精品解析：广东广州市黄埔区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

第二部分 必备知识 本部分共23小题 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ） A. 少 B. 年 C. 强 D. 则 2. 下列等式变形错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如温度上升记作，则下降记作（ ） A. B. C. D. 4. 根据国家广电总局发布的数据，网络视听平台直播抗战胜利80周年阅兵仪式收视超过1920000000人次．将1920000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列单项式与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 6. 圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币．图中铜钱外部圆的半径为，内部正方形的边长为，这枚铜钱的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行．本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，又彰显出“一国两制”制度的优势．在本次全运会中，香港特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银牌数比铜牌数少6枚．设香港特别行政区所获铜牌数为枚，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. B. C. D. 10. 观察图和所给表格回答：当等腰梯形个数为时，图形的周长为（ ） 梯形的个数 1 2 3 4 5 … 图形的周长 5 8 … A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题．） 11. 如果，那么_____． 12. 的相反数是______． 13. 如果是关于的方程的解，那么的值是__________． 14. 计算：__________． 15. 如图1，在长方形中，点在边上，连接，，且，，分别沿直线，折叠并压平，如图2，则的度数为__________． 16. 在一场数字游戏活动中，主办方设定了一种特殊的数字规则：一个四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和为，百位上的数字与十位上的数字之和也为，则称为“幸运九数”．例如：四位正整数，因为，，所以是“幸运九数”． 活动第一环节：寻找最小的“幸运九数”．答案是：__________． 活动升级环节：为了增加挑战性，主办方宣布，在“幸运九数”中，若该数还能被整除，将获得特别奖励．那么在以内的所有“幸运九数”中，能获得特别奖励的的最大值与最小值之差为__________． 三、解答题（本大题共7小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，是线段的中点，是线段的中点，若，求线段的长． 19. 解方程： （1）； （2） 20. 某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表： 每天装订的本数 需要的天数 请回答以下问题： （1）需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）； （2）这批练习本一共有多少本？ （3）用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 在元旦期间，某商店销售特色礼品糖果，共有箱，以每箱千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示： 与标准质量的差值（千克） -0.10 -0.05 0 0.05 0.10 0.15 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这箱特色礼品糖果中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； （2）与标准质量相比，这箱礼品糖果总计超过或不足多少千克？ （3）商店计划先以每千克元售出部分糖果，然后以八折优惠售完剩余的糖果，若商店想要获得元的销售额，请问原价售出的糖果是多少千克？ 23. 在数轴上，点和点对应的数分别是，5．甲、乙两人同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），规则如下： ①若甲胜，则点向右移动2个单位长度，点向右移动1个单位长度； ②若乙胜，则点向左移动1个单位长度，点向左移动2个单位长度； ③若平局，则点向右移动1个单位长度，点向左移动1个单位长度． （1）画出数轴，并在数轴上标出点和点的初始位置； （2）如果两人进行了2局游戏，这两局的部分情况如下表所示： 局次 第一局 第二局 甲的手势 石头 乙的手势 剪刀 布 若第二局结束时点离原点更近，则甲第二局的手势可能是__________； （3）如果两人进行了5局游戏，其中平局次，甲胜1次，且第五局结束时，，两点相距1个单位长度，请探究的值． 第三部分 能力素养 本部分共2小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 24. 某校举办数学节，七年级班的学生设计了如下的数学活动： 在一个的数阵中（如图1），绘制“”、“”两个字样的阴影图案，沿上下左右平行移动这两个图案（可重叠）．设“”型图案覆盖的数字之和为，最中间的数字为（如图2）；“”型图案覆盖的数字之和为，中间的一个数字为（如图3）． （1）请用含的代数式表示▲，__________； （2）为了让图案整齐美观并暗藏班级代码，班长移动这两个图案，使得“”和“”在同一水平高度，且两个图案之间的间隔仅为一列，此时和刚好满足，求的值； （3）分别移动图案“”、“”，能否使得与的和为584？若能，求出对应的和的值；若不能，请说明理由． 25. 如图，在同一平面内，点，，三点共线． （1）如图1，若，则__________． （2）如图2，若，，求的度数． （3）如图3，已知，，平分．射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线以每秒的速度绕点逆时针旋转．同时从图3的位置出发，当与重合时，立即以原速度顺时针返回，继续旋转到与重合时，运动停止． ①运动停止时，直接写出__________． ②在运动过程中，设时间为秒，求当为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二部分 必备知识 本部分共23小题 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ） A. 少 B. 年 C. 强 D. 则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握正方体展开图中“相间、端是对面”的规律是解题的关键．利用正方体展开图中“相间、端是对面”的规律，先确定展开图的结构，再定位“国”字所在面，进而找出其相对面． 【详解】解：在这个正方体展开图中： “少”与“强”（中间隔“年”）为相对面； “年”与“国”（中间隔“则”）为相对面； “强”与“则”为相对面． 故选：B． 2. 下列等式变形错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质，逐一判断每个选项中等式变形是否正确，找出错误的变形． 【详解】解：选项A，∵ ， ∴ 两边同时减去 ，得 ， 故A项正确，不符合题意． 选项B，∵ ， ∴ 两边同时乘以 ，得 ， 故B项正确，不符合题意． 选项C，∵ ， ∴ 两边同时乘以 ，得 ， 故C项错误，符合题意． 选项D，∵ ， ∴ 两边同时加上 ，得 ， 故D项正确，不符合题意． 故选：C． 3. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如温度上升记作，则下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，具有相反意义的量，掌握相关知识是解决问题的关键．上升记为正数，则下降记为负数． 【详解】解：上升记作，则下降记作． 故选：C． 4. 根据国家广电总局发布的数据，网络视听平台直播抗战胜利80周年阅兵仪式收视超过1920000000人次．将1920000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ， 故选：B． 5. 下列单项式与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项“两相同（所含字母相同、相同字母的指数相同）”的判定标准是解题的关键． 先明确同类项的定义，再逐一对比各选项中的单项式与 的字母及对应指数，从而确定正确选项． 【详解】解：选项A： 与 相同字母的指数不同，不是同类项； 选项B： 与 相同字母的指数不同，不是同类项； 选项C： 与 相同字母的指数不同，不是同类项； 选项D： 与 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 故选：D． 6. 圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币．图中铜钱外部圆的半径为，内部正方形的边长为，这枚铜钱的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．铜钱的面积等于圆面积减去正方形面积． 【详解】解：铜钱的面积=圆面积正方形面积． 故选：D． 7. 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行．本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，又彰显出“一国两制”制度的优势．在本次全运会中，香港特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银牌数比铜牌数少6枚．设香港特别行政区所获铜牌数为枚，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据题意找到等量关系并列出方程是解题的关键．先根据题目条件，用含未知数的代数式分别表示出金牌数和银牌数，再根据总奖牌数列出方程． 【详解】解：设铜牌数为枚，则金牌数为枚，银牌数为枚，由题意可得 ， 故选：C． 8. 若有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据，，在数轴上对应的点判断三个数，然后根据有理数计算法则逐项判断即可． 【详解】解：根据，，在数轴上对应的点可知，，， A、∵，∴，原式错误； B、∵，，∴，原式错误； C、∵，∴，原式错误 D、∵，∴，原式正确． 故选：D． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．按满六进一计算可以表示为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 10. 观察图和所给表格回答：当等腰梯形个数为时，图形的周长为（ ） 梯形的个数 1 2 3 4 5 … 图形的周长 5 8 … A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查规律探索，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． 依题意可得梯形个数与图形周长的关系为：周长，将代入计算即可． 【详解】解：依题意可得梯形个数与图形周长的关系为：周长， 当等腰梯形个数为时， 周长． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题．） 11. 如果，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义与性质，熟练掌握“绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数”是解题的关键．先计算等式右边绝对值的值，再根据绝对值的定义求解的取值． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两数之和为0”是解题的关键．先明确相反数的定义，再根据定义求出的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故答案为： 13. 如果是关于的方程的解，那么的值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．将代入方程求解a即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴将代入得 解得． 故答案为 3． 14. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据有理数的乘除运算法则，运算顺序从左到右，先将除法转化为乘法，再计算乘法． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 如图1，在长方形中，点在边上，连接，，且，，分别沿直线，折叠并压平，如图2，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，角平分线，掌握相关知识是解决问题的关键．由折叠可得平分，平分，再利用角的和差得到，进而即可求解． 【详解】解：由折叠可得平分，平分， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 在一场数字游戏活动中，主办方设定了一种特殊的数字规则：一个四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和为，百位上的数字与十位上的数字之和也为，则称为“幸运九数”．例如：四位正整数，因为，，所以是“幸运九数”． 活动第一环节：寻找最小的“幸运九数”．答案是：__________． 活动升级环节：为了增加挑战性，主办方宣布，在“幸运九数”中，若该数还能被整除，将获得特别奖励．那么在以内的所有“幸运九数”中，能获得特别奖励的的最大值与最小值之差为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数的整除特征、代数式的推导与取值范围分析，熟练掌握“幸运九数”的定义、和的整除判定规则是解题的关键． 第一环节：要找到最小的“幸运九数”，需让千位数字尽可能小（千位不能为），再让百位数字尽可能小，最后根据定义确定十位和个位数字． 第二环节：先明确“幸运九数”的数字和为，满足被整除的条件，因此只需满足被整除的条件；再结合“幸运九数”的定义推导出千位与百位数字相等，最后在以内的范围内找出符合条件的最大数和最小数，计算差值． 【详解】解：设四位正整数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为 第一环节： ∵千位数字，要使最小， ∴， ∵， ∴， ∵要使最小，百位数字取最小可能值， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 第二环节： ∵是“幸运九数”， ∴，， ∴， ∵，且能被整除， ∴能被整除，只需满足被整除的条件， ∴被整除的条件为是的倍数， ∵， ∴， ∵，， ∴，可得， ∵是的倍数， ∴在此范围内的值只能是， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴，解得， ∵为至的整数， ∴或， 当时，， 当时，， ∵最大值为，最小值为， ∴差值为， 故答案为：①；② 三、解答题（本大题共7小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 =1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，有理数的混合运算先乘方，再乘除，最后加减． 18. 如图，是线段的中点，是线段的中点，若，求线段的长． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是线段的中点，，可求，是线段的中点，可求，则可求． 【详解】解：∵是线段的中点，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴． 19. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握移项、去分母、合并同类项等解方程的基本步骤是解题的关键． （1）通过移项将含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边，再合并同类项求解． （2）先去分母消除分数，再去括号，接着移项合并同类项，最后将未知数系数化为1求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 20. 某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表： 每天装订的本数 需要的天数 请回答以下问题： （1）需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）； （2）这批练习本一共有多少本？ （3）用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系． 【答案】（1）减少 （2）2000本 （3），反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的判断、反比例函数的表达式以及总量的计算，熟练掌握反比例关系的定义（两个相关联的量，乘积一定则成反比例）是解题的关键． （1）观察表格中每天装订本数和对应天数的变化趋势，判断增减性． （2）根据“总本数=每天装订本数天数”，用表格中任意一组数据计算即可． （3）先根据总本数不变写出与的关系式，再依据反比例关系的定义判断比例类型． 【小问1详解】 解：由表格可得需要的天数随着每天装订的本数的增大而减少， 故答案为：减少； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ∴这批练习本一共有2000本． 【小问3详解】 解：由题意可得， ， ∴与成反比例关系． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算与代数式求值，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．先通过去括号去掉多项式中的括号，再合并同类项进行化简，最后将已知的、的值代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 22. 在元旦期间，某商店销售特色礼品糖果，共有箱，以每箱千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示： 与标准质量的差值（千克） -0.10 -0.05 0 0.05 0.10 0.15 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这箱特色礼品糖果中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； （2）与标准质量相比，这箱礼品糖果总计超过或不足多少千克？ （3）商店计划先以每千克元售出部分糖果，然后以八折优惠售完剩余的糖果，若商店想要获得元的销售额，请问原价售出的糖果是多少千克？ 【答案】（1） （2）超过千克 （3）千克 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、一元一次方程的应用以及正负数的实际意义，熟练掌握正负数的运算和根据等量关系列方程是解题的关键． （1）找出表格中最重和最轻的差值，直接相减即可． （2）将每类差值乘以对应箱数，再求和，得到总计超过或不足的千克数． （3）先算出糖果的总质量，再设原价售出的质量为未知数，根据销售额列方程求解． 【小问1详解】 解：（千克）， 故答案为：； 【小问2详解】 解： （千克）， 答：这20箱礼品糖果总计超过千克． 【小问3详解】 解：总质量为（千克） 设原价售出千克，则打折售出千克， ， ， ， ， ， 答：原价售出的糖果是千克． 23. 在数轴上，点和点对应的数分别是，5．甲、乙两人同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），规则如下： ①若甲胜，则点向右移动2个单位长度，点向右移动1个单位长度； ②若乙胜，则点向左移动1个单位长度，点向左移动2个单位长度； ③若平局，则点向右移动1个单位长度，点向左移动1个单位长度． （1）画出数轴，并在数轴上标出点和点的初始位置； （2）如果两人进行了2局游戏，这两局的部分情况如下表所示： 局次 第一局 第二局 甲的手势 石头 乙的手势 剪刀 布 若第二局结束时点离原点更近，则甲第二局的手势可能是__________； （3）如果两人进行了5局游戏，其中平局次，甲胜1次，且第五局结束时，，两点相距1个单位长度，请探究的值． 【答案】（1） 如图， （2）剪刀或布 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，数轴，一元一次方程的应用，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键． （1）在数轴上标出点和点的初始位置，即可； （2）根据题意可得第一局甲胜，此时点表示的数为，点表示的数为，然后分三种情况，结合第二局结束时点离原点更近，即可求解； （3）根据题意得到点表示的数为，点表示的数为，再由，两点相距1个单位长度，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：第一局甲胜，此时点表示的数为，点表示的数为， 第二局若甲胜，此时点表示的数为，点表示的数为； 第二局若乙胜，此时点表示的数为，点表示的数为； 第二局若平局，此时点表示的数为，点表示的数为； ∵第二局结束时点离原点更近， ∴第二局甲胜或平局， ∴甲第二局的手势可能是剪刀或布； 故答案为：剪刀或布； 【小问3详解】 解：∵两人进行了5局游戏，其中平局次，甲胜1次， ∴乙胜次， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵，两点相距1个单位长度， ∴或， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴x的值为4． 第三部分 能力素养 本部分共2小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 24. 某校举办数学节，七年级班的学生设计了如下的数学活动： 在一个的数阵中（如图1），绘制“”、“”两个字样的阴影图案，沿上下左右平行移动这两个图案（可重叠）．设“”型图案覆盖的数字之和为，最中间的数字为（如图2）；“”型图案覆盖的数字之和为，中间的一个数字为（如图3）． （1）请用含的代数式表示▲，__________； （2）为了让图案整齐美观并暗藏班级代码，班长移动这两个图案，使得“”和“”在同一水平高度，且两个图案之间的间隔仅为一列，此时和刚好满足，求的值； （3）分别移动图案“”、“”，能否使得与的和为584？若能，求出对应的和的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查规律探索，整式的加减运算，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据数阵规律，每行相邻两数差值为1，每列相邻两数差值为8，结合中间数的关系，即可表示▲； （2）根据图案特点可求，，因为两个图案同一水平高度且间隔一列的位置条件，所以，根据解方程并取合理整数解； （3）根据 列出方程得，结合图形中数字为整数的实际情况，判断能否满足条件． 【小问1详解】 解：根据数阵规律，每行相邻两数差值为1，每列相邻两数差值为8， ∵中间数， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图知： ， ∵两个图案同一水平高度且间隔一列的位置条件， ∴， ∴， ∵， ∴ ； 【小问3详解】 解： ， ∵都为正整数， ∴当时，，此时图案“”和图案“”都放不进数阵，舍去； 当时，，此时图案“”放不进数阵，舍去； 当时，， 当时，， 当时，，此时图案“”放不进数阵，舍去； 当时，，此时图案“”和图案“”放不进数阵，舍去； 综上所述，当时，；当时，； 25. 如图，在同一平面内，点，，三点共线． （1）如图1，若，则__________． （2）如图2，若，，求的度数． （3）如图3，已知，，平分．射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线以每秒的速度绕点逆时针旋转．同时从图3的位置出发，当与重合时，立即以原速度顺时针返回，继续旋转到与重合时，运动停止． ①运动停止时，直接写出__________． ②在运动过程中，设时间为秒，求当为何值时，． 【答案】（1） （2） （3）①② 【解析】 【分析】（1）根据平角及即可得到答案； （2）设，，，且，据此列方程求解即可； （3）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论，相遇后的度数取小于平角的度数，所以需要再分两种情况进行讨论，分别用还有的代数式表示出列方程求解并保留符合题意的解． 【小问1详解】 解：，，三点共线， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，， ∵，且， ∴ 解得， ∴， ； 【小问3详解】 解：如图所示，设原始位置所在直线为，所在的原始位置为射线， ，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵射线以每秒的速度绕点顺时针旋转， ∴当继续旋转到与重合时，用时（秒）， ∵射线以每秒50°的速度绕点顺时针旋转， ∴， ∴． 故答案为：； ②射线以每秒50°的速度绕点顺时针旋转，射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线以每秒的速度绕点逆时针旋转， 当重合时， 解得， 当时， ， ∵， ∴ ； 当时， ， ∵， 情况①： （舍去）； 情况② （舍去） 综上所述． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $