《与圆有关的角度问题》专题研究2026年中考数学复习

《与圆有关的角度问题》专题研究 圆周角定理核心位 圆心角与圆固角关系 核心解决思路。 基本性质运用。 圆心鱼与范关系 切线性质定理 等段三角形构适 元素识别 三角形性质蛙助 角度问题具体解法。 定建选择运用 计算路径构建 直径与图固角组合 与圆有关几何问题解决思路与方法。 典型角度例题解析。 范与圆心角组合 等烈与直径组合 多角关系整合 相似三角形法 线段问题解法方法。 勾股定理法 三角函数法 面积法 图形分析阶段 通用解题步理○ 性质应用阶段 数学建模阶段 求解验证阶段 典型例题1.如图，AB是⊙O的直径，若∠E=25°，LCAD=45°则∠CDA的度数为 D B E 试卷第1页，共3页 典型例题2.如图，在扇形AOB中，点C、D在AB上，连接AD、BC交于点E,若 ∠A0B=110°，CD的度数为40°，则∠DEB=°. D E B 0 典型例题3.如图，BD是O0的直径，点A,C在O0上，AB=AD,AC交BD于点G, 若∠C0D=126°，则LAGB的度数为」 D O G B 典型例题4.如图，AB是⊙0的直径，弦CD与AB相交于点E,∠ACD=65°， ∠ADC=50°，则∠CEB的度数为°. B 0 试卷第1页，共3页 典型例题5.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D,与BC 交于点E,连接B1、CI、BD、DC.下列说法中正确的有一· ①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合； ②I到△ABC三个顶点的距离相等： ③∠B1C-90+3∠B4C ④点D是△BIC的外心. 变式1.如图所示，点A、B、C是⊙O上不同的三点，点O在ABC的内部，连接BO、 CO,并延长线段BO交线段AC于点D.若LA=60°，∠0CD=40°，则L0DC=_度， D 0 夕 试卷第1页，共3页 变式2.如图，圆的两条弦AC、BD相交于点P,AmB、CnD的度数分别为a、B,∠APB 的度数为Y,则，B和y之间的数量关系为一· D m 变式3.如图，⊙0的两条弦AB和CD相交于点P,若弧AC、弧BD的度数分别为60°、 40°，则∠APC的度数为· D 夕 0 变式4.如图，AB是00的直径，位于AB两侧的点C,D均在O0上，∠B0C=30°，则 LADC=_ 度 0 B 变式5.如图，A、B、C在⊙0上，若∠ACB=46°，则∠0=°. 试卷第1页，共3页 练习 1.如图，AB为⊙0的一条弦，C为⊙0上一点，OC∥AB,将劣弧AB沿弦AB翻折，翻 折后的AB交AC于点D,若D为翻折后AB的中点，则∠ABC的度数为一 2.如图，AB是⊙0的直径，C、D是⊙0上的两点，∠A0C=120°，则∠CDB=° B D 3.如图，ABC是00的内接三角形，∠BAC=50°，∠B0C为 A B 4.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠C=65°，则∠A0B-∠C=」 试卷第1页，共3页 B A 5.如图，己知ABC是O0的内接三角形，若∠B=52°，则LAC0= 度 6.如图，AB是OO的直径，弦DC与AB相交于点E,若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则 ∠CEB= E 0 B D 7.如图，过四边形ABCD的顶点A,C,D的圆，分别交AB,BC于点E,F.若∠B=50°， LD=104°，则EF的度数为一° 试卷第1页，共3页 8.如图，AB是O0的直径，C,D是⊙0上两点.若∠D=55°，则∠AOC的度数是 0 D 试卷第1页，共3页 《与圆有关的角度问题》专题研究 参考答案 1.35 【分析】本题主要考查了圆周角定理以及三角形的外角性质等知识，连接BC,由圆周角定 理得∠ACB=90°，∠BAD=∠BCD,再证∠CAB+∠ABC=70°+2LBAD=90° ，解得∠BAD=10°，即可得出结论， 【详解】解：如下图，连接BC. :AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， .∠CAB+∠ABC=90°， :∠CAB=∠CAD+∠BAD,∠ABC=∠BCD+∠E,∠BAD=∠BCD .∠CAB+∠ABC=∠CAD+∠BAD+∠BAD+∠E=45°+2∠BAD+25°=70°+2∠BAD=90°， 解的：∠BAD=10°， ∠CDA=∠BAD+LE=10°+25°=35°. 故答案为：35°. 2.35 【分析】利用弧的度数等于圆心角的度数，和同弧所对的圆周角是圆心角的一半以及三角形 的外角的性质进行求解即可. 【详解】解：：∠A0B=110°， .AB的度数为：110°， :CD的度数为40°， AC,BD的度数和为：110°-40°=70°， :∠ABC,∠DAB分别是AC,BD的度数的一半， 1 :.∠DEB=∠ABC+∠DAB=×70°=35°； 故答案为：35. 答案第1页，共2页 【点晴】本题考查弧的度数等于圆心角的度数，以及同弧所对的圆周角是圆心角的一半和三 角形外角的性质.熟练掌握相关知识点是解题的关键. 3.108108°/108度 【分析】根据圆周角定理及推理得到∠BAD,再由AB=AD得到∠B=∠D,然后根据三角 形外角的性质即可求解. 【详解】解： BD是OO的直径 .∠BAD=909 AB=AD ∠ADB=∠ABD=45 ∠C0D=126 ∠CAD= 2<C00= ×126°=630 LAGB=∠ADB+∠CAD=45°+63°=108° 故答案为108°. 【点晴】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理、三角形外角的性质，解题关键是熟练 掌握圆周角定理。 4.105 【分析】连接BC.而LADC=50°，可得∠ADC=∠B=50°，证明∠ACB=90°，可得 ∠BAC=40°，可得∠CEB=∠CAB+∠ACD=40°+65°=105°. 【详解】解：连接BC.而∠ADC=50 .∠ADC=∠B=50°， :AB是OO的直径， .∠ACB=90°， .∠BAC=40°， :∠ACD=65°， 答案第1页，共2页