山东济南市槐荫区2025-2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学 （2026.01） 本试题分试卷和答题卡两部分．第I卷满分为40分；第II卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本次考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. “沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为米，该数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查适合全面调查（普查）的是（ ） A. 了解济南市民消费水平 B. 了解某品牌保温杯的保温情况 C. 调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准 D. 了解济南市七年级学生的视力情况 4. 如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 10. 班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形（不计被分割的三角形）．如图，当正六边形内有100个点时，可分得的三角形个数为（ ） A. 204 B. 206 C. 214 D. 202 第II卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________. 12. 如图，点O是直线上一点，，则的度数为___________． 13. 近年来，随着“文博热”持续升温，越来越多年轻观众走进博物馆，领略博大精深的中华优秀传统文化．婷婷在博物馆购买了4张冰箱贴，分别是“木质凤冠”“金属凤冠”“大盂鼎”和“船型彩陶壶”冰箱贴．让乐乐从中随机抽取一张，则乐乐抽到“金属凤冠”冰箱贴的概率是________． 14. 如果是方程的解，那么_____． 15. 已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为AB、BC的中点，且AB＝30，BC＝10，则MN的长是 _____． 16. 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数……则的值为_____． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程：． 19. 化简并求值：，其中． 20. 如图，在同一个平面内有四个点，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）： （1）作射线； （2）作直线与直线相交于点； （3）在射线上作线段，使线段与线段相等． 21. 列方程解应用题： 新年将至，某校编织社团负责装饰校园，学生编织了大、小两种中国结．已知编织一个大号中国结需用绳4米，编织一个小号中国结需用绳3米．学生编织大、小两种中国结共计18个，总计用绳60米．问这两种中国结各编织了多少个？ 22. 某学校倡导学生进行体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，数据共分为以下四组，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了_____名学生； （2）请补全频数直方图； （3）在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为_____． （4）根据图中的统计信息，你还能得到什么信息？ 23. 为落实“五育并举”，全面发展素质教育，槐荫区某学校为学生量身定制了“趣味运动会”活动．为此，某班级准备购买羽毛球拍5副和羽毛球盒（不少于5盒）．现了解情况如下：两个商店都销售某种品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价都是120元，羽毛球每盒定价都是30元．经洽谈后，商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球：商店全部按定价的9折优惠． （1）在商店购买需付_____元；在商店购买需付_____元（请用含的代数式表示，并填写化简后的答案）； （2）当为多少时，两个商店优惠方案付款一样？ （3）当为40时，去哪家商店购买更划算？请通过计算说明理由． 24. 【问题情境】为直线上一点，过点在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点重合，射线和三角板始终在直线上方围绕点旋转． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，_____度，_____度； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，请直接写出旋转过程中与之间的数量关系． 25. 【知识生成】 （1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：_____，图2中阴影部分面积可表示为_____，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：_____． 【拓展探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （2）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1：_____，方法2：_____，所以可得到等式：_____； 【迁移运用】 （3）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： ①已知，则_____； ②已知，求的值． 26. 已知点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为．已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足． （1）_____，_____，_____，点和点之间的距离为_____； （2）若点在数轴上对应的数为，当点、点间距离是点、点间距离的4倍时，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 2025~2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学 （2026.01） 本试题分试卷和答题卡两部分．第I卷满分为40分；第II卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本次考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 【11题答案】 【答案】两点确定一条直线． 【12题答案】 【答案】##130度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】10或20##20或10 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，0 【20题答案】 【答案】（1）如图所示，射线即为所求； （2）如图所示，点即为所求； （3） 线段即为所求： 【21题答案】 【答案】大号中国结编了6个，则小号中国结编了12个 【22题答案】 【答案】（1）150 （2） 补全频数分布直方图如下： （3） （4） 该校学生一周在家运动时长不少于3小时的人数的频率为． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）当时，两个商店优惠方案付款一样 （3）在商店购买更划算，理由： 当时， 在商店购买需付：（元）， 在商店购买需付：（元）， 因为元，故在商店购买更划算． 【24题答案】 【答案】（1），； （2） 证明：平分， ； ， ； ， ， 是的平分线； （3） 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）①5；② 【26题答案】 【答案】（1）1，，，2 （2）或 （3）存在符合条件的值， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $