精品解析：福建泉州市永春县2025-2026学年上学期七年级期末质量监测数学试题

2025年秋季七年级期末质量监测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键．直接计算表达式的结果即可． 【详解】解： 选择：A． 2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看到的视图，进行判断即可． 【详解】解：几何体的左视图为： 故选D． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是从左往右看到的图形，是解题的关键． 3. 2025年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十一周年．截至12日，该工程已累计调水超过84400000000立方米．数据84400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：84400000000用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 平板上两点弹墨线 B. 在两桩间拉线砌墙    C. 两个钉子固定一根木条 D. 弯曲河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”，解题的关键是理解以上知识点． 直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：A、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D、选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选：D． 5. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义，是解题的关键．单项式的次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式的次数为． 故选：C． 6. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的坐标特点，有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴的认识．根据所给数轴，得出a，b，c的大小关系及绝对值的大小关系，据此对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A、由所给数轴可知，，故本选项错误，不符合题意； B、由所给数轴可知，，故本选项正确，符合题意； C、由所给数轴可知，，，所以，故本选项错误，不符合题意； D、由所给数轴可知，，，所以，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 7. 《九章算术》“均输”章有类似算题：今有粮囤，先存入粟米48斛，取出25斛，又存入32斛，再取出17斛，若以存入为加、取出为减，则最终粮囤中粟米的变化量为（ ） A. 增加48斛 B. 增加38斛 C. 减少38斛 D. 减少16斛 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，根据存入为加、取出为减，计算净变化量即可． 【详解】解：∵存入为加，取出为减， ∴变化量 ． ∴变化量为增加38斛， 故选B． 8. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解一元一次方程．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b的值，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得：，， ∴， 故选：D． 9. 已知，计算机使用的是二进制计算法，是逢2进1，如二进制数字10011可以写为十进制数字19，因为，则二进制数字101101可以写为十进制数字的是（ ） A. 34 B. 44 C. 45 D. 53 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，进制转换，将二进制数字101101转换为十进制，需要计算每一位与2的幂次的乘积之和． 【详解】解：∵二进制101101从右向左各位的权重分别为，，，，，， ∴二进制数字101101可以写为十进制数字： ． 故选：C． 10. 如图，图书馆把密码做成了数学题．小红思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了图书馆的网络，那么她输入的密码是（ ） A. 20241054 B. 20243044 C. 20243054 D. 24203044 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索与应用，根据题意总结出新运算公式是解题的关键．由题可知的运算结果中，前两位数为，中间两位数为，其次两位数为，后两位数为，计算即可得到答案． 【详解】解：由题可知的运算结果中，前两位数为，中间两位数为，其次两位数为，后两位数为， 前两位数为，中间两位数为，其次两位数为，后两位数为， ． 故选：C． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知一个角等于，则这个角的余角等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义，是解题的关键．根据余角的定义，一个角的余角等于减去这个角． 【详解】解：一个角等于，则这个角的余角为： ． 故答案为：． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则m的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项定义，熟练掌握同类项定义，是解题的关键．两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴它们是同类项， ∴， 解得：． 故答案为：3． 13. 如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的是点________． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的表示等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据学校教学楼的位置及图书馆在教学楼南偏东的方向上求解即可． 【详解】解：因为点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上， 所以图中最有可能表示图书馆位置的是D点， 故答案为：D． 14. 已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据新运算“※”的定义，将，代入公式，进行计算即可． 【详解】解：∵， ． 故答案为：． 15. 如图，大正方形的边长为10，小正方形的边长为5，两个阴影部分的面积分别为a、b，则的值为________． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，根据正方形的性质求面积，求正方形重叠部分面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据两个正方形重叠部分的面积的不同算法求解即可． 【详解】解：因为大正方形的边长为10，小正方形的边长为5，两个阴影部分的面积分别为a、b， 所以， 所以， 故答案为：75． 16. 已知x、y、z是非零有理数，有以下结论： ①的值为0或； ②当时，的值为； ③当，时，的值为或； ④当时，的值为0． 其中结论正确的是________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简运算，有理数的混合运算． 分别根据条件求出字母的正负情况，进而根据绝对值的意义化简后计算即可． 【详解】解：①当x和y同为正时，原式， 当x和y同为负时，原式， 当x和y为一正一负时，原式， 故结论正确； ②当时，则，x和y为一正一负， 若x正y负，， 若x负y正，， 故结论正确； ③当，时，则x，y，z中必有一负两正，可设z为负， ∵，，， ∴； 故结论错误； ④当时，则x，y，z为一正两负或一负两正， 当为一正两负时，可设z为正，， 当为一负两正时，可设z为负，， 故结论正确． 故答案为：①②④． 三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）3 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项．然后把，代入化简后的结果计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句作图： （1）作射线，作直线； （2）尺规作图：在射线上找一点E，使；（保留作图痕迹，不写作法） （3）在直线找一点P，使点P到点A，C的距离之和最小． 【答案】（1） 如图所示，射线、直线即为所作图形： （2）如图所示，点E即为所作图形： （3）如图所示，点P为所求图形： 【解析】 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，线段的和与差，作线段(尺规作图)，两点之间线段最短等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据射线、直线的意义求解即可； （2）在射线上找一点E，使； （3）根据两点之间线段最短求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图所示，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有关角平分线的角度计算，解题关键在于结合图形和角平分线的定义弄清各角度关系． 由垂直定义得，从而可求出，由角平分线的定义得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 某中学计划组织七年级学生到某文创园开展研学实践活动，文创园学生门票定价为10元/人，针对学校团体推出两种优惠方案： 方案一：所有学生门票统一打九五折； 方案二：当学生总人数超过100人时，前100人按原价购票，超出100人的部分打九折． 该校七年级报名参加研学的学生人数为x人（，x为正整数），请解决以下问题： （1）请分别用含x的代数式表示两种方案购买门票的总费用； （2）若该校七年级共有180名学生参加此次研学活动，学校选择哪种方案购买门票更省钱？ 【答案】（1）方案一门票费用为元，方案二门票费用为元 （2）选择方案一购买更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，理解题意，是解题的关键． （1）根据题干信息列出代数式即可； （2）把代入代数式求值，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：方案一：（元）， 方案二：元， 答：方案一门票费用为元，方案二门票费用为元． 【小问2详解】 解：当时，（元）， （元）， ∵， ∴方案一费用较少， 答：选择方案一购买更省钱． 22. 如图，点C为线段上一点，点D在线段上，且，点E为的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若．求m的值． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，线段的和与差，线段中点的有关计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先利用线段中点的意义求得，再根据求解即可； （2）设，，其中，，可得，，从而可得，再用含有x，y的式子表示出，接着得出，从而可得出，结合已知式子求解即可． 【小问1详解】 解：∵点E是中点，， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：设，，其中，． 则，， ∴， ∴， ， ， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 23. 在综合实践课上，数学兴趣小组在老师的指导下进行探究活动． 活动主题 关于三角板的数学思考 工具 三角板、量角器、直尺等 活动过程 第一小组 第二小组 模型抽象 相关信息 三位同学各测量的度数一次，求得的平均值为． 将一个三角板ABC（，）放在直尺和之间，，并使直角顶点A在直尺上，顶点C在直尺上． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： （1）求图（1）中的度数； （2）在图（1）中，当摆成多少度时，才能使，并说明理由； （3）在图（2）中，点C在上保持不动，当改变直尺的位置时（始终保持点A在上，），若与的角平分线交于点H，发现点H的位置会随着点A的位置变化而变化．问：的度数是否会发生变化？如果不变，求出它的度数；如果改变，请说明理由． 【答案】（1） （2） 当时，， 理由：如图（1），∵， ∴， 设，则， 若， 则 ∴， ∴当时，； （3）的度数不变， 【解析】 【分析】（1）利用周角的意义求解即可； （2）先利用周角的意义得出，再设，则，得到关于的方程求解即可； （3）先利用平行线的性质得出和，从而可得，同理，再结合角平分线的意义求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：∵的平均值为． ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的度数不变，理由如下： 如图（2），过点H作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∵与的角平分线交于点H， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了其他问题(一元一次方程的应用)，几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，根据平行线判定与性质求角度等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 24. 整体思想是数学解题中的一种重要思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 【应用尝试】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值； （2）已知的运算结果可表示为，分别求下列式子的值： ①；②；③； 【应用拓展】 （3）周末，小军一家四口在休闲区运动．休闲区的环形跑道周长是100米，爸爸和小军在休闲区的环形跑道上同时反向跑步，两人相距10米，小军的速度是a米/秒，爸爸的速度是米/秒（），经过6秒两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，起跑时妹妹站在妈妈前面20米处，两人同时同向起跑，妹妹的速度是b米/秒（），妈妈的速度也是米/秒，经过4秒后，妈妈追上妹妹． 综合上述信息求代数式：的值． 【答案】（1）；（2）1，81，41；（3） 【解析】 【分析】（1）根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，得出，，再整体代入求值即可； （2）把当和分别代入，求出① ，②，然后求出的值即可； （3）根据题意得出，，然后再整体代入求值即可． 【详解】解：（1）∵a，b互为相反数，m，n互为倒数， ∴，， ∴原式； （2）∵， ∴当时，① ， 当时，②， 由得，， ∴， ∴，，； （3）依题意得：， ∴①， 又∵， ∴② ∴ ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，列代数式，整式加减运算，相反数和倒数定义，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则． 25. （1）如图1，点O在直线上，作射线，，平分 ①求的度数； ②射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针转动，当射线首次与重合时立即停止转动，设转动的时间为t秒，在整个转动过程中，当时，求t的值； （2）如图2，点O、D在直线上，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针转动；同时射线从射线出发，绕点D以每秒的速度逆时针转动，设转动时间为t秒，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得？若存在，求出所有满足条件t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①，t值为秒或秒；（2）存在，t值为25秒，70秒 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的数量关系，以及平行线的性质，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键． （1）①先求出，由角平分线的定义求出即可； ②分2种情况求解：当在内，当在内； （2）分4种情况根据平行线的性质列方程求解：当时，与均在上方；当时，在上方，在下方；当时，均在下方；当时，在下方． 【详解】解：（1）①如图1.1，∵ ∴ ∵平分 ∴ ②当在内，如图1.2，， ∵ ∴，即 ∴（秒） 当在内，如图1.3， ∵ ∴，即 ∴（秒）． 综上所述，t值为秒或秒． （2）存在某时刻，使，理由如下 ∵ ∴ 当与重合时，（秒） 当与重合时，（秒） 当与重合时，（秒） 当恰好转动一周时，（秒） 当时，与均在上方 如图2.1，， ∵， ∴， ∴ ∴（秒），符合题意； 当时，在上方，在下方， 如图2.2，， ∵， ∴， ∴， ∴（秒），不合题意舍去， 当时，均在下方， 如图2.3，， ∵， ∴ 即， ∴（秒），不合题意舍去； 当时，在下方，在上方， 如图2.4，，， ∵， ∴， ∴ 即， ∴（秒），符合题意 综上所述，满足条件的t值为25秒，70秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级期末质量监测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 7 2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十一周年．截至12日，该工程已累计调水超过84400000000立方米．数据84400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 平板上两点弹墨线 B. 在两桩间拉线砌墙    C. 两个钉子固定一根木条 D. 弯曲河道改直 5. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 6. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》“均输”章有类似算题：今有粮囤，先存入粟米48斛，取出25斛，又存入32斛，再取出17斛，若以存入为加、取出为减，则最终粮囤中粟米的变化量为（ ） A. 增加48斛 B. 增加38斛 C. 减少38斛 D. 减少16斛 8. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7 9. 已知，计算机使用的是二进制计算法，是逢2进1，如二进制数字10011可以写为十进制数字19，因为，则二进制数字101101可以写为十进制数字的是（ ） A. 34 B. 44 C. 45 D. 53 10. 如图，图书馆把密码做成了数学题．小红思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了图书馆的网络，那么她输入的密码是（ ） A. 20241054 B. 20243044 C. 20243054 D. 24203044 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知一个角等于，则这个角的余角等于________． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则m的值是________． 13. 如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的是点________． 14. 已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：________． 15. 如图，大正方形的边长为10，小正方形的边长为5，两个阴影部分的面积分别为a、b，则的值为________． 16. 已知x、y、z是非零有理数，有以下结论： ①的值为0或； ②当时，的值为； ③当，时，的值为或； ④当时，的值为0． 其中结论正确的是________（填序号）． 三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句作图： （1）作射线，作直线； （2）尺规作图：在射线上找一点E，使；（保留作图痕迹，不写作法） （3）在直线找一点P，使点P到点A，C的距离之和最小． 20. 如图所示，，，平分，求的度数． 21. 某中学计划组织七年级学生到某文创园开展研学实践活动，文创园学生门票定价为10元/人，针对学校团体推出两种优惠方案： 方案一：所有学生门票统一打九五折； 方案二：当学生总人数超过100人时，前100人按原价购票，超出100人的部分打九折． 该校七年级报名参加研学的学生人数为x人（，x为正整数），请解决以下问题： （1）请分别用含x的代数式表示两种方案购买门票的总费用； （2）若该校七年级共有180名学生参加此次研学活动，学校选择哪种方案购买门票更省钱？ 22. 如图，点C为线段上一点，点D在线段上，且，点E为的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若．求m的值． 23. 在综合实践课上，数学兴趣小组在老师的指导下进行探究活动． 活动主题 关于三角板的数学思考 工具 三角板、量角器、直尺等 活动过程 第一小组 第二小组 模型抽象 相关信息 三位同学各测量的度数一次，求得的平均值为． 将一个三角板ABC（，）放在直尺和之间，，并使直角顶点A在直尺上，顶点C在直尺上． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： （1）求图（1）中的度数； （2）在图（1）中，当摆成多少度时，才能使，并说明理由； （3）在图（2）中，点C在上保持不动，当改变直尺的位置时（始终保持点A在上，），若与的角平分线交于点H，发现点H的位置会随着点A的位置变化而变化．问：的度数是否会发生变化？如果不变，求出它的度数；如果改变，请说明理由． 24. 整体思想是数学解题中的一种重要思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 【应用尝试】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值； （2）已知的运算结果可表示为，分别求下列式子的值： ①；②；③； 【应用拓展】 （3）周末，小军一家四口在休闲区运动．休闲区的环形跑道周长是100米，爸爸和小军在休闲区的环形跑道上同时反向跑步，两人相距10米，小军的速度是a米/秒，爸爸的速度是米/秒（），经过6秒两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，起跑时妹妹站在妈妈前面20米处，两人同时同向起跑，妹妹的速度是b米/秒（），妈妈的速度也是米/秒，经过4秒后，妈妈追上妹妹． 综合上述信息求代数式：的值． 25. （1）如图1，点O在直线上，作射线，，平分 ①求的度数； ②射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针转动，当射线首次与重合时立即停止转动，设转动的时间为t秒，在整个转动过程中，当时，求t的值； （2）如图2，点O、D在直线上，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针转动；同时射线从射线出发，绕点D以每秒的速度逆时针转动，设转动时间为t秒，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得？若存在，求出所有满足条件t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $