山西晋中市寿阳县2025-2026学年第一学期期末检测九年级数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级数学期末试题答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求，请将正确答案填到下面的表格中.) 题 1 号 2 3 5 6 8 9 10 案 A D C C B D C B 二、填空题： 11、80 12、3 13、5 14、8 15、(9√2-9)cm 三、解答题：本大题共8小题，共75分.解答时，应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤。 (1)6tan230°-√3sin60°-2c0s60° =6x5:-5x5 2x 1 3分 6x13 -14分 32 5分 2 (2)2+5cs45-十[9 3+23分 =-4+1-3+2…4分 =-4, …5分 17、(1)解：(1)列表如下： (每空1分，共2分) -1 0 1 2 3 0 -3 -4 -3 描点、连线： 34 X..4分 (2)①观察图象可知：当0<x≤3时，-4≤y≤0.5分 ②当y<0时，-1<x<3........6分 18、 2分 解：(1)P点就是所作的点，…3分 圆心P的坐标为(-1，-2小…4分 连接PB,设CB和过P点的垂线的交点为D, 由勾股定理得PB=√32+12=√10，…6分 所以圆P的直径为2√10.…7分 19、(1)证明：连接0D,如图所示：…1分 ,BD是∠ABC的平分线， ..∠OBD=∠CBD D 0D=0B .∠ODB=∠OBD B ∴.∠ODB=∠CBD .OD∥BC…3分 ∴.∠AD0=∠C=90° .OD⊥AC ,直线AC是⊙0的切线；…4分 (2)解：设⊙O的半径为R, ..OD=OE=OB=R, ,点E是AO的中点， ∴.AE=OE=R, .A0=2R, 由(1)可知：OD⊥AC, :在Rt△AOD中，sinA=器=是- ∠A=30°，…6分 .∠AOD=60°， AD=3, tanA=-岩 .0D=ADtanA=3Xtan30°=V3,…7分 S△A0D=D0D=X3×V月=5扇形E00-0= 360 ∴阴影部分的面积为：S△AOD一S扇形EOD=33-三： ……9分 2 20、解：，在Rt△ACD中，tam∠CAD= CD AD .'.AD=CD tan31o’ …2分 CD ,在Rt△BCD中，tm∠CBD= BD CD ..BD= -=CD, ……4分 tan45 又，AD=AB十BD, .:CD tan31。=60+CD, …6分 CD=60×tan31°60x0.60 90(m).…7分 1-tan31° 1-0.60 答：这座灯塔的高度CD约为90.…8分 21、（1)解：每星期的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式 y=+b,…1分 40k+b=500 将A40,500),B(90,0)代入，得： 90k+b=0’…2分 「k=-10 解得b=900 …3分 ∴.每星期的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式 y=-10x+900(40≤x≤90)；…4分（不写范围不扣分） (2)解：由题意，得：（-10x+900)(x-40)=4000,…5分 整理得x2-130x+4000=0, 解得x=80,x2=50,…6分 又，40≤x≤90，要尽快减少库存，且y随x增大而减小， ∴.x=50…7分 答：应将销售单价定为50元： …8分 (3)解：设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元， 由题意，得：m=（-10x+900)(x-40)=-10(x-65)+6250.…10分 .-10<0,40≤x≤90， ∴.当x=65时，w取得最大值为6250， …11分 答：当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250 元.…12分 22、（1)解：依据1四边形的内角和等于360°；…2分 依据2是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…4分 (2)证明：如图3，连接AC,BD相交于点P,过BD的中点O作OH⊥AC于点 H,以点O为圆心，OA的长为半径作圆. .OA=OC,OH⊥AC, ∠CoH=<A0c,CH=5AC. 3 :四边形ABCD内接于⊙O, ÷∠4BC=1∠40C, .∠ABC=∠COH，,…5分 ÷in∠ABC=sim∠COH=CH_2 AC …7分 C01 BD 即“垂直四边形”的对角线的比值（短比长）等于该四边形最小内角的正弦值. …8分 (3)解： 的值为33 …10分 BD 13 理由如下： 在矩形ABCD中，.·∠BAD=∠BCD=90°，AD∥BC, .∠ADE=∠DFC, 3 'tan∠DFC .设CD=3x,则CF=2x, 在直角三角形CDF中，由勾股定理，得DF=VCD2+CF2=3x, ·sin∠ADE=sin∠DpC=CD-3x-3VI3 DF13x131 :将矩形ABCD(AD>AB)沿对角线BD所在直线折叠，点A的对应点为点E, .∠BED=∠BAD=90°， .∠ABE≠∠ADE, ∴.四边形ABED为“垂直四边形”， .sin∠ADE= AE 3v13 BD 13 故答案为： 313 13 23(1)解：抛物线y=ax2+bx+5与x轴相交于A(-1,0),B(5,0)两点， 叫250+650 …1分 解得：侣=生 …2分 ∴，抛物线的关系式为y=一x2十4x十5.…3分 (2)解：抛物线y=-x2+4x+5与y轴相交于点C,即当x=0时，y=5, .点C(0,5).…4分 设直线BC的关系为y=kx+b1, 将点B,点C的坐标分别代入得： 5k+b1=0 ，解得 (k=-1 1b1=5 (b1=5, .y=-x+5. …5分 如图1：过点P作PM1x轴，垂足为M,交BC于点D, D D 图1 设点P的横坐标为m,则P(m,-m2+4m+5),D(m,-m+5), .PD=-m2+4m+5-(-m+5)=-m2+5m,…6分 .SAPBC SAPDC +SAPDB 1 1 -PD.OM+PD.MB 1 -2PD.OB 2(-m2+5m剂 =-(m》+ 8 …8分 0. ∴.抛物线开口向下， ∴当m=时，SAPBc的最大值为 2 ……9分 8 (3)点M的坐标为(4,5)或(3,8).…13分 2025-2026学年第一学期期末检测试题（卷） 九年级数学 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上） 1．如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币， 则该正十二边形的中心角为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2. 抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛 物线是（　　） A． B． C． D． 4．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG=50°，P点可能是圆心的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，若半径为3cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动160° （绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（　　） A． B． C． D． 6．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一条直线上．若树高米，则点A，B之间的距离（　　） A． B． C． D．16米 7．如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点D，E，F，∠B=42°，P是上一点，则∠DPE的度数是（　　） A．42° B．48° C．58° D．69° 8．已知点都在二次函数的图象上，则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 10．已知二次函数的图象如图所示，则以下结论正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，一个滑雪爱好者乘滑雪板沿斜坡上的滑雪道笔直滑下208米，若斜坡 滑雪道的坡度（指斜坡的铅直高度与水平宽度的比）为5:12，则他在这次滑 雪时下降的高度是 米． 12． 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点和点， 与轴交于点，则的长为 ． 13． 如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度，截面圆中弦 长为8cm，那么球的半径长为 ． 14． 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系可以近似地看成抛物线，则小朱本次投掷实心球的成绩为  米． 15．一块含45°角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点A与量角器0 刻度处重合），量角器与三角板交于点D，经测量知AD=18cm,点E为AD中 点，点F为弧AD上一动点，则EF的最小值为  ． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.计算：（本题10分，每个小题5分） （1） （2） 17.（6分）已知二次函数． （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象； x … -1 0 1 2 3 … y … 0 -4 -3 … （2）根据图象下列回答： ①当时，y的取值范围是 ； ②当时，x的取值范围是 ． 18.（7分） 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系， （1）作出过A，B，C三点的圆的圆心P，并写出圆心P的坐标 ； （2）求出圆P的直径． 19.（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D， 点O是边AB上一点，以点O为圆心、OB长为半径作圆，⊙O恰好经过点D， 交AB于点E． （1）求证：直线AC是⊙O的切线； （2）若点E为AO的中点，AD＝3，求阴影部分 的面积. 20.（8分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60 21. （12分）某百货连锁超市“双11”打算促销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图线段AB所示． （1）写出每星期的销售量（件）与销售单价（元）之 间的函数关系式。 （2）如果该超市每个星期想获得4000元的利润，并尽快减 少库存，应将销售单价定为多少元？ （3）当每件玩具的销售单价定为多少元时，该超市每星期经销这种玩具能够获得 最大销售利润？最大销售利润是多少？ 22.（10分）阅读与思考 下面是数学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC≠∠ADC．我们把这种有一组对角相等，且都为90°，另一组对角不相等的四边形称为“垂直四边形”．“善思”小组对“垂直四边形”的性质，展开了探究． 初步得到三条性质： ①“垂直四边形”对角互补； ②“垂直四边形”是圆内接四边形； ③“垂直四边形”的对角线的比值（短比长）等于该四边形最小内角的正弦值． 性质证明： 如图1，∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°（依据1），∠BAD=∠BCD=90° ∴∠ABC+∠ADC=360°-∠BAD-∠BCD=180°． ∴“垂直四边形”对角互补． 如图2，连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC． ∵∠BAD=∠BCD=90° ∴， ∴四边形ABCD内接于以点O为圆心，OA的长为半径的圆． ∴“垂直四边形”是圆内接四边形． 如图3，连接AC，BD相交于点P，过BD的中点O作OH⊥AC于点H，以点O为圆心，OA的长为半径作圆． ∵OA=OC，OH⊥AC， ∴, ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴ ....． 任务： （1） 材料中的依据1是指 ； 依据2是指 ． （2）将材料中第三条性质的证明过程补充完整． （3）如图4，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD所在直线折叠，点 A的对应点为点E，且DE交BC于点F，连接AE交BD于点H．若 ，请直接写出的值． 23.（13分）综合与探究 如图，已知抛物线与轴相交于两点，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，试求面积的 最大值； （3）点E是线段上异于B，C的动点，过点E的直线轴于点N， 交抛物线于点M．当为直角三角形时，请直接写出点M的坐标． 九年级数学第页（共页） 九年级数学第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $