山东省泰安市2026年中考数学一轮复习数与式专题检测卷

山东省泰安市中考数学一轮复习数与式专题检测卷 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 2．（本题4分）的绝对值是（    ） A．8 B． C． D． 3．（本题4分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）观察下列单项式：，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（  ） A． B． C． D． 5．（本题4分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 7．（本题4分）节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 8．（本题4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题4分）下列判断正确的是（    ） A．若点关于轴的对称点在第二象限，则 B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C．4的平方根是2 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10．（本题4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（本题4分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（本题4分）设，，则的值为（   ） A． B． C．2 D．3 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）分解因式： ． 14．（本题4分）计算： ． 15．（本题4分）在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是 ． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 1535 0 16．（本题4分）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为 ． 17．（本题4分）计算的结果是 ． 18．（本题4分）化简 ． 三、解答题（共78分） 19．（本题8分）计算：． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题9分）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？ (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元． 22．（本题10分）先化简，再求值：．其中x、y满足 23．（本题10分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 24．（本题11分）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 25．（本题12分）先化简，再求代数式的值，其中． 26．（本题10分）已知，，． (1)若，求C的值； (2)当，且为整数时，求x的整数值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0. 根据正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0，可得答案． 【详解】解：的绝对值是8． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法和幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A、与指数不同，不能直接相加，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了单项式，正确找出规律是解题的关键． 先找出规律，再得出第15个单项式． 【详解】解：观察可得，从左到右第个单项式是， ∴第15个单项式是， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了去括号，二次根式的减法运算，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握这些知识是解题的关键．运用去括号法则、二次根式的减法运算法则、指数运算法则和完全平方公式．通过逐一验证每个选项的计算是否正确， 【详解】解：A、，A错误． B、和不是同类二次根式，， B错误． C、， C正确． D、， D错误． 故选C 6．A 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴上两点间距离的定义，该点可能在点A的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，与点A相距2个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧． 当该点在点A右侧时，表示的数为． 当该点在点A左侧时，表示的数为． 因此，符合条件的数为或 故选A． 7．C 【分析】本题考查了正数与负数，利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：如果节约用水5吨记作吨，那么浪费水2吨，记作吨， 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；B． 9．A 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征、中心投影的特点、平方根的定义以及垂线的性质，解题的关键是逐一分析每个选项所涉及的知识点，判断其正确性． 分别对各选项涉及的知识点进行分析：根据关于x轴对称点的坐标变化规律判断选项A；结合中心投影中物体与光源距离对影长的影响分析选项B；依据平方根的定义判断选项C；根据垂线的性质（强调“在同一平面内”的前提）判断选项D，进而选出正确选项． 【详解】解：选项点关于x轴的对称点坐标为．若对称点在第二象限，则横坐标，纵坐标，即，该选项正确． 选项夜晚走向路灯时，人与光源的距离逐渐减小，根据中心投影特点，影长应由长变短，而非由短变长，该选项错误． 选项的平方根是，并非只有2，该选项错误． 选项垂线的性质为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，选项中未强调“同一平面内”，表述不严谨，该选项错误． 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 11．D 【分析】本题考查幂的运算、积的乘方、二次根式的加减法则．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，但选项结果为，错误． B． 积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故，但选项结果为，错误． C． 二次根式相减不能直接合并为被开方数相减．例如，时，，而，错误． D． 同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故，正确． 综上，正确答案为D． 故选：D． 12．A 【分析】此题考查了完全平方公式，分式的求值，利用平方根解方程等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 由条件，利用完全平方公式求出和，再计算其比值的平方，结合 确定符号，得到最终结果． 【详解】解：∵ ∴， ， ∴ ∴ ∵ ∴，， ∴ ∴． 故选：A． 13． 【分析】本题考查了平方差公式分解因式．直接应用公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14．6 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．液态氧 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据有理数比较大小的方法比较出四个物质凝固点的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧， 故答案为：液态氧． 16． 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将166200写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 17．2 【分析】本题考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．先利用乘法法则，再化简二次根式，最后加减． 【详解】解： ． 故答案为：2． 18． 【分析】本题考查了分式的混合运算． 先对括号内的表达式进行通分相加，然后将除法运算转化为乘法运算，利用平方差公式分解因式并约分即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 19． 【分析】本题主要考查了实数的运算、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，先计算特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 20．， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．(1) (2)特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元 【分析】本题考查了代数式、二元一次方程组： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出方程组求解即可． 【详解】（1）此次行程高速费原价总共为：元 实际支付高速费用：元 （2）解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元 解得： 故此行程中市与市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元． 22．， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 23．（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，分式化简求值，分式有意义的条件，解不等式，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． （1）先把特殊角的三角函数值代入，并计算零指数幂和负整数指数幂，进行开方运算，再算加减即可； （2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数的值，再代入数据计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ， 是使不等式成立的正整数， 且为正整数， ，2，3， 又，， ，3，， ， 当时，原式． 24．（1）；（2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键． （1）设，其中，则仿照题意可得，比较小，将忽略不计，则，据此可得，则； （2）可求出，据此可得结论． 【详解】解：（1）设，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下； ∵，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 25．， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键． 先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出的值，最后代入化简后的式子求值． 【详解】解： ． 当时， 原式． 26．(1) (2)或4 【分析】本题考查分式的化简，分式的混合运算，熟练掌握分式的基本性质，分式的混合运算法则，是解题的关键： （1）化简，得到，根据混合运算法则求出，即可得出结果； （2）根据，结合，得到，进而得到，根据为整数得到，且，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ． ∴． ∵， ∴． （2）由（1），得：， ∴， 当时，． ∵与均为整数， ∴或． ∴， 又∵且， ∴且． ∴或4． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $