第四章 因式分解检测卷-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第四章因式分解检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.多项式和的公因式是    A. B. C. D. 2.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式中，能用公式法进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.把提公因式后得到的一个因式是，则另一个因式是    A. B. C. D. 5.将多项式因式分解后的结果是    A. B. C. D. 6.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折拆分并拼接成一个如图②的平行四边形，这个过程可以验证一个等式，该等式为    A. B. C. D. 7.如果是一个完全平方式，则m的值是    A. B. C. D. 8.下列因式分解错误的是    A. B. C. D. 9.已知A，B，C三张卡片上均写有含m的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若A卡片上的整式与C卡片上的整式相乘的积为，B卡片上的整式与C卡片上的整式相乘的积为，则A卡片上的整式与B卡片上的整式相加的和为    A. B. C. D. 10.已知的三边长a，b，c满足，则是    A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.因式分解：          . 12.若多项式因式分解的结果是，则的值为          . 13.如果，那么的值为          . 14.如图是一个包装生日蛋糕的长方体包装盒，现要用彩带将这个礼盒捆扎起来，已知捆扎的彩带长度为88厘米打结处忽略不计，且最底面纸板的面积为650平方厘米，则的值是          . 15.在对多项式进行因式分解时，甲，乙两位同学都出现了错误，在回看两人的计算过程后，发现甲将“”和“”抄错为了“”和“”，得出的结果是，乙漏抄了“4a”和“”，得出的结果是根据二人的计算过程，原多项式是          . 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 16.分解因式： ； 17.简便计算： ； 四、解答题：本大题共6小题，共55分。 18.将代数式先分解因式，再求值，其中 19.已知x为任意整数，且y比x的3倍小求证：总能被4整除. 20.下面是李华对多项式进行因式分解的过程. 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第三步到第四步运用了因式分解的(    ) A. 提取公因式 B. 两数的平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 除了李华的解题方法，你有没有其他的解题方法?请写出你的解题方法. 21.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律按a的次数由大到小的顺序如图所示： 根据图中规律，图中横线的内容应为          ; 若某一展开式为，则n的值为          ; 利用上面的规律计算： 22.阅读材料，解答问题： 我们已经学过多项式因式分解的方法有提公因式和公式法，其实多项式的因式分解还有别的方法.下面再介绍一种方法：“添拆项分组分解法” 例题：      添加使多项式的值不变      分成两组      两组分别因式分解      两组有公因式，再提公因式 仿照上述方法，因式分解： ① ② 已知代数式，无论m取何值，总有，则代数式，则有最小值根据上述解题方法求的最小值. 23.“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，可以使复杂的问题简单化.如图①，现有若干张A，B，C三类卡片，用这些卡片构造几何图形，通过几何直观的方法可以将一些多项式因式分解. 例：用1张A类卡片，2张B类卡片和1张C类卡片拼成如图②的大正方形，用两种方法表示该图形的面积分别为和，则可得到，间接地验证因式分解. 【操作探究】 根据上述做法，请写出图③可以得到的因式分解形式的等式为          ; 请利用图①中的卡片，将多项式因式分解，并画出图形; 【知识迁移】事实上，拼图不仅限于平面图形，利用立体图形的体积也可以将一些多项式因式分解.请你用此方法从体积角度简要说明如何把进行因式分解并写出因式分解的结果. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】C  3.【答案】A  4.【答案】A  5.【答案】D  6.【答案】C  7.【答案】D  8.【答案】D  9.【答案】B  10.【答案】A  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】1  14.【答案】28600  15.【答案】  16.【答案】【小题1】 原式；  【小题2】 原式   17.【答案】【小题1】 解：原式； 【小题2】 原式   18.【答案】解： ， 由非负数性质得， 即，， 代入得原式  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】证明：比x的3倍小2， 则 ， 又为任意整数， 总能被4整除.   20.【答案】【小题1】 A 【小题2】 有其他的解题方法.其他的解题方法略.   21.【答案】【小题1】 【小题2】 6 【小题3】 原式   22.【答案】【小题1】 ①原式 ②原式 【小题2】 的最小值为   23.【答案】【小题1】 画出图形如解图①所示. 解图①是由2张A类卡片，5张B类卡片，2张C类卡片拼成的， 解图①的面积为，又可以表示为， 【小题2】 观察可知， 可以把看作是一个高为a， 底面如解图②所示， 是由6张A类卡片，7张B类卡片，2张C类卡片拼成的.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $