广西贵港市2025-2026学年上学期初中学业水平考试第一次适应性检测九年级数学试卷

2026年初中学业水平考试第一次适应性检测 数学 参考答案 一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。) 题号 12 34 5 7 8 9 10 11 12 答案 D D A B D A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共12分。） 13. 5 15.√3πcm 16.6 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(8分) (1)解方程：x2+3x-4=0. (2) 计算：（-)2+(1-V冈°-2cos60 解：x2+3x-4=0 () +(1-V②°-2cos60 （x+4)(x-1)=0..2分 =9+1-2X经7分 x+4-0或x-1=0.3分 =9+1-1 X=-4或x=1.4分 =9..8分 18.(10分) 解：(1)设直线y1=ax+b与y轴交于点D, 在Rt△OCD中，Oc=3,tan∠ACo= 2 3 ..OD=2, 即点D（0,2),1分 2 把点D(0,2),C(3,0)代入直线n=+b得，b=2,3ab=0,解得，a= 3 直线的关系式为1= 32 2分 把Am,4,B(6,m)代入n= 3+2得， m=-3,n=-2, A(-3,4),B(6,-2), ∴.k=-3×4=-12, 3分 ·反比例函数的关系式为2=12 因此1=-2x+2,2= 12 3 4分 (2)由SA4OB=SA4OC+S△B0C,5分 =×3X4+x3X2, 1 2 2 6分 =9. 7分 (3)由图象可知，当x<0时，不等式+b>冬的解集为<3.…10分 19.(10分) 解：(1)七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次， 故众数为99，即a=99, 1分 八年级B组的人数为10-2-3-4=1,2分 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即 处在C组：90≤x<95,由题意可知，C组共三个数据，分别是94,90,94， 94+94 中位数是： =94, , 即b=94,3分 补全统计图如下： 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 人数 6 4 ABCD组别 4分 故答案为：99,94； (2)根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数为： 600×6+700x7=850(八3. 10 10 7分 答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生共有850人；…8分 (3)八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都 比七年级的高，因此八年级的成绩较好， 10分 20.(10分) 解：（1)证明：连接OC. 1分 D .OB=OC, .∠OBC=∠OCB.2分 ,AB⊥CD于点E, ∴∠CEB=90°. .∠OBC+∠BCD=90°. .∠OCB+∠BCD=90°3分 2 :∠BCP=∠BCD ∴.∠OCB+∠BCP=90° .OC⊥CP 4分 OC是半径， CP是O0的切线、5分 (2)解：设⊙O的半径为x, 因为EB=2, 所以OE=X-2,.6分 因为AB⊥CD, 所以CE=DE=5CD=4, 2 7分 在Rt△COE中，OC2=OE2+CE2, 即x2=(x-2+16,8分 X=5,9分 所以⊙O的半径为5.…10分 21.(10分) (1)解：设该款车销量的月平均增长率为x,.....1分 根据题意得：2.5(1+x)2=3.6,.....3分 解得：=02=20%，2=-2.2（不符合题意，舍去）.·. ...4分 答：该款车销量的月平均增长率为20%；.…..... .....5分 (2)解：设下调后每辆车的售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为(y-6)万元，.·.6分 根据题意得：0-050+75y15)=(75-6x150,…8分 0.1 整理得：2y2-29y+105=0, 解得：乃=752=7，.9分 又为了扩大销量， y=7, 答：下调后每辆汽车的售价为7万元。· .10分 22.（12分) (1)解：根据题意得A=A0=2x,1分 在等腰直角三角形中APO中 P2=VAP2+A0=V(2x)'+(2x)'=2V2.x(cm) 2分 (2)解：当HG落在EF上时，四边形POGH是正方形，点E,F分别为AB,AC的中点，动点P,Q同时从点 A出发，均以2c/s速度，分别沿线段AB和线段AC的方向匀速运动，当点P运动到点B停止运动时， 点Q也随之停止运动， :.△AP2和△PEH、△OGF是等腰直角三角形. AP=2x, .PO=PH=212x 3分 ∴.EH=PH=GF=QG=2W2x 3 :E为AB中点，AB=12, AB=4B=12=6 22 4分 .EF=V62+6=62 :.2W2x+2W2x+2W2x=6W2 5分 x=1」 6分 (3)解：当1<x≤3时，如下图，设PH与EF交点为M. PO=HG=22x AB=12,AP=2x. ·AEAB 6 2 PE=6-2x.7分 :由题意可知△PEM是等腰直角三角形， 2PM2=(6-2x)2 PM=32-√2x, .M=PH-PM=22x3W2√2=3√/2x-32 y=HG-MH=2W2x×βV2x-3V212x2-12x.9分 当3<x<6时，如下图，设PH与BC交点为N. B H G 等腰直角三角形PBN,AP=2x, PB=AB-AP=12-2x.10分 在等腰直角三角形PBN和APQ中 PO=2v2x 2PN2 =PB .pN=6N2-√2x ，11分 .y=PN.P9=2W2x6W2-√2=-42+24x 12分 23.(12分) 解：(1)正方形ABCD, .∠OAB=∠DAC=45°，AD=V2OA, :旋转角为45°，k=AD=V2, OA 故答案为：45°；√2；..2分 (2)如图， 0 B 根据题意得△AEF∽△AOB, ∴.∠EAF=∠OAB, AF AE AB AO AF AB ∴.FAB=∠EAO, ..3分 AE AO .△AFB∽△AEO, :BF、AB OE AO ….4分 :∠OAB=45°，∠AOB=90°， =√2， A0 =√2： OE AO ….5分 BF (3) 2的值与无关，理由如下，。 .6分 如图， D 同理可证△AFB∽△AEO, .BFAB OE AO ….7分 ,菱形ABCD中，∠ABC=60°， .∠ABO=30°， ,O是AB的垂直平分线与BD的交点， ..A0=BO, ∴.∠BAO=∠ABO=30°， 过点O作OG⊥AB于点G, ·AB=2BG,cos∠ABO=BC-BG =c0s30°= OB OA 2 ….8分 :4B=5, OA 5 BF AB =5, OE AO BF 的值与无关；...9分 OE (4)同理可证，∠BA0= B BF AB =2c0S4 2’OEOA ∴.BF=OE·2cos ’BA=OB.2coS 2 BE=OE+OB, ∴.BF+BA=OE.2cos B+B.2c0s 11分 -2(OE+OB)cos=2BEcos 即BF+BA=2 BE cos2 2 .12分 62026年初中学业水平考试第一次适应性检测 数学 （考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有 一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.若点P(-1,3)在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，则k的值是 A.5 B.3 C.-5 D.-3 2.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+mx=0的一个解，则m的值是 A.-1 B.0 C.1 D.-2 3.设a,b是方程x2+x-2025=0的两个实数根，则a+b的值为 A.1 B.2025 C.-1 D.-2025 4.如图，在一坡度i=1:√3的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米， i=1:3 那么木箱升高了 A.5V3米 B.8米 C.4v5米 D.5米 第4题图 5.果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克)：98,102,97,103， 105,于是可以估计这200棵果树的总产量约为（)千克. A.20200 B.20000 C.19800 D.23000 6.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,已知∠A=22.5°， OC=2V2,则CD的长为 A.3V2 B.4 C.4v2 D.3 第6题图 7.若二次函数y=a(x-1)2+k的图像与x轴交于点(-2,0)，则图像与x轴的另一个交点为 A.(0,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,则sinB的值为 A昌 B号 c昌 D. 12 13 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,它的一个外角∠EBC=65°，分别连接AC, BD,若AC=AD,则∠DBC的度数为 A.50° B.55 C.65° D.70° E 第9题图 数学第1页共4页 蠡国全任 0如图，在平行四边形BCD中，P∥B,:,P=4,则CD的 长为 号 B.8 C.10 D.16 第10题图 11.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是 A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x-2)2-1 C.y=3(x+2)2+1 D.y=3(x+2)2-1 12.如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点.若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=6, 则AD的长为 E D A.3V2 B.6V2 C.4v2 D.9 第Ⅱ卷 B F 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上。） 第12题图 13若。号则的值为 n 14.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC,BE、CD相交 于点O,若Sap0E:SD0B=1:3,则DE= B BC 第14题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm,∠B=60°.将△ABC绕点A逆时针旋转，得 到△AB'C',若点B的对应点B恰好落在线段BC上，则点C的运动路径长是 cm（结 果用含π的式子表示)· 16.如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数 y=冬(k>0)的图象过斜边OB的中点C,延长 x BO与该反比例函数图象的另一交点为D,连接 AD.若△ABD的面积为18，则k的值为」 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本题满分8分，每小题4分)计算： （1)解方程：x2+3x4=0. (2)计算：()2+1-2°-2c0s60°. 18.(本题满分10分)如图，在直角坐标系中，直线1=ar+b与双曲线n=本(k≠0)分别相交 于第二、四象限内的A（m,4),B(6,n)两点，与x轴相 交于c点.已知oC=3,tam∠4C0= 2 (1)求y1,2对应的函数表达式： (2)求△AOB的面积： (3)直接写出当x<0时，不等式a+b>《的解集， 第18题图 数学第2页共4页 紧因金任 2。-。2-- 19、（本题满分10分)某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活.为此 学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名 学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80 ≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82. 八年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是：90,94,94. 七、八年级抽取的学生竞赛成缋统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 年级 平均数分中位数分 众数/分 方差 人数 6 七年级 92 93 a 52 八年级 92 6 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a= b= 并补全条形统计图， A B C D 组别 (2)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人，估计在本次竞赛活动 中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生共有多少人. (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？ 请说明理由（写出一条即可)、 20.(本题满分10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E,P是 AB延长线上一点，且∠BCP=∠BCD (1)求证：CP是⊙O的切线： (2)若CD=8,EB=2,求⊙O的半径 第20题图 21.(本题满分10分)面对日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转 型已成为全球共识.我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正 在不断增加.下表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况： 月份 7月 9月 销量/万辆 2.5 3.6 (1)求该款车销量的月平均增长率： (2)某市一个该品牌4$店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元.经试销发现： 当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆：而当售价每降低0.1万元时，平 均每月就能多售出15辆.为了扩大销量，该4S店决定降价促销，若该4S店想要维持利 润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？ 数学第3页共4页 鬈恩全赶 。2…。。4--。。一 22.(本题满分12分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12cm,点E,F 分别为AB,AC的中点，动点P,Q同时从点A出发，均以2cms速度，分别沿线段AB和线 段AC的方向匀速运动，当点P运动到点B停止运动时，点Q也随之停止运动.连接PQ,以 PQ为边向下作正方形PQGH,设点P运动的时间为xs,正方形PQGH和四边形BEFC重合 部分图形的面积为ycm2. 备用图 第22题图 (1)直接写出PQ的长（用含x的代数式表示)； (2)当HG落在EF上时，求x的值； (3)当y>0时，求y与x之间函数关系，并写出x的取值范围. 23.（本题满分12分)【综合与实践】 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋 转放缩问题展开探究。 【特例研究】 在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. (1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度 数为 ,k的值为 (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF（点O,B的对应 点分别为点E,F),使得点E落在OD上，点F落在BC上，求B E的值 D D 图 图2 图3 备用图 第23题图 【类比探究】 (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O,B的对应点分别为点E,F), 使得点E落在OD上，点F落在8C上，猜想F的值是否与有关，并说明理由 (4)若(3)中∠ABC=B,其余条件不变，探究BA,BE,BF之间的数量关系（用含B的式子 表示). 数学第4页共4页 鬈恩全赶