第五章 分式与分式方程检测卷-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第五章分式与分式方程检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列各式中，是分式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列分式中，是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 3.若分式有意义，则x的取值范围是    A. ，且 B. ，且 C. D. 4.分式方程去分母后，正确的是    A. B. C. D. 5.如果分式中的a，b同时扩大3倍，那么该分式的值    A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大3倍 D. 扩大6倍 6.已知是分式方程的解，则a的值为(    ) A. 2 B. 3 C. D. 7.若化简的最终结果为1，则“”代表的式子是    A. 2x B. C. D. 4 8.秋天是“日照金山”最美的季节，也是香格里拉最值得期待的季节.每逢国庆，香格里拉就会成为很多游客的旅游首选地.某公司计划租用大巴带领员工去香格里拉旅游，了解到B大巴公司每辆车的租金比A大巴公司每辆车的租金贵40元，用2860元租A公司大巴的数量比租B公司大巴的数量多2辆，设A大巴公司的租金为x元/辆，则下列方程正确的是    A. B. C. D. 9.已知，则分式的值为    A. B. 2 C. D. 3 10.若关于x的分式方程的根为正数，则实数m的取值范围是    A. B. C. 且 D. 且 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.分式，，的最简公分母是          . 12.化简：          . 13.若分式的值为0，则x的值为          . 14.若关于x的分式方程有增根，则m的值是          . 15.“文房四宝”既表现了中华民族不同于其他民族的风俗，又为世界文化的进步和发展作出了贡献.为宣扬传统文化，新华中学开设了书法课，并为学生购置新的毛笔.已知市场上A型毛笔的单价比B型毛笔的单价高，且学校购买了两种型号毛笔共500支，A型毛笔共花费4200元，B型毛笔共花费4500元，则B型毛笔的单价是          元. 三、计算题：本大题共4小题，共20分。 16.化简： ； 17.解下列分式方程： ； 四、解答题：本大题共6小题，共55分。 18.先化简，再从，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 19.如图，小明和小强一起做游戏，他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片，要求组成或的形式，再进行化简，然后两人均取一个相同的，代入计算分式的值. 小明发现其中有一个分式还可以进行约分，这个分式是          ，约分的依据为          ; 请你帮他们在两个形式中选择一个进行化简求值. 20.已知关于x的方程 当时，求这个方程的解． 若这个方程有增根，求a的值． 21.明代的《丝路山水地图》在春晚特别节目《国宝回归》中宣布回归祖国．如图，小莉对卷首嘉峪关部分进行临摹并装裱．装裱前的作品长为65cm，宽为30cm，将其四周裱上边衬后上、下边衬宽度相等，左、右边衬宽度相等，整幅裱件的长与宽之比为，已知左右边衬的宽度是上下边衬宽度的3倍，求该裱件的长、宽． 22.观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： 写出第5个等式：          ； 写出第n个等式用含n的式子表示，并说明等式成立的理由； 计算： 23.为推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的同时鼓励民众积极脱贫致富．某地区政府购进了甲、乙两种果苗分发给村民进行栽种，已知第一批果苗共万株；第一批果苗分发后，发现村民种植果苗热情很高，于是该区政府决定购进第二批果苗，已知第二批甲种果苗的数量比第一批多，第二批乙种果苗比第一批多，且第二批果苗总数为万株． 分别求出第一批两种果苗各多少株； 早在2023年，农户A和农户B各自领取甲、乙两种果苗．今年农户A收获甲果4万千克，农户B收获乙果万千克；已知农户A领取的甲果苗比农户B领取的乙果苗少一百株，且平均每棵甲果苗产量是乙果苗的两倍，分别求出农户A和农户B领取的果苗数量． 若农户A共收获甲果4万千克，经市场调查发现，当甲果定价为12元/千克时，每天可销售800千克，每下降1元，每天可多销售200千克，因储存条件有限，农户A必须在30天内销售完甲果，问：农户A应将价格定为多少，才能保证销售完所有甲果，且总销售额最大，并求出最大销售额注：售价金额为整数 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】A  3.【答案】D  4.【答案】C  5.【答案】A  6.【答案】D  7.【答案】A  8.【答案】C  9.【答案】C  【解析】解法一：，，故选 解法二：，给的分子分母同时除xy，得故选 10.【答案】C  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】15  16.【答案】【小题1】 解：原式； 【小题2】 原式   17.【答案】【小题1】 解：解分式方程，得，检验，当时，，是原分式方程的解； 【小题2】 解分式方程，得，检验，当时，，因此不是原分式方程的解，原分式方程无解．   18.【答案】解：原式 因为，，所以 所以a的值可选取0或 当时，或当时，   19.【答案】【小题1】 C. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变 【小题2】 把可化简为， 当选择时，原式， 当时，原式 当选择时，原式， 当时，原式 任选一个即可   20.【答案】【小题1】 【小题2】   21.【答案】该裱件的长为125cm，宽为  22.【答案】【小题1】 【小题2】 第n个等式为，理由略； 【小题3】 原式       23.【答案】【小题1】 解：第一批甲种果苗万株，乙种果苗万株； 【小题2】 设农户A领取甲种果苗m株，则农户B领取乙种果苗株， 根据题意可得，解得，经检验，是原方程的根， 农户A领取500株甲种果苗，农户B领取600株乙种果苗； 【小题3】 设降价a元销售，根据题意可得，解得， 售价金额为整数，最低降价3元，此时总销售额为元 答：农户A应将价格定为9元/千克，才能保证销售完所有甲果，且总销售额最大，为360000元．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $