5.2角的通关检测卷2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

5.2角的通关检测卷 一、单选题（共64分） 1．（本题4分）下列说法正确的是（    ） A．射线与射线是同一条射线 B．若，则 C．若三点不在一条直线上，则 D．两条有公共点的射线组成的图形叫作角 2．（本题4分）如图，图中的角共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（本题4分）下列关于角的说法，正确的有（　　） ①角是由两条射线组成的图形； ②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关； ③在角的一边的延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形； ⑤把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（本题4分）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A．B．C． D． 5．（本题4分）对于如图所示的角，描述错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．若是的平分线，则 C． D．可以用表示 6．（本题4分）两个锐角的和（   ） A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是锐角、直角或钝角 7．（本题4分）下列四个图中，对于图形的描述正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（本题4分）如图，是直线上一点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）南开中学所在的重庆市沙坪坝区是巴渝文化的重要发祥地，汇集了磁器口古镇、歌乐山烈士陵园等诸多历史文化地标与人文景观．如图所示，以南开中学为观测点，磁器口古镇大约位于南开中学的（       ） A．北偏东 B．西偏北 C．北偏西 D．西偏南 10．（本题4分）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（本题4分）点A在点O的南偏东，，则射线的方向是（    ） A．南偏西 B．北偏东或南偏西 C．南偏西 D．北偏东或南偏西 12．（本题4分）钟表这个时刻，时针与分针所成的角度为（   ） A． B． C． D． 13．（本题4分）已知，，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（本题4分）如图，为直角，是的平分线，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．（本题4分）射线是的四等分线，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 16．（本题4分）如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 17．（本题4分）如图，已知，，在的内部．某数学兴趣小组进行了探究： （1）在上取一点，以点为圆心，以为半径画弧交射线于点； （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧交前弧于点； （3）以点为端点，作射线． 若，则 度． 18．（本题4分）计算 ． 19．（本题4分）如图，点在线段上．下列说法：①在直线上以为端点的线段共有6条；②若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；③图中小于平角的角有10个．其中说法正确的是 ． 20．（本题4分）如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的是点 ． 21．（本题4分）连江县是知名的旅游胜地，拥有众多景点．如图，以青芝山景区为观测点O，贵安欢乐世界在点O的北偏西方向上，记为点A；平流尾地质公园在点O的北偏东方向上，记为点B，则的度数为 ． 22．（本题4分）如图，和都是直角，射线是的平分线．当时，的度数为 ． 三 、解答题（共62分） 23．（本题8分）如图，点O在直线上，平分，，若，求的度数． 24．（本题10分）【综合与探究】 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是_______，的度数是_______，的度数是_______． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由．图1图2 25．（本题10分）已知点在直线上，是直角，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论． 26．（本题11分）如图，在的内部引出一条射线，使得． (1)尺规作图：在的外部作，使得要求只保留作图痕迹，不写作法)； (2)小红在完成（1）问的作图的基础上，发现了与之间满足某种数量关系，并进行了推理说明，聪明的你请帮助小红补全下面的推理过程． 解：∵①______，且， ∴②______． ∵， ∴③______． ∵， ∴④______． ∴⑤______． 27．（本题11分）如图，在观测站附近有三艘船只，，．已知船只在观测站的北偏西的方向上，船只在观测站的南偏西的方向上，是的平分线． (1)求的度数； (2)船只在观测站的什么方向上？ 28．（本题12分）【初步探究】 （1）如图，点为线段上一点，点，分别是，的中点，若，，求线段的长； 【拓展探究】 （2）如图，点，为线段上的两个点，且点在点的左侧，点，分别是，的中点，若，，求线段的长；（用含，的代数式表示） 【类比探究】 （3）射线，为内部两条射线，射线，分别平分，，若，，请直接写出的度数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了射线的表示方法，度和分的换算，两点之间，线段最短，角的定义，根据射线的表示方法可判断A；根据度和分的进率为60可判断B；根据两点之间，线段最短可判断C；根据角的定义可判断D． 【详解】解：A、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； B、，则，原说法错误，不符合题意； C、若三点不在一条直线上，则，原说法正确，符合题意； D、两条有公共顶点的射线组成的图形叫作角，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了角的概念，解题的关键在于数角时，按一定顺序（如从一边开始，依次与其他边组成角）避免重复和遗漏． 【详解】解：按顺时针数，以为开始边的有，3个角； 以为开始边的有，2个角；以为开始边的有，1个角； 共有个角． 故选C． 3．B 【分析】本题考查角的定义，角的大小，根据角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故①错误； 角的大小只与两边张开的角度有关，与边的长短无关，故②正确； 角的一边是射线，射线无限长，不需要延长，“延长线上”取点说法错误，故③错误； 角可以看作由一条射线绕其端点旋转形成的图形，故④正确； 放大镜放大角时，角的度数不变，故⑤错误； 故正确的有②、④，共2个． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； C、与表示不同的角，故不符合题意 D、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】本题考查角的表示方法，角平分线的定义，角的和差关系；根据角度表示的方法：可以在角的两边上各取一个点，将角的顶点放在中间，用三个大写字母表示一个角；也可用一个希腊字母表示一个角；当一个顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角，据此判断A、D选项；用角平分线的定义、角的和差关系可判断B、C选项． 【详解】解：A、由图可知：与表示同一个角，故A不符合题意； B、由角平分线的定义可得：若是的平分线，则，故B不符合题意； C、由图可知：，故C不符合题意； D、当一个顶点处有两个或两个以上角时，不能用顶点的大写字母表示角，不可以用表示，故D符合题意． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了角的和差，角的定义． 两个锐角的和可能小于、等于或大于但小于，因此可能是锐角、直角或钝角． 【详解】解：设两个锐角分别为和，其中，， 则它们的和满足， ∴两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了角的表示方法、周角和平角的定义以及射线，熟练掌握相关概念是解题关键．根据角的表示方法、周角和平角的定义以及射线的概念逐个判断即可得． 【详解】解：第1个图形：表示应该是，则原描述错误； 第2个图形：射线绕点旋转一周形成，符合周角的定义，则原描述正确； 第3个图形：的两边在同一直线上且方向相反，符合平角的定义，则原描述正确； 第4个图形：射线是从点出发向点方向延伸的线，周角是角的一种概念，射线不是周角，则原描述错误； 综上，对于图形的描述正确的有2个， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了度分秒的换算，角的计算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 利用平角的定义可得，然后利用度分秒的进制进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 故选：A． 9．C 【分析】本题主要考查了方位角的定义，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．先明确观测点是南开中学，再根据图中给出的角度和方向标识，判断磁器口古镇相对于观测点的方位，最后结合选项进行选择． 【详解】解：图中磁器口古镇位于南开中学的北方向向西偏的位置， 磁器口古镇大约位于南开中学的北偏西， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查角度单位的换算和运算，涉及度与分的转换，根据角度的运算法则逐项求解判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 11．B 【分析】本题考查方向角，根据方向角定义，将的方向转换为角度，利用求出的可能方向角，再转换为方向描述即可． 【详解】解：∵点A在点O的南偏东， ∴射线的方向角为（以正北为，顺时针测量）， ∵， ∴射线的方向角为或， 对应南偏西，对应北偏东， ∴射线的方向是北偏东或南偏西， 故选：B． 12．C 【分析】本题主要考查钟面角，熟练掌握钟面角的计算是解题的关键；根据钟面的每一大格为，即可求解． 【详解】解：∵在时，时针指向8，分针指向12， ∴时针与分针所成的角度为； 故选C． 13．A 【分析】本题考查角度的比较大小，关键是将度、分、秒转化为统一形式．将转化为度的形式再与，比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 14．C 【分析】本题考查了角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键． 根据互余的概念求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】∵为直角， ∴． 又∵是的平分线 ∴， ∴． 故选：C． 15．B 【分析】本题考查角等分线的有关计算．根据射线是的四等分线，将角均分为四份，是其中的2份，即可求解． 【详解】解：∵射线是的四等分线，， ∴， ∴， 故选：B． 16．B 【分析】本题主要考查了角的和差运算与公共角的性质，熟练掌握利用公共角建立角的数量关系是解题的关键．通过观察图形，发现两个三角尺的重叠角为公共角，利用两个已知锐角的度数关系，建立和的等式，从而计算出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 17．144 【分析】本题考查作图—基本作图、角的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由作图过程可知，，则，可得，即，从而可得． 【详解】解：由作图过程可知，． ， ． ， ， ， ， ． 故答案为：144． 18． 【分析】本题考查了角度制，角的运算，结合，以及角度运算法则计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 19．① 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，几何图形中角的计算，角的定义，根据两点确定一条线段可判断①；根据两条射线和顶点A组成一个角可求出以A为顶点的所有小于平角的角，再根据角的和差关系求出这些角的度数之和可判断②；根据角的定义可判断③． 【详解】解：①在直线上以为端点的线段有，共6条，原说法正确； ②则以A为顶点的所有小于平角的角有， ∵， ∴ ，原说法错误； ③图中小于平角的角有，，，共12个，原说法错误； 故答案为：①． 20．D 【分析】本题考查了方向角的表示等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据学校教学楼的位置及图书馆在教学楼南偏东的方向上求解即可． 【详解】解：因为点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上， 所以图中最有可能表示图书馆位置的是D点， 故答案为：D． 21．110.3 【分析】本题考查度分秒的换算，方向角，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．根据题意列式为，将其计算并化为度为单位的数即可． 【详解】解： ， 故答案为：110.3． 22．/25度 【分析】本题考查求角度，涉及直角定义、角平分线定义，学会数形结合是解决问题的关键． 由已知条件求出，再由角平分线定义求解即可得到答案． 【详解】解：，和都是直角， ， 射线是的平分线， ． 故答案为：． 23． 【分析】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴． 24．（1）①；②，，见解析；（2）上述②中发现的结论依然成立，见解析 【分析】本题主要考查了角度的计算，利用几何图形计算角的和与差是解决此题的关键． （1）①根据，，利用角的和差关系求解；②利用角的和差关系求解； （2）根据，可得，即；根据，，可得． 【详解】解：（1）①图1是由直角三角尺顶点叠放在一起组成， 根据题意可知， ∴， ； 故答案为：； ②，， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）上述②中发现的结论依然成立． 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴上述②中发现的结论依然成立． 25．(1) (2) 【分析】本题主要考查角的运算： （1）根据，，即可求得答案； （2）设，可求得，，据此即可求得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，． 平分， ∴． ∴． （2）解：设． 平分， ∴，． ∴，． ∴． 26．(1)作图见解析； (2)；；；； 【分析】本题考查了尺规作图(作一个角等于已知角)和角的和差关系与比例推导，关键是掌握尺规作等角的步骤，以及利用角的和差结合已知比例关系推导角之间的数量关系． （1）如图所示：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、、于三点；再以与弧的交点为圆心，、上截得的弧长为半径在的外部画弧，两弧交于点；连接，射线即为所求的． （2）先根据角的和差关系，结合已知，推导出与的比例关系；再利用，得到与的关系；接着通过，求出与的关系． 【详解】（1）解：如图所示：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、、于三点；再以与弧的交点为圆心，、上截得的弧长为半径在的外部画弧，两弧交于点；连接，射线即为所求的； （2）解：∵，且， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：；；；；． 27．(1) (2)船只在观测站的北偏西的方向上． 【分析】本题主要考查了方向角，角平分线的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）由（1）知，根据角平分线的定义求出，进而求出，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得， ∴， ∴； （2）解：由（1）知， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴船只在观测站的北偏西的方向上． 28．（1）；（2）；（3）或． 【分析】本题主要考查了线段中点的性质、角平分线的性质，熟练掌握中点（角平分线）将线段（角）分成相等的两部分，并结合线段（角）的和差关系进行计算是解题的关键． （1）利用中点性质，分别表示出、的长度，再通过计算； （2）先表示出的长度，再利用中点性质得到的长度，结合计算； （3）分当临近和当临近时两种情况，利用角平分线性质，分别表示出、的度数，进而计算即可． 【详解】解：（1）∵是中点，， ∴， ∵是中点，， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵是中点，是中点， ∴，， ∴， ∴； （3）如图，当临近时， ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 如图，当临近时， ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $