2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题

九年级数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟 注意事项 1.答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上： 2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案：答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定 的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题： 3、学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效， 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上) 1.有一组数据：1,2,2,2,3,4,4，这组数据的众数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，在3×3的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中每 一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投一次），任意 投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是 A司 B C. 9 D 3.下列方程中，一元二次方程是 A.3x+1=2x B.x2-1=0 C.x+2y=4 D.xy=1 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,∠C=60°，则∠BAD为 A.45° B.40° C.35 D.30° c E B 0 D (第2题) (第4题) 5.若关于x的一元二次方程x2-c+4=0没有实数根，则k的值可能是 A.-4 B.-3 C.5 D.6 九年级数学第1页（共6页） 6.者点4《28,2)在二次函数y=-2x的图象上，则：：男的大小 关系为 A.<》<为 B、片<y2< C.2<y<为 D.y2<4<y 7.如图，在矩形空地ABCD上划有一些车位，矩形EFGH是其中一个车位，B,P,E三点在同 一直线上，点E在边AD上，点G在边BC上，且EF=5,3m,FG=24m,∠AEB=0,则 AB的长度（单位：m)为 A.5.3sin0+2.4c0s0 B.5.3cos0+2.4sin0 C.5.3sin0+2.4sin0 D.5.3cos0+2.4cos0 B G B D （第7题) (第8题) 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=8.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得 到△AB'C,点B,C的对应点分别为B,C,B'C的延长线与边BC相交于点D,连接 BB,若CD=3,则线段BB的长度为 A.24 5 B.32 C.8 D. 48 5 5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上) 9.二次函数y=(x-2)+3的顶点坐标为▲· 10.乒乓球的标准直径为40毫米，质检部门从甲、乙两厂分别抽取10只乒乓球，对其直径进 行检测，测得两厂乒乓球的平均直径均为40毫米，方差分别是s=0.012,s=0.02,则 这两厂生产的乒乓球质量比较稳定的是▲厂，（填“甲”或“乙”） 11.若两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为▲一 12.若关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个实数根为2，则m的值为▲ 13.“藻井”是中国古代建筑中的一种特色结构，图①是“藻井”纹样，由圆、正方形等图形组 成.图②是纹样示意图，己知正方形ABCD内接于⊙O,且点E,F,G,H分别为正方 形ABCD各边中点，则四边形EFGH与⊙O的面积之比为▲·（结果保留π） 九年级数学第2页（共6页） B D G C 图① 图② (第13题) 14、苏州园林的花窗用光影写诗，用框景作画.图①所示的花窗，其形状是扇形的一部分，图② 中阴影部分为花窗示意图，记花窗面积为S，S=S形OMB-S扇形OCD,测得LA0B=60°， AC=OC=60cm,则该花窗的面积S为▲cm2.(结果保留元) B GD 图① 图② (第14题) (第16题) 15. 恩据函数表达式y下列结论：①函数图象与坐标轴没有交点；②函数值y随自杏晶 x的增大而减小；③函数图象在第一、三象限；④函数图象关于y轴对称.其中正确的结论 是▲·（填所有正确结论的序号） 16.如图，在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,∠B=90°，AD平分∠BAC,且与边BC交于点 E是边B上的动点C不与端点A,B重合，点F在线段AD上， 连接EF,过点E作EG⊥EF,与边BC相交于点G,连接FG,则线段FG长度的最小值 为▲一 三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明，证明过程或演算步骤) 17.(本题满分5分) 计算：2sin30°-√2cos45°+tan60°. 18.(本题满分5分) 解方程：x2-4x-5=0, 九年级数学第3页（共6页） 19.(本题满分6分) “上灯圆子落灯糕”是一句描述吴地（今苏州一带）传统元宵节食俗的民谚，如今苏式糕 点已成为苏州美食的标志之一，小超和小苏两人计划在即将到来的寒假分别从A(海棠糕， B(梅花糕)，C(桂花糕)三种糕点中随机选择一种糕点进行制作 (1)小超选择A(海棠糕)进行制作的概率是▲： (2②)求小超和小苏两入选择不同糕点进行制作的概率，《用列表或画树状图等方法说明理由) 20、(本题满分6分) 如图，在长15m,宽6m的矩形地面内修筑两条同样宽且 互相垂直的道路、余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达 到70m2,道路的宽应为多少？ （第20题) 21.(本题满分8分) 某中学计划在科学拓展课程中，开设A(人工智能)，B(航天科技)，C(绿色能源)， D(生命科学)四门课程供学生选择.为了解全校学生对这四门课程的选择情况，科学老师 从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（每人必须并且只能选择其中的一门课程），并 把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.请你根据图中提供的信 息解答下列问题： 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 25T 20 A 20 15 40% 10上 B A B D课程 (第21题) (1)本次调查共抽取了▲名学生，并补全条形统计图： (2)扇形统计图中B(航天科技)课程对应扇形的圆心角度数为▲°： (3)若该校共有2000名学生，试估计该校选择D(生命科学)课程的学生人数， 22.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB=AD·AC,连接BD (I)若AB=3,AD=1,求线段CD的长； (2)求证：∠C=∠ABD. D （第22题) 九年级数学第4页（共6页） 23.(本题满分8分) 定义：若直线y=x+m(m是常数)经过抛物线的顶点，则称直线y=x+m是该抛物线的 “最美直线” (I)若直线y=x+m是抛物线y=x2-2x-1的“最美直线”，求m的值： (2)平移抛物线C:y=2得到抛物线C,若直线y=x-1是抛物线C,的“最美直线”，直线 y=x-1与y轴的交点为A,抛物线C,与y轴的交点为B,点A与点B关于原点对称，求 抛物线C,对应的函数表达式， 24.(本题满分8分) 九年级机器人社团对某款国产篮球机器人开展了主题学习活动.经过测量得知，该款机器 人的小腿AB=50cm,大腿BC=50cm,上半身（包括头部）CD=80cm. (I)如图①，已知DC的延长线经过点A,且DC与地面MN互相垂直，若∠ABC=120°，求 此时机器人头顶D到地面MN的距离（即线段DA的长度，结果保留根号）： (②)该机器人某次跳起投篮的示意图如图②所示，点A,B,C,E,D在同一直线上， DC的延长线与地面MN互相垂直，手臂EF=100cm,∠AEF=135°，点A离地面的高度 为30cm,点F离地面的高度为(190+50W2)cm,则机器人头部的长度DE=▲cm· D E D C B B A M777N M777N 图① 图② (第24题) 25.(本题满分10分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径， 连接OB并延长OB到点P,连接PC,∠PCB=∠OBA. (1)求证：PC是⊙O的切线： N2)若simP=名，PC=4 ①求⊙O的半径；②求弦AB的长. (第25题) 九年级数学第5页（共6页） 26.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点 A出发沿AB以1cS的速度向点B匀速移动：同时，点从 点B出发沿BC以2cs的速度向点C匀速移动.设点P运动 的时间为ts(0<t<6) ()AP=▲cm,CQ=▲cm:(用含1的代数式表示) (2)记△BQP的面积为S,△DPQ的面积为S, ①试判断S+S,是否为定值，若是，请求出该定值：若不是， 请说明理由 B ②求S,-S,的最小值、 A李P (第26题) 27.(本题满分10分) 如图，二次函数y=- 示x-mP+4(m是常数，且m>0)的图象与x轴交于A,B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与x轴交于点E,与直线BC 交于点F. (1)点B的坐标为▲，点C的坐标为▲，点D的坐标为▲（用数字或含m的代数 式表示)： (2)求证：F为线段DE的中点： 3)M,N为二次函数y=二x-m)+4图象上两点，且点M的横坐标为L,点V的横坐 标为1+m,连接MC,MB,NC,NB.若△MBC与△NBC的面积相等，求m的值. D D F (备用图) (第27题) 九年级数学第6页（共6页）