湖南岳阳市岳阳县2024-2025学年高二上学期期末教学质量监测高二数学试卷

2024年下学期期末教学质量监测试卷 高二 数学 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分，请将答案填（涂）在答题卷上，考试结束后只交答题卷．本试卷共4页，有19道题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题．（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于（ ） A. B. － C. D. － 4. 已知一组按从小到大排列的数据：1，2，2，2，3，3，3，，5，6．则“”是“此组数据的75百分位数为4”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 6. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于，两点的任意一点，则（ ） A. 9 B. 10 C. 18 D. 20 二、选择题．（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的一个零点为 D. 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 10. 已知、为随机事件，，，则下列结论正确的有（ ） A. 若、为相互独立事件，则 B. 若、为互斥事件，则 C. 若、为互斥事件，则 D. 若发生时一定发生，则 11. 已知点在圆上，点是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交、轴于，两点，则（ ） A. 的最小值为 B. 直线必过定点 C. 满足的点有两个 D. 过点作圆的切线，切线方程为或 三、填空题．（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知向量，，若，则______． 13. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为______． 14. 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，平面，，，且与平面所成角的正弦值为，则该球的表面积为______. 四、解答题．（本题共5个小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 某公司在一次入职面试中，共设有轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者能正确回答两道题目即可通过面试，累计答错两道题目即被淘汰．已知张三能正确回答每一道题目的概率均为，且各轮题目能否正确回答互不影响． （1）求张三不需要进入第三轮测试的概率； （2）求张三通过面试的概率． 16. 在正项等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，证明是等差数列，并求的前项和． 17. 已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为． （1）求动点的轨迹所形成曲线的方程； （2）若过点的直线交曲线于、两点，且（其中为坐标原点），求的面积． 18. 在中，角、、的对边分别为、、，且． （1）求； （2）若是边上一点，且，设边上的高为，求． 19. 如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面． （1）求证：； （2）若点是线段上的一动点，当在何位置时，二面角的余弦值为． 2024年下学期期末教学质量监测试卷 高二 数学 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分，请将答案填（涂）在答题卷上，考试结束后只交答题卷．本试卷共4页，有19道题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题．（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题．（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题．（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】2或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题．（本题共5个小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）可知，，则． 因为，所以是以为首项，为公差的等差数列， 故． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 长方形中，，，为的中点，所以， 所以，则. 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以. （2）点满足 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $