山西大同市部分学校2025-2026学年第一学期期末检测高一数学试题

2025-2026学年第一学期期末检测 高一数学答案及解析 1.D【解析】因为A={x-2<x<1},B={x0<x<2,所以A∩B={x0<x<1.故选D. 1 2.C【解析】函数y= 1-2有意义，则 x≥0，解得x>0,所以函数定义域为(0，+0)故选C x≠0， x3≠0， 3.c【解析1油名+公≥2可得么+9-2=a二6 a b ab ≥0， 由已知a≠0且6≠0，若ab<0,则a-b≠0，所以(a-6}'>0,则a-) 6<0,矛盾. 若6>0，则a-b≥0.从而合+号-2=-a≥0，合手题意 a ab 综上所述，6>0是。+名≥2"的充要条件故选C 4.C解析油m+:+4>0的解集为(-，mU片+小 则a>0,且m,4是方程ar2+bx+4=0的两根， 刀m m+4=6 b 由根与系数的关系知{ 40解得a=1,6=(-m)+(）≥4， 44 m·= m a 当组仅当m=-2时等号成立，故总+号=6+后设6)=6+后(6≥0) 函数f(b)在b∈[4，+∞)上单调递增， 所以）=f(4)=4+手=5，所以么+手的最小值为5故选C b 5.A【解析】幂函数f(x)=(m2-m-1)xm+2m-3在区间(0，+o)上单调递增， ,m2-m-1=1,解得m=2, m2+2m-3>0, ∴f(x)=x,f(x)在R上为奇函数， 由a+b>0,得a>-b, f(x)在R上为单调增函数，∴f(a)>f(-b)=-f(b) ∴f(a)+f(b)>0恒成立.故选A. 6.A【解析】因为函数f(x)=2a--a+-1的值域为(0，+o), 所以函数y=(a-5)x2-(a+1)x-1的值域为R, 所以a-5=0,解得a=5, 因为g(x)=log(x2-8x+5b)的值域为[2，+∞)， 所以y=x2-8x+5b=（x-4)2+5b-16的最小值为9，所以5b-16=9, 解得b=5,所以a-b=0.故选A. 7.B【解析】由y=3在R上单调递增，则37>3°=1，即a>1; 由y=0.7在R上单调递减，则0<0.73<0.7°=1，即0<b<1; 由y=logx在(0，+∞）上单调递增，则log0.7<logl=0,即c<0; 综上所述：a>b>c.故选B. 高一数学答案 第1页（共56页） 8Cl解析】：f(x)=sm2x+25omx=in2r-V5cs2s+5=2n2x-+5函数f()的最大值为 2+√3，最小值为W3-2.又f(x)f(x2)=-1,∴f(x)在x1,x2处取到最大值和最小值，不妨设f(x)在x处取到 最大值，则2，-写=2，云+受(，∈Z小即=+晋（keZ(:)在：处取到最小值，则2。-号=2m 马：eZ.即=m-5k,ez所以馬+么+m+写，=Z,所以当+=0时， |x+x的最小值为牙故选C. 9.BC【解析】对于A,A∩C除了锐角，还包括其它角，比如-330°，所以A错误； 对于B,锐角是小于90°的角，故B正确； 对于C,锐角是第一象限角，故C正确； 对于D,A,B,C中角的范围不一样，所以D错误.故选BC. 10B0D【解析抽正实数4,6满足。+6=1，则6≤e生-当日仅当a=6=时，等号成之所以山的最 大值为子，故A错误； 由(a+V万=a+6+2而≤2(a+6)=2,则a+万≤V2,当且仅当a=6=号时，等号成立，所以 √a+√b有最大值√2，故B正确； 兮2+2,2始站号当且仅当a=6=号时，等号成立，所以。十2++6有最小值号故c正确： 1 Na+2b 2a+b 由后+=o+6-2动a+6-2×-a-安当且汉当a6=号时，等号成立.所以 2 a+6有最小值)，故D正确.故选BCD. 1.CD【解析对于A,由+三>0得-1<<1，故x)的定义域为-1，以故A错误， 对于B)的定义城为(-1,1(-)={生=f人则/)为奇函数.放B正确。 对打C+=-1+子由复合数的单调脸知：在(-1,1止是减函数故c正确。 对于D,任意，∈(-1,1)，点te(-1,1M(,)+f()=n-- 1+x1x2 (1+x1)1+x2) x1+x2 1-1+x In (1-x1)1-x2) ,故D正确，故选BCD x1+x2 (1+x1)(1+x2) 12.【答案】归x。∈(1,2)，x6≤1 【解析】由全称命题的否定可知，命题“x∈(1,2，x2>1”的否定是：“3x。∈(1,2)，x≤1”. 高一数学答案 第2页（共5页） 13【答案，引U(6+✉) 【解析】当集合B为0时，k-1>2k+1,解得k<-2. 当集合B不为☑，即k≥-2时，有如下两种情况： 集合A中的元素都比集合B中元素小，k-1>5,结合k≥-2，解得k>6; 集合A中的元素都化集合B中元素大，24+1<-2，结合&≥-2.解得-2≤k<多 综上所述的取值范闲为>6或k<号 故答案为，-引U6+ 14.【答案(-1，+∞) 【解析】当x1≠x2时，不妨设x1<x2,根据已知条件得f(x)-f(x2)>0,即f(x)>f(x,) 所以f(x)在R上是减函数， 又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以-∫(3)=∫(-3)， 故f(2x-1)+f(3)<0等价于f(2x-1)<-f(3)=f(-3), 所以2x-1>-3,解得x>-1. 故答案为：(-1，+∞). 15.解：(1)B={xx>1},则CB={xx≤1}， 又A={x-2≤x≤2}，所以CB∩A={x-2≤x≤1； …5分 (2).AUM=M,..AC M, 又M={x|a<x<a+6, 一62解得4长a-之 .实数a的取值范围为(-4，-2). …13分 16.解：(1)a,b均为正数，且a+b=1, +2=a+日+引=3+2+3+会=3+2 当且仅当=20，即a=√2-1,6=2-V2时等号成立， 故+名的最小值为3+2v反， …7分 (2)要证明√2-a+√2-b≤√6 只需证明（√2-a+√2-b)≤6 只需证明4-a-b+2+2√/(2-a)(2-b)≤6 只需证明2-a2-0≤ 高一数学答案 第3页（共5页） 因为，2-02-61≤2“2-8=，当且仅当2-0=2-6，即u=6=时等号成立。 2 综上所述：√2-a+√2-b≤√6 …15分 17.解：(1)当0<x<50时， W(x)=800x-（10x2+200x）-280=-10x2+600x-280, 当x≥50时， W(x)=800x 801x+100-9450-280=-x+1000 +9170, x -10x2+600x-280,0<x<50,x∈N, 所以W(x) 10000 …6分 +9170,x≥50，x∈N. (2)若0<x<50,则W(x)=-10(x-30)+8720, 当x=30时，W(x)=8720; 若x≥50，则W(x)=-x+10000） +9170≤-2 .1000+9170=8970, 当且仅当x=1000,即x=100时，等号成立，此时W(x)=8970. 因为8970>8720， 所以当全年产量为100千个时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元.…15分 18.(1)解：当a>1时，函数y=在[1,2]上单调递增； 当0<a<1时，函数y=d在[1,2]上单调递减， 所以函数y=a在[1,2]上的最大值与最小值之积等于a×a2=8,解得a=2, -:-a2名 ,其定义域为R, 12-111-2 又由g←)=2·2+1=2·2+=g(x,所以函数g(x)为R上的奇函数.…7分 01动432 =1+ 2 22+3·2+2=1+ 1 2++ 因为2+是>22层=2，当日仅当2=子时，即=时，等号成立， 所以f(x)+f1-x)=1+1 1 ≤1+ =1+3-2√2=4-2√2， 2+ 2 2:+3 2√2+3 因为Hx∈R,f(x)+f(1-x)-m<1恒成立，所以m+1>4-2√2， 即m>3-2√2，所以实数m的取值范围为3-2√2，+∞： …17分 高一数学答案 第4页（共5页） 19.解：①由题意，fx)=5sim(ax+e)+2 sin r+9-1=V3sin(ax+p)-cos(or+e)=2 sin(ox+g-君 2/ “(,)图象的相邻两对称轴间的距离为受， ∴f(x)的最小正周期为T=π，即可得ω=2， 又()为奇函数则9-石=km,ke乙， 又0<g<,p=石故)=2m2 令号+2m≤2x≤受+2，ke7,得买+m≤x≤买+行，ke7 4 函数/(：)的递减区间为[子+m,平+m、ke乙 …8分 (2)将函数(x)的图象向右平移石个单位长度，可得y=2sm2x-智引的图象。 再把横坐标缩小为原来的，得到函数y=g()=2n(4:-智引的图象。 又2g(x)+3g(x)-3=0,则g(x)=-V3或g(x)=5 即imr-引-或m4）=9 :=4k-骨当e0时=4-号e[霄 画出y=sinz的图象如图所示： y=sinz 3 4 0 3 2 y=- V3 n=尽有两个根，，关于：=罗对称，即a+云=m, 4π 5T 8=√3有=3,243,4日3 2 如}厚在0引上有两个不洞的根，，一晋+-晋=+= 12 又sm4k-写）-的根为0，贺受 2 所以方程2g(x)+√5g()-3=0在xe0,受内所有根的和为 3 …17分 高一数学答案 第5页（共5页）姓名： 准考证： 2025-2026学年第一学期期末检测 高一数学试题 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.若集合A={x-2<x<1},B={x0<x<2},则集合A∩B= A.{x-1<x<1} B.{x-2<x<1} C.{x|-2<x<2} D.{x|0<x<1 /1、1 2.函数y= 2￥ 的定义域为 A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞，0) 36>0是治+号≥2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4已知关于：的不等式a+x+4>0的解集为-之，m)U(仟，+×小其中m<0,则2+的最 小值为 A.-4 B.4 C.5 D.8 5.幂函数f(x)=(m2-m-1)x+2m-3在区间(0，+∞)上单调递增，且a+b>0,则f(a)+ f(b)的值 A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 6.已知函数f(x)=2a--a*-的值域为(0，+∞)，g(x)=log(x2-8x+5b)的值域为[2，+，则 a-b= A.0 B.1 C.3 D.5 数学试题（高一） 第1页（共4页） 7.己知a=307,b=0.7,c=log0.7,则 A.6>c>a B.axb>c C.c>b>a D.b>a>c 8.函数f(x)=sin2x+23cos2x,若f(x)f(x2)=-1,则|x,+x2的最小值是 B.0 c胃 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知A={第一象限}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A,B,C的关系是 A.B=A∩C B.BUC=C C.B∩A=B D.A=B=C 10.若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法正确的是 Aa6有最小值好 B.√a+b有最大值√2 G.、 有最小值子 a+26+2a+6 D.a2+B有最小值 11.关于函数f(x)=ln +下列说法中正确的有 A.f(x)的定义域为(-o,-1)U(1,+∞) B.f(x)为奇函数 C.f(x)在定义域上是减函数 D对任数e-1,以都有=告】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.命题“Hx∈(1,2)，x2>1”的否定是 数学试题（高一） 第2页（共4页） 13.已知A={x-2≤x≤5}，B={xk-1≤x≤2k+1},若A∩B=☑，则实数k的取值范围 为 14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对x,与∈R,当，卡时，都有，）-()<0，若 1一x2 f(2x-1)+f(3)<0,则x的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知集合A={x|-2≤x≤2}，B={xx>1. (1)求集合CB∩A; (2)设集合M={xa≤x≤a+6},且AUM=M,求实数a的取值范围. 16.(15分) 设a,b,c均为正数，且a+b=1. 1)求+的最小值： (2)证明：√2-a+√2-b≤√6. 17.(15分) 某企业计划将某项新技术应用到某种电子仪器生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用 一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现，生产此款电子仪器全年需投入固定成本280万元， 10x2+200x(0<x<50,x∈N), 每生产x(千个)电子仪器，需另投人成本C(x)万元，且C(x)= 801x+ 10000-9450(x≥50，x∈N), 假设每千个电子仪器售价定为800万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完， (1)求出全年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千个)函数关系式（利润=销售额-成本）； (2)当全年产量为多少千个时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 数学试题（高一） 第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数y=心(a>0且a≠1)在[l,2]上的最大值与最小值之积等于8，设函数f()=,(, ()求a的值，并证明g()=f()-)为奇函数： (2)若不等式f(x)+f(1-x)-m<1对Hx∈R恒成立，求实数m的取值范围. 19.(17分) 己知函数f(x)=√3sin(wx+p)+2sin ox+9-1(w>0,0<e<m)为奇函数，且f(x)图 2 象的相邻两对称轴间的距离为 (1)求f(x)的解析式与单调递减区间； (2)将函数∫(x)的图象向右平移π个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到 函数y=6(x)的图象，当x∈0，]时，求方程2g()+V5g(x)-3=0的所有根的和. 数学试题（高一） 第4页（共4页）