安徽池州市青阳县2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1 1.函数y=三的自变量x的取值范围是() Vx-2 A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≠2 2.下列图形中，属于轴对称图形的是：() A B D 3.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子 游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适 当的位置在△ABC的() A.三边中线的交点 B.三角角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点 4.下列选项中，能说明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题的反例是() A.a=4,b=3 B.a=2,b=-3 C.a=-4,b=-3 D.a=3,b=4 5.在△Bc中，A=∠B=写C,则这个三角形是：（) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.含30°角的直角三角形 6.在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=64°，∠DAE=10°， 则∠C的度数是() A.36 B.42 C.44 D.54 6 7.在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦）， 他把得到的拉力F(N)和所悬挂重物的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图 象，请你根据图象判断以下结论错误的是() 个FN A.当拉力F=3N时，重物的重力G=5W B.当1N<G<3N时，0.5N<F<2W C.拉力随着重物重力的增大而增大 0.5 3 GN D.当滑轮组不挂重物时，所用拉力为0.5W 八年级数学试题 第1页，共6页 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按如下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径 作弧交AC,AB于点M,N:分别以点M,N为圆心，大于二MN的长为半径作弧，两 弧相交于点P,作射线AP,交BC于点D,过点D作DE⊥BC交AB于点E,若DE=2, ∠B=30°，则AB的长为() A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且 A,B,C三点不在同一条直线上，当△ACB的周长最小时点C的坐标是() A.(0,1) B.(0,2.5) C.(0,3) D.(0,4.5) 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分别交AC、 AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N,连接EN,下列结论： ①△AFE为等腰三角形；②DF=DN;③AN=BF;④EN⊥NC. 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题4分，共16分） 11.若一次函数y=(k-1)x+(2k+4)不经过第三象限，则k的取值范围是 12.已知点P(m,n)在第二象限，且它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标是 13.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为（一2,0）， 点A的坐标为（一8,3），点B的坐标是 14.在平面直角坐标系中，线段AB的端点是A(-4,1),B(3,S),直线y=c-2k-3. (1)直线y=c-2k-3恒过一定点，该点的坐标为 (2)若直线y=@-2k-3与线段AB有交点，则k的取值范围为 八年级数学试题第2页，共6页 三、解答题（第15、16题每题6分，第17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21题 12分，第22题14分，共74分) 15.已知y+6与x+1成正比例，当x=3时，y=2. (1)求出y与x的函数表达式： (2)若点(m,-2)在这个函数的图象上，求m的值. 16.如图，在△ABC中，∠BAC=6∠B,∠ACB=40°，点E在BC延长线上，CD平分∠ACE 交BA延长线于点D,求∠D的度数. 17.如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点A的 坐标为A(-1,4),顶点B的坐标为(4,3)，顶点C的坐标为(-3,1) (1)将△ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得 到△ABC,请你画出△A,B,C1: (2)将△ABC,作关于x轴对称，得到△A,B,C2,请你画 出△ABC2; 八年级数学试题 第3页，共6页 18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,4)，点C是OB的中 点，若点D在x轴上，且CD=AB,求点D的坐标。 B 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，M,N分别是边AC,AB上的动点，沿着 直线N将△AMN对折，点A的对称点是点A.若A'N∥BC,求∠CMN的度数。 /M A 八年级数学试题第4页，共6页 20.综合与实践 砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A,B两种砀山梨销售问题. 已知今年A,B两种砀山梨的购进成本价如下表： A 6 购进成本价（元/千克） 10 6 【问题解决】 (1)已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零 售A种砀山梨所获得的利润： (2)乙超市准备购进A,B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零 售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元.问：分别购进A,B两种砀山梨各 多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润. 个卖出数量/千克 2000- 1000 0 10 20售价/元 21.某中学八年级(5)班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离， 同学们设计了如下两种方案： 2 、B B D口 ① ② 方案1：如图(1)，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C,连接AC并延长AC至点 D,连接BC并延长至点E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的距离就是AB的长 方案2：如图(2)，过点B作AB的垂线BF,在BF上取C、D两点，使BC=CD,接着过 D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB间的距离. 八年级数学试题第5页，共6页 问：(1)方案1是否可行？并说明理由： (2)方案2是否可行？并说明理由： (3)小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,将‘BF⊥AB,DE⊥BF?换成 条 也可以.”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补 上，并说明理由. 22.如图，△ABE和△AFC是等边三角形，AE⊥AF,连接BF、CE,交于点D. (I)求∠BAC的度数 (2)连接AD,求证：AD平分∠BDC (3)连接AD,求证：BD=AD+ED, E D C 八年级数学试题 第6页，共6页 2025－2026学年度第一学期期末考试 八年级数学答案 一、选择题 BBDBD CBCCD 2、 填空题 11、 12、 13、 14、 ①. ②. 或 三、解答题 15、解：（1）∵与成正比例，∴设， ∵当时，，∴， 解得，∴，即； ………………………………4分 (2)点在函数的图象上，∴， 解得：． ……………………………………………………………………6分 16、解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°， ∵∠ACB＝40°，∴∠BAC+∠B＝140°， ∵∠BAC＝6∠B，∴6∠B+∠B＝140°，∴∠B＝20°， ∵∠ACB＝40°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝140°， ∵CD平分∠ACE，∴∠ACD， ∴∠D＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠ACD＝180°﹣20°﹣40°﹣70°＝50°…………6分 17、解：（1）如图所示：△即为所求 ………………………………………… 4分 （2）如图，即为所求作三角形 ……………………………………………… 8分 18、解：∵点是的中点，点，∴， ∵点，∴∴， ∵，在和中，， ∴ ……………………………………………… 4分 ∴，点在轴负半轴上时，坐标为； 点在轴正半轴上时，坐标为； 综上所述，点的坐标为或．……………………………………8分 19、解：当在上方时，如图所示： ，， 根据折叠可知，， ， ； ……………………………………5分 当在下方时，如图所示： ， ， 根据折叠可知，， ； 综上分析可知，此时或；…………………………………………10分 20.(1)解：由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数，设其解析式为（），将点，代入， 得，解得， 卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系式为， 当时，则，利润为， 答：甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元；………………5分 (2)：设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克， 由题意得，解得， 设售完后可获得利润为元，则 ，随m的增大而减少， 当时，利润w取得最大值为（元）， 此时B种砀山梨数量为（千克）， 答：分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元．……………………………………………………………………10分 21、解：（1）可行，理由如下： △ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE； …………………………………………………………………………5分 （2）可行，理由如下：∵BF⊥AB，DE⊥BF，∴∠B＝∠CDE， 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE；…………………………………………………………………… 10分 （3）只需AB∥DE即可，∵AB∥DE，∴∠B＝∠CDE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE， 故答案为：AB∥DE． …………………………………………………………12分 22、解（1）∵△ABE和△AFC是等边三角形， ∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝60°， 又∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°， ∠BAC＝360°﹣（∠BAE+∠EAF+CAF）＝150°；…………………… 4分 （2）过点A作AM⊥BE于点M，AN⊥CE于点N， ∵∠BAE＝∠CAF＝60°， ∴∠BAE+∠EAF＝∠CAF+∠EAF＝150°， 即∠BAF＝∠EAC＝150°， 在△BAF和△EAC中， ， ∴△BAF≌△EAC（SAS）， ……………………………………………… 7分 ∴BF＝EC，S△BAF＝S△EAC， ∵S△BAFBF•AM，S△EACEC•AN，∴AM＝AN，∴点A在∠BDC的平分线上， ∴AD平分∠BDC， ………………………………………………………… 9分 （3）在BD上截取BP＝ED，连接AP，设AE与BF交于点H， ∵△BAF≌△EAC， ∴∠ABF＝∠AEC， 在△ABP和△AED中， ， ∴△ABP≌△AED（SAS）， ∴AP＝AD，……………………………………………………………………11分 在△EDH和△BAH中， ∵∠ABH＝∠DEH（已证），∠EHD＝∠BHA（对顶角）， ∴∠EDH＝∠BAE＝60°， ∴∠BDC＝120°， ∵AD平分∠BDC， ∴∠BDA＝∠BDC＝60°，……………………………………………………13分 又∵AP＝AD ∴△APD是等边三角形， ∴PD＝AD， ∴BD＝PD+BP＝AD+ED，…………………………………………………… 14分 八年级数学第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $