精品解析：2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025－2026学年上期末学生素质监测 八年级数学 （满分：120分，检测时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 中国在新能源汽车领域的发展全球领先，市场规模已连续多年位居世界第一．下列新能源汽车的品牌标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 如图，石墨烯作为一种具有革命性的二维材料，在半导体、新能源等领域展现巨大潜力．其碳原子排列成独特的六方晶格结构，原子间距极小．已知石墨烯中相邻碳原子间的键长约为，该数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行判断即可． 【详解】解：； 故选：C． 3. 如图所示，某人字梯的两侧支架和长度均为（连接处厚度忽略不计）．根据人字梯的结构特点与安全性，当其在地面上放置时，两支架底端、之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系得到的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，即； 故两支架底端、之间的距离不可能是； 故选：B． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方，同底数幂的乘法；掌握幂的运算法则是解题关键．根据同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、 ，故本选项错误，不符合题意． B、，故本选项错误，不符合题意． C、 ，故本选项错误，不符合题意． D、，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 下列各式中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质：分式分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变． 根据分式的基本性质，对四个选项一一判断即可． 【详解】解：选项A、B、C均未保持分子分母同乘或同除以非零数，故值可能改变， 选项D中， ， 所以与 的值相等， 故选：D． 6. 如图，是的外角，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：是的外角， ∴， ∵，， ∴； 故选：C． 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【详解】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 8. 如图，平分，于点，，是射线上的任一点，则的长度不可能是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，垂线段最短，过点D作于H，则，根据垂线段最短可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于H， ∵平分，，， ∴， ∵垂线段最短， ∴， ∴的长度不可能是2024， 故选：A． 9. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为（ ） A. 11 B. 8 C. 13 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质得到，进而推出的周长为，即可得出结果． 【详解】解：∵是中边的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为12； 故选：D． 10. 若是完全平方式，则常数的值等于（ ） A. 4 B. C. －8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特征:首平方，尾平方，中间首尾2倍积特征即可求解. 【详解】解：原式可化为知x2+mx+42， 可见当m=8或m=-8时， 原式可化为（x+4）2或（x-4）2， 故选B. 【点睛】本题主要考查全完平方公式的特征，解决本题的关键是要熟练掌握完全平方的特征. 11. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 【答案】A 【解析】 【分析】先根据完全平方公式的变形求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确推出是解题的关键． 12. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解，再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可．本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，，列不等式组是解题关键． 【详解】解：原分式方程可化为：， 去分母，得， 解得， 分式方程解是非负数， ，且， 的取值范围是：且， 故选：B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件作答即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得，． 故答案为：． 14. 分解因式：__________ 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解： ＝b（a2−1） ＝b（a＋1）（a−1）． 故答案为b（a＋1）（a−1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键． 15. 若，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算．根据题意可得，再根据同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9 16. 如图，在等腰中，，，在，上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．其中，若点，分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，根据作图可知，平分，三线合一，得到垂直平分，连接，则：，，得到当三点共线时，的值最小，再根据垂线段最短，得到当时最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：根据作图可知，平分， ∵， ∴， ∴垂直平分， 连接，则：， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，为的长， ∵N是线段上的动点， ∴当时，最小， 此时， ∴， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，首先根据乘方的运算法则、立方根的定义把算式中各部分分别计算出来，再根据有理数的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式分别计算各部分，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查整式的运算，掌握运算法则是解题的关键． 19. 如图，点，在上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，证明，即可得证． 【详解】略 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，关键是先确定最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验． 【详解】解：原方程为， 方程两边同乘，得， 展开化简得，解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，则点的坐标为________；在平面直角坐标系中，作出与关于轴对称的； （3）已知点为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标． 【答案】（1） 如下图，即为所求， （2）点的坐标为， 如下图，即为所求， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据点的坐标描点，作关于y轴对称的图形，三角形的面积公式，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据点A，B，C的坐标描点，再连线即可； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得点D，E，F的坐标，作图即可； （3）根据题意可列方程为，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 P为y轴上一点，的面积， ， ， 或． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 先化简，再求值：，其中从3、2、1、中选取一个合适的数代入求值． 【答案】化简结果为；当时，值为 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，关键是先因式分解、通分进行化简，再根据分母不为零的条件选择合适的代入计算． 【详解】解： ． 由分母不为零，得且，只能取， 代入得． 23. 为推广泸州桂圆，某电商平台与当地合作社合作，计划采购一批桂圆用于线上促销活动．已知合作社提供普通装（推广装）和精品装（礼品装）两种包装，精品装每斤售价比普通装高．电商平台预算1900元，计划用900元购买精品装，其余购买普通装．若购买普通装的数量比精品装多10斤． （1）分别求出普通装与精品装每斤的售价； （2）促销期间，普通装按原价八折销售．电商平台最终决定购买普通装与精品装共80斤（用于搭配成80份促销礼包，每份1斤），要求总费用不超过1900元，且用于购买精品装的费用不低于840元．那么该电商平台共有几种购买方案？ 【答案】（1）普通装每斤售价25元，精品装每斤售价30元 （2）3种方案 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程和不等式组是解题的关键： （1）设普通装每斤售价元，根据购买普通装的数量比精品装多10斤，列出方程进行求解即可； （2）设购买精品装斤，根据题意，列出不等式组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设普通装每斤售价元，则精品装每斤的售价为，由题意，得： ， 解得； 经检验是原方程的解，且符合题意； ∴； 答：普通装每斤售价25元，精品装每斤售价30元； 【小问2详解】 解：设购买精品装斤，则购买普通装斤， 由题意，得：， 解得， ∵为整数， ∴，共有3种方案． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，和都是等腰直角三角形，，与相交于点，交于点． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵和都是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）证明，即可得证； （2）根据全等三角形的性质，结合对顶角相等，三角形的内角和定理，求出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 点，，在直线上，在直线l上方有，且满足． （1）如图1，当时，请直接写出线段，，之间的数量关系：________； （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3．在中，，，点的坐标为，点的坐标为，请直接写出点的坐标：________； （4）如图4，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点．若，的面积是20．请求出与的面积之和． 【答案】（1） （2） 结论仍然成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） （4）5 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，三角形的面积，坐标与图形等知识点，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）证明，可得，即可解答； （2）证明，可得，即可解答； （3）作轴，轴，证明，进而求出点的坐标即可； （4）证明，可得，设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，再结合，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作轴，轴，则， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴. 【小问4详解】 解：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 设的底边上的高为h，则的底边上的高为h， ∴， ∵， ∴， ∴， 即与的面积之和为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年上期末学生素质监测 八年级数学 （满分：120分，检测时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 中国在新能源汽车领域的发展全球领先，市场规模已连续多年位居世界第一．下列新能源汽车的品牌标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，石墨烯作为一种具有革命性的二维材料，在半导体、新能源等领域展现巨大潜力．其碳原子排列成独特的六方晶格结构，原子间距极小．已知石墨烯中相邻碳原子间的键长约为，该数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，某人字梯的两侧支架和长度均为（连接处厚度忽略不计）．根据人字梯的结构特点与安全性，当其在地面上放置时，两支架底端、之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外角，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 如图，平分，于点，，是射线上的任一点，则的长度不可能是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 9. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为（ ） A. 11 B. 8 C. 13 D. 12 10. 若是完全平方式，则常数的值等于（ ） A. 4 B. C. －8 D. 11. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 12. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_________________． 14. 分解因式：__________ 15. 若，则________． 16. 如图，在等腰中，，，在，上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．其中，若点，分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 如图，点，在上，，，．求证：． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 解方程：． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，则点的坐标为________；在平面直角坐标系中，作出与关于轴对称的； （3）已知点为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 先化简，再求值：，其中从3、2、1、中选取一个合适的数代入求值． 23. 为推广泸州桂圆，某电商平台与当地合作社合作，计划采购一批桂圆用于线上促销活动．已知合作社提供普通装（推广装）和精品装（礼品装）两种包装，精品装每斤售价比普通装高．电商平台预算1900元，计划用900元购买精品装，其余购买普通装．若购买普通装的数量比精品装多10斤． （1）分别求出普通装与精品装每斤的售价； （2）促销期间，普通装按原价八折销售．电商平台最终决定购买普通装与精品装共80斤（用于搭配成80份促销礼包，每份1斤），要求总费用不超过1900元，且用于购买精品装的费用不低于840元．那么该电商平台共有几种购买方案？ 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，和都是等腰直角三角形，，与相交于点，交于点． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 25. 点，，在直线上，在直线l上方有，且满足． （1）如图1，当时，请直接写出线段，，之间的数量关系：________； （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3．在中，，，点的坐标为，点的坐标为，请直接写出点的坐标：________； （4）如图4，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点．若，的面积是20．请求出与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $