福建泉州市永春县2025-2026学年上学期七年级期末数学试题

2025年秋季七年级期末质量监测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 7 2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十一周年．截至12日，该工程已累计调水超过84400000000立方米．数据84400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 平板上两点弹墨线 B. 在两桩间拉线砌墙    C. 两个钉子固定一根木条 D. 弯曲河道改直 5. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 6. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》“均输”章有类似算题：今有粮囤，先存入粟米48斛，取出25斛，又存入32斛，再取出17斛，若以存入为加、取出为减，则最终粮囤中粟米的变化量为（ ） A. 增加48斛 B. 增加38斛 C. 减少38斛 D. 减少16斛 8. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7 9. 已知，计算机使用的是二进制计算法，是逢2进1，如二进制数字10011可以写为十进制数字19，因为，则二进制数字101101可以写为十进制数字的是（ ） A. 34 B. 44 C. 45 D. 53 10. 如图，图书馆把密码做成了数学题．小红思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了图书馆的网络，那么她输入的密码是（ ） A. 20241054 B. 20243044 C. 20243054 D. 24203044 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知一个角等于，则这个角的余角等于________． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则m的值是________． 13. 如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的是点________． 14. 已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：________． 15. 如图，大正方形的边长为10，小正方形的边长为5，两个阴影部分的面积分别为a、b，则的值为________． 16. 已知x、y、z是非零有理数，有以下结论： ①的值为0或； ②当时，的值为； ③当，时，的值为或； ④当时，的值为0． 其中结论正确的是________（填序号）． 三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句作图： （1）作射线，作直线； （2）尺规作图：在射线上找一点E，使；（保留作图痕迹，不写作法） （3）在直线找一点P，使点P到点A，C的距离之和最小． 20. 如图所示，，，平分，求的度数． 21. 某中学计划组织七年级学生到某文创园开展研学实践活动，文创园学生门票定价为10元/人，针对学校团体推出两种优惠方案： 方案一：所有学生门票统一打九五折； 方案二：当学生总人数超过100人时，前100人按原价购票，超出100人的部分打九折． 该校七年级报名参加研学的学生人数为x人（，x为正整数），请解决以下问题： （1）请分别用含x的代数式表示两种方案购买门票的总费用； （2）若该校七年级共有180名学生参加此次研学活动，学校选择哪种方案购买门票更省钱？ 22. 如图，点C为线段上一点，点D在线段上，且，点E为的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若．求m的值． 23. 在综合实践课上，数学兴趣小组在老师的指导下进行探究活动． 活动主题 关于三角板的数学思考 工具 三角板、量角器、直尺等 活动过程 第一小组 第二小组 模型抽象 相关信息 三位同学各测量的度数一次，求得的平均值为． 将一个三角板ABC（，）放在直尺和之间，，并使直角顶点A在直尺上，顶点C在直尺上． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： （1）求图（1）中的度数； （2）在图（1）中，当摆成多少度时，才能使，并说明理由； （3）在图（2）中，点C在上保持不动，当改变直尺的位置时（始终保持点A在上，），若与的角平分线交于点H，发现点H的位置会随着点A的位置变化而变化．问：的度数是否会发生变化？如果不变，求出它的度数；如果改变，请说明理由． 24. 整体思想是数学解题中的一种重要思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 【应用尝试】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值； （2）已知的运算结果可表示为，分别求下列式子的值： ①；②；③； 【应用拓展】 （3）周末，小军一家四口在休闲区运动．休闲区的环形跑道周长是100米，爸爸和小军在休闲区的环形跑道上同时反向跑步，两人相距10米，小军的速度是a米/秒，爸爸的速度是米/秒（），经过6秒两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，起跑时妹妹站在妈妈前面20米处，两人同时同向起跑，妹妹的速度是b米/秒（），妈妈的速度也是米/秒，经过4秒后，妈妈追上妹妹． 综合上述信息求代数式：的值． 25. （1）如图1，点O在直线上，作射线，，平分 ①求的度数； ②射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针转动，当射线首次与重合时立即停止转动，设转动的时间为t秒，在整个转动过程中，当时，求t的值； （2）如图2，点O、D在直线上，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针转动；同时射线从射线出发，绕点D以每秒的速度逆时针转动，设转动时间为t秒，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得？若存在，求出所有满足条件t的值，若不存在，请说明理由． 2025年秋季七年级期末质量监测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】75 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2）5 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，射线、直线即为所作图形： （2）如图所示，点E即为所作图形： （3）如图所示，点P为所求图形： 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）方案一门票费用为元，方案二门票费用为元 （2）选择方案一购买更省钱 【22题答案】 【答案】（1）11 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 当时，， 理由：如图（1），∵， ∴， 设，则， 若， 则 ∴， ∴当时，； （3）的度数不变， 【24题答案】 【答案】（1）；（2）1，81，41；（3） 【25题答案】 【答案】（1）①，t值为秒或秒；（2）存在，t值为25秒，70秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $