精品解析：湖北咸宁市通城县2025年秋季期末教学质量监测八年级数学试卷

2025年秋季期末教学质量监测试卷八年级数学 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议．下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开．”袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. 6 B. C. D. 4. 从前，一位庄园主把一块边长为a米的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加7米，相邻的另一边减少7米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 5. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，沿和剪下得到，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长，交于点，连接．下列结论：①是的平分线；②；③判定的依据是“”；④．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡的相应位置上） 9. 在平面直角坐标系中，点P和点Q关于x轴对称，点P坐标为，则点Q的坐标为______． 10. 如果多项式是完全平方式，那么m的值是________． 11. 如图，和中，B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件________，使． 12. 计算的结果是________． 13. 如图，在中，，，BD平分交AC于点D，E，F分别是线段BD，BC上的动点， （1）的度数为________； （2）的最小值是________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解分式方程：． 16. 先化简：，再从2，，1三个整数中选一个合适的x值代入求值． 17. 如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识．如图2，点B，D，C，F在同一条直线上，且，，． （1）请判断与的关系，并说明理由； （同学们，两线段的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系） （2）若，，求的度数． 18. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，该校计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建花坛，其余部分铺设草坪（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示，结果请化简） （2）若，，草坪的单价为每平方米40元，求购买草坪所需的总费用． 19. 我国是能源消耗大国，为了推动绿色发展，实现“双碳”目标，我国现大力发展新能源．光伏发电就是其中一种，光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术．我国的光伏发电量世界第一． 现有一光伏发电厂平均每公顷土地发电量比原来增加100千瓦，原来发电1100千瓦的一块土地，现在总发电量增加了20千瓦，问原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是多少千瓦？ 20. 为了测量一条东西走向两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸点B处测得河北岸的树A恰好在B的正北方向，测量方案如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观察者从B点向东走到C点，此时恰好测得． 观测者从B点沿着南偏东的方向走到C点，此时恰好测得． ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长 测量示意图 （1）第一小组认为要知道河宽，最简单的方法是测量线段________的长度； （2）第二小组测得米，请你帮他们求出河宽； （3）第三小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 21. 对于一个平面图形，可以通过部分、整体两种方法分别计算它的面积，可以得到一个因式分解等式． 利用图1，可以得到一个因式分解等式：；如图2所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，若图中①、②都是剪成边长为a的大正方形．③、④都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a、b的小长方形． （1）观察图2，可以发现多项式可因式分解为________； （2）若图2中每块小长方形的面积为7，四个正方形的面积之和为22，试求图2中所有裁剪线（虚线部分）长之和； （3）类似的，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式．如图3表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：________． 22. 模型再现：如图1，在中，，，，，垂足分别为E，D，探究图中DE与BE，AD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：先根据同角的余角相等得，再证明，得到，，从而可以得出结论． （1）请你根据小王得到的结论填空：已知，，则________； （2）如图2，在中，，，过点B作，过点A作，垂足分别为E，D． ①猜想DE与BE，AD之间的数量关系，并说明理由； ②已知，，求四边形ADBE的面积； （3）如图3，在等腰中，，，则B点坐标为________，若点P（不与点B重合）在坐标平面内，若与全等，则点P的坐标为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期末教学质量监测试卷八年级数学 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议．下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两边部分能完全重合就是轴对称图形，根据轴对称图形的定义依次判断各个选项． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘法． 长方形的面积等于长乘以宽，直接计算即可． 【详解】解：长方形的面积=长×宽． 故选：D． 3. “白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开．”袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 对于小于1的数，n为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数，进而作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 4. 从前，一位庄园主把一块边长为a米的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加7米，相邻的另一边减少7米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用． 计算原正方形面积和变化后矩形面积，比较大小即可． 【详解】解：原来的土地面积为平方米，第二年的面积为平方米， ， 面积变小了． 故选：C． 5. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的常用方法（平方差公式、提公因式法、完全平方公式），解题的关键是对各选项分别进行因式分解，判断结果是否含有因式. 对每个选项运用对应的因式分解方法分解，再检查分解结果是否包含这个因式。 【详解】解：A、,结果含有因式,此选项不符合题意； B、,结果含有因式,此选项不符合题意； C、,结果含有因式,此选项不符合题意； D、,结果不含有因式,此选项符合题意； 故选：D. 6. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，沿和剪下得到，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的概念与运用、正方形的性质、中垂线的性质，掌握将轴对称图形沿着对称轴对折，对称轴两侧的图形相互重合是解题的关键． 根据点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，可得，再根据是的中垂线可得，由此可求解． 【详解】解：由题意可得，是的中垂线， 所以， 又因为点在上的对应点为， 所以，而四边形是正方形， 所以， 所以， 故选：B． 7. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，零指数幂． 根据分式的运算法则和零指数幂逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A，，A错误； 选项B，，B错误； 选项C，，，C正确； 选项D，，D错误； 故选：C． 8. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长，交于点，连接．下列结论：①是的平分线；②；③判定的依据是“”；④．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的基本作图，三角形外角的性质，角平分线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握上述相关的知识是解题的关键． 根据作图判定是的平分线，结合，得到，，根据三角形外角性质可得；根据作图可知：的依据是“”；根据角平分线性质可得出边上任意一点到边和边上的距离都相等，结合三角形面积公式可得． 【详解】解：根据作图判定是的平分线，故①正确； 因为， 所以， 所以， 所以，故②正确； 根据作图可知：，， 因为， 所以，故③错误； 根据角平分线的性质可知：边上任意一点到边和边上的距离都相等， 所以与面积的比等于与的比． 因为，， 所以， 所以 所以，故④正确； 综上分析可知：正确的有3个． 故选：B． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡的相应位置上） 9. 在平面直角坐标系中，点P和点Q关于x轴对称，点P坐标为，则点Q的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特点． 利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点Q关于x轴对称， ∴点Q的横坐标与点P的横坐标相同，纵坐标与点P的纵坐标互为相反数． ∴点Q的坐标为． 故答案为：． 10. 如果多项式是完全平方式，那么m的值是________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，形如这样的式子是完全平方式． 根据完全平方式的定义，将其化为，即可求出． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴． 故答案为：100． 11. 如图，和中，B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件________，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是关键．根据全等三角形的判定方法，选择“边角边”或“角角边”或“角边角”均可． 【详解】解：， ， ， 若添加，结合，则可通过“边角边”判定； 若添加，结合，则可通过“角角边”判定； 若添加，结合，则可通过“角边角”判定； 故答案为：（答案不唯一）． 12. 计算的结果是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用． 逆用同底数幂的乘法将化为，再逆用积的乘方得到，计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，BD平分交AC于点D，E，F分别是线段BD，BC上的动点， （1）的度数为________； （2）的最小值是________． 【答案】 ①. ##15度 ②. 3 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角和三角形内角和定理可求出，然后根据角平分线的性质即可求出的度数； （2）在线段上截取，连接，可证明，得到，则当C、E、H三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，据此利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ； 如图所示，在线段上截取，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当C、E、H三点共线，且时，有最小值，当，即此时有最小值，最小值为线段的长， 在中，， ∴， ∴的最小值为3， 故答案为：，3． 【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握它们的性质是解题的关键． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程． 两边同时乘以化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解：两边同时乘以得：， ， 解得：， 检验：当时，， 原方程的解为． 16. 先化简：，再从2，，1三个整数中选一个合适的x值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先化简原分式，再根据分式有意义的条件选取合适的x值代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 且， ∴当时，原式． 17. 如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识．如图2，点B，D，C，F在同一条直线上，且，，． （1）请判断与的关系，并说明理由； （同学们，两线段的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系） （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：，， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ，，； ∴， ∴，． ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质： （1）证明，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知， ∴， ∵，； ∴． 18. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，该校计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建花坛，其余部分铺设草坪（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示，结果请化简） （2）若，，草坪的单价为每平方米40元，求购买草坪所需的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）6200元 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算—化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键． （1）草坪面积长方形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将，，代入计算即可求出值． 【小问1详解】 ， ∴草坪的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时 购买草坪的总费用为6200元． 19. 我国是能源消耗大国，为了推动绿色发展，实现“双碳”目标，我国现大力发展新能源．光伏发电就是其中一种，光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术．我国的光伏发电量世界第一． 现有一光伏发电厂平均每公顷土地发电量比原来增加100千瓦，原来发电1100千瓦的一块土地，现在总发电量增加了20千瓦，问原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是多少千瓦？ 【答案】原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是5500千瓦、5600千瓦． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设光伏发电厂原来平均每公顷土地发电量为千瓦，根据发电板的面积不变列分式方程求解即可． 【详解】解：设光伏发电厂原来平均每公顷土地发电量为千瓦 由题意得： 方程两边乘得： 解得： 经检验：是原分式方程的解 答：原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是5500千瓦、5600千瓦 20. 为了测量一条东西走向两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸点B处测得河北岸的树A恰好在B的正北方向，测量方案如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观察者从B点向东走到C点，此时恰好测得． 观测者从B点沿着南偏东的方向走到C点，此时恰好测得． ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长 测量示意图 （1）第一小组认为要知道河宽，最简单的方法是测量线段________的长度； （2）第二小组测得米，请你帮他们求出河宽； （3）第三小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 【答案】（1） （2）米 （3） 解：第三小组方案可行，理由如下： ， ， ， ， 又， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理和外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据题意易证是等腰直角三角形，即可作答； （2）由题意可知，，利用三角形外角的性质，得出，进而得到，即可得解； （3）利用三角形内角和定理，得到，进而证明，得到，从而推出即可． 【小问1详解】 解：∵恰好在的正北方向， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即第一小组认为要知道河宽，最简单的方法是测量线段的长度， 故答案为：； 【小问2详解】 解：延长至D，由题意可知， 由题意可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴米； 【小问3详解】 略 21. 对于一个平面图形，可以通过部分、整体两种方法分别计算它的面积，可以得到一个因式分解等式． 利用图1，可以得到一个因式分解等式：；如图2所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，若图中①、②都是剪成边长为a的大正方形．③、④都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a、b的小长方形． （1）观察图2，可以发现多项式可因式分解为________； （2）若图2中每块小长方形的面积为7，四个正方形的面积之和为22，试求图2中所有裁剪线（虚线部分）长之和； （3）类似的，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式．如图3表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：________． 【答案】（1） （2）30 （3） 【解析】 【分析】本题考查几何图形与整式乘法，熟练掌握整式乘法的应用是解题的关键， （1）利用两种不同的方法计算图中的面积，即可得，从而得到答案； （2）根据题意可得：所有裁剪线长之和为：，由于每块小长方形的面积为7，四个正方形的面积之和为22，所以可得到，，进而求出的值，即可得到答案； （3）根据图中图形的变化关系可得到几何体的体积不变，分别求出几何体变化前后的体积即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图2可得：矩形的面积为：， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由图得，所有裁剪线长之和为：， 每块小长方形的面积为7，， 四个正方形的面积之和为22， ， ∴， ∴， 或（舍去）， ． 【小问3详解】 解：由图3中左图得，几何体体积为：， 由图3中右图得，几何体体积为， ． 故答案为：． 22. 模型再现：如图1，在中，，，，，垂足分别为E，D，探究图中DE与BE，AD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：先根据同角的余角相等得，再证明，得到，，从而可以得出结论． （1）请你根据小王得到的结论填空：已知，，则________； （2）如图2，在中，，，过点B作，过点A作，垂足分别为E，D． ①猜想DE与BE，AD之间的数量关系，并说明理由； ②已知，，求四边形ADBE的面积； （3）如图3，在等腰中，，，则B点坐标为________，若点P（不与点B重合）在坐标平面内，若与全等，则点P的坐标为________． 【答案】（1）16 （2） ①． 理由：， ， ， ， ， ， ， ， ． ②64 （3）；或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、线段和差： （1）根据线段之间的关系得到即可； （2）①通过证明得出线段关系，进而得出三者之间的关系； ②先求四个三角形的面积，则就是； （3）利用等腰三角形的性质得出，进而证明，求出点的坐标，再分三种情况讨论：当公共边为时，与全等；当为公共边时，且；当为公共边时，且． 【小问1详解】 解：， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①略 ②，， ，， ． 【小问3详解】 解：如图所示，过点作轴于点， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 如图所示， 当公共边为时， 与全等，则是等腰直角三角形， ， 同理， ， ； 当为公共边时，且时， 同理可得， ， ； 当为公共边时，且时， 同理可得， ， ， ； 综上所述，的坐标为：或或． 故答案为：；或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $