限， ， ， 轴， ， 解得：， ， ，即， 则或， 解得：或， ， ． 7. 如图，在中，长比长大1，，D是上一点，，． （1）求证：； （2）求长． 【答案】（1） 证明：，，， ∴ ，， ∴， ， ； （2）13 【解析】 【分析】（1）根据，，，得到，根据勾股定理逆定理即可得到，问题得证； （2）设，则，根据勾股定理得到，解方程即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由题意得， 设，则， ， ， ， 解得：， 即． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟知两个定理并根据题意灵活应用是解题关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．请仅用无刻度的直尺，分别在图，图中画出满足条件的直线（保留画图痕迹）． （1）在图中，画直线； （2）在图中，画直线． 【答案】（1） 直线即为所求： （2） 直线即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （）连接交轴于点，可得，根据直线经过和，过点画直线，则直线即为所求： （）设直线与轴交于点，则，根据直线经过和，过点画直线，则直线即为所求： 【小问1详解】 解：连接交轴于点， ∵， ∴， ∵直线经过和， ∴过点画直线； 【小问2详解】 解：设直线与轴交于点，则， ∵直线经过和， ∴过点画直线． 9. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 10. 某校组织八年级学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图表如下： 竞赛成绩分析表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 （1）班 90 26.25 （2）班 100 136 根据以上信息，解答下列问题： （1）________分，________分； （2）分别求两班此次竞赛成绩的平均分； （3）分析上述数据，请问八年级（1）班和八年级（2）班哪个表现更稳定一些？并说明理由． 【答案】（1）90，85 （2）八年级（1）班平均分分，（2）班平均分分 （3） 八年级（1）班表现更稳定一些，理由： 八年级（1）班的方差为，（2）班的方差为136，， 八年级（1）班表现更稳定一些． 【解析】 【分析】（1）根据（1）班的条形图即可得出众数；首先计算出（2）班、、、四等级人数，再根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的公式计算即可； （3）根据两个班的方差即可判断出答案． 【小问1详解】 解：八年级（1）班的竞赛成绩出现次数最多的是90分，即众数是90分，所以； 因为每班选派相同人数去参加竞赛， 所以每班参赛人数（人）， （2）班等级人数：（人，等级人数：（人，等级人数：（人，等级人数：（人， 把数据从大到小排列位置处于中间的是90分和80分，故中位数是：， 故答案为：90，85； 【小问2详解】 解：八年级（1）班平均分：（分， （2）班的平均数为：（分； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数、中位数、众数、方差的定义及其应用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 11. 在中，点E在边上，将沿翻折，使点A落在处，且，连接交于点F． （1）若，．（） ①如图1，当时，________，线段与边的数量关系是________； ②如图2，当为任意角度数时，上述结论是否依然成立，请说明理由． （2）如图3，若，，猜想的度数及线段与边的数量关系，直接写出结果． 【答案】（1）①，； ②当为任意角度数时，上面的度数不会发生改变，故结论不变．理由如下： ∵，， ∴， 根据折叠的性质，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 故当为任意角度数时，上面的度数不会发生改变，故结论不变． （2），． 【解析】 【分析】（1）①根据，，得到，结合折叠的性质，得到，继而得到，利用勾股定理证明线段的关系即可． ②当为任意角度数时，上面的度数不会发生改变，故结论不变，仿照上面的思路证明即可． （2）延长到点M，根据，得到，仿照（1）证明即可． 【小问1详解】 ①∵，， ∴， 根据折叠的性质，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． ②略 【小问2详解】 如图，延长到点M，∵， ∴， ∵，， ∴，， 根据折叠的性质，得到， ∴， ∴， ∴． 六、（本大题共12分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二五年下半年期末检测 八年级数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 周长相等的两个等腰三角形全等 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D. 点在线段上，如果，那么点是线段的中点 2. 现有一组数据：2，5，3，1，5，x，若该组数据的中位数是，则该组数据的下四分位数是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 4. 已知一次函数，其图象不经过第______象限． 5. 如图，已知直线和直线交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 6. 在平面直角坐标系中，已知两点，其中点在第二象限，若轴，且，求的值． 7. 如图，在中，长比长大1，，D是上一点，，． （1）求证：； （2）求长． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．请仅用无刻度的直尺，分别在图，图中画出满足条件的直线（保留画图痕迹）． （1）在图中，画直线； （2）在图中，画直线． 9. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 10. 某校组织八年级学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图表如下： 竞赛成绩分析表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 （1）班 90 26.25 （2）班 100 136 根据以上信息，解答下列问题： （1）________分，________分； （2）分别求两班此次竞赛成绩的平均分； （3）分析上述数据，请问八年级（1）班和八年级（2）班哪个表现更稳定一些？并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 11. 在中，点E在边上，将沿翻折，使点A落在处，且，连接交于点F． （1）若，．（） ①如图1，当时，________，线段与边的数量关系是________； ②如图2，当为任意角度数时，上述结论是否依然成立，请说明理由． （2）如图3，若，，猜想的度数及线段与边的数量关系，直接写出结果． 六、（本大题共12分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $