江苏淮安市2025-2026学年第一学期期末高二调研测试数学试题

2025一2026学年度第一学期期末高二调研测试 数学试题 2026.02 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，只要将答题卡交回。 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.直线√x-y+1=0的倾斜角为 A君 B月 C. 3 D. 2.圆x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标为 A.1,-2) B.(-1,2) C.(1,2) D.（-1,-2) 3.等比数列{an}前n项和为Sn,若a=4,a4,=8a4,则S= A.127 B.64 C.63 D.31 4.已知双曲线C: y2 一=1，下列说法正确的是 m+210- A.m的取值范围为(-2,4)U(4,10) B.双曲线C的焦点可能在y轴上 C.双曲线C的焦距为2√5 D.双曲线C的两条渐近线可能垂直 5.已知函数f(x)=nx+2'①)，则f)= A.-6 B.-2 C.-1 D.2 6.若直线y=a+1是曲线y=nx的一条切线，则直线y=:+1与坐标轴围成的三角形 面积为 A2 B.e2 C.2 D. 高二数学第1页共4页 7.已知数列{a,}满足a1=1- a. ，若a226=2,则数列{a}的前10项和S。= A c 13 B.6 D.8 ·已知双曲线C:-X=1@>0,b>0)的左右焦点分别为，B,过F作双曲线C的 条渐近线的垂线，垂足为H,记线段HF,与双曲线的交点为T,若点T恰好为线段 F的中点，则双曲线C的离心率为 A.5 B.√6 C.√5+1 D.√6-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列有关数列的说法正确的有 A.数列1,2,3和数列3,2,1是同一个数列 B.数列1，-1,1，-1…的通项公式可以是an=(-1) C.数列{an}的通项公式为an=n(n+3),则数列{an}中只有一项为70 D.数列e,}的通项公式为Q,二十则数列a的最大项是第6项 10.已知函数f)=-x+x-1,则 A.(x)有三个零点 B.f(x)有两个极值点 C了心在（分为上单调迷减 D.点(O,-)是曲线y=∫(x)的对称中心 山.如图，椭圆C等+兰-e>6>0和椭圆C治+会1在各象限的交点分别为 A,B,C,D,定义四段弧B,BC,CD,DA围成的图形为“椭方”，若C的离心率为 ,4C=2W5,下列说法正确的有 2 A.“椭方”的周长1<2√2π B.“椭方”的面积S>2√5 C.“椭方”上的点到椭圆C2右顶点E距离最大值为√5 D.直线y=3x+m被“椭方”所得线段长度最大值为10W☑ 37 (第11题图) 高二数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆C:x2+y2=25与圆C,:x2+y2-6x+5=0的公切线条数为 13. 已知椭圆C:产+上=1的左右焦点分别为，R,P为椭圆上一点，若3PR=5P明， 6415 则△PFF的面积为一 14.已知函数∫=x2+1,首项为1的正项数列a,)满足f2a,)≥4∫，)+1，记a, 与a的等差中项为b,数列（分}的前n项和为S,若3，+1≥V2m+1恒成立，则 数列{an}的通项公式为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f=am2-bx-3hx,当x=3时，f树有极小值-}-3h3. 2 (1)若直线y=-4x+m为f(x)的切线，求m的值： (2)求(x)的单调区间. 16.(15分) 已知圆M过点A(2V5),B(0,-√5)，C3,0). (1)求圆M的方程； 2π (2)过G(0,3)的直线1与圆M交于P,2,∠PM0=,求直线1的方程. 3 ▲▲▲ 高二数学第3页共4页 17.(15分) 已知等差数列{a}前n项和为Sn,2a+a2=a4,S,=4%+3.数列b,}前n项和为T, T=2bn-2. (1)求数列{a}和b}的通项公式： (2)求数列号的前”项和： (3)若数列{(-1)”an2}的前2n项和为Pn,且Bn>2026,求n的最小值. 18.(17分) 已知抛物线T:y2=2px(p>0)的焦点为F,A,B,C是抛物线T上异于原点O的三个 不同的点，点A也在直线y=x上，且|F=5. (1)求抛物线T的标准方程： (2)若点B在x轴下方，且△AOB的面积是△AFB的面积的2倍，求点B的坐标： (3)若点F是△ABC的垂心，求直线BC的方程. 19.（17分) 已知函数f(x)=e-a,gx)=ln(x+a),aeR. (1)若函数y=(x)-x有零点，求a的取值范围： (2)当a≥2时，记函数y=f(x)和y=g(x)图象的交点为A(:,),B(x2,y2)· (1)求证：g(x)=x,且|x>1,=1,2): (i)求证：|ABk2.e+a-2 0-1 ▲△A 高二数学第4页共4页