2025年秋季期期末学科素养检测八年级数学

2025年秋季期期末学科素养检测 八年级 数学 参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D 夕 A A A C B C C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上。） 13.x≠1 14.105° 15.7.5 16.2n+1-2nm+1)=(Wn+1-√m)2 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(8分，每小题4分) 解：（1)2a3-18a =2a（a2-9) ----2分 =2a(aH3)(a-3) --4分 aa04i号 =1+2+2x --3分 2 =3+√2. --4分 18.(10分) 解：（1)4=心-4+4：0-8-35 =x-2)2x-8+3x ----2分 =(x-2)2 ---4分 x4(x-2) =Y-2 4 ---------5分 (2).√x-1+√1-x=0 而Vx-1≥0，V1-x≥0 -------6分 ∴.x≥1，x≤1 ---7分 第1页（共4页） ∴x=1, -8分 A=X-2=1-21 --10分 4 44 19.(10分) 解：(1)①如图所示，线段AD即为所求： --3分 ②如图所示，线段AE即为所求： --6分 (备注：写“射线AE即为所求”也给分， 或无“线段”、“射线”也给分) (2).在△ABC中，∠B=40°，∠C=60° ∴.∠CAB=1800-∠B-∠C=80°， ------7分 .AE平分∠CAB, .∠C4E=1∠C4B=40°， ------8分 ,'AD⊥BC,.∠ADC=90°， ∴.∠CAD=90°-∠C=30°， ---9分 ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=10°. --10分 20.(10分，每论证一种方案5分) 答：①甲同学的方案合理 -1分 证明：.在△ABO与△CDO中， OA=OC ∠AOB=∠COD, OB-OD .△ABO≌△CDO(SAS), --4分 ∴AB=CD, -5分 测出DC的长即可得线段AB的长.（备注：无这句也不扣分） ②乙同学的方案合理： ---1分 .DB⊥AC, ∴.∠ABD=∠CBD=90°， --2分 在△DBA与△DBC中， [∠ABD=∠CBD BD=BD ∠1=∠2 ∴.△DBA≌△DBC(ASA), ∴.AB=CB. -5分 ∴.测量BC的长即可得线段AB的长.（备注：无这句也不扣分） 第2页（共4页） 21.(10分) 解：任务1：设A种型号无人机平均每小时喷洒x公顷农田，则B种型号无人机平均每小时喷 洒(x+2)公顷农田， --1分 由题意得： 40=50 --2分 x+2 解得：x=8, --3分 经检验，x=8是原方程的解，且符合题意， .x+2=8+2=10, -4分 答：A种型号无人机平均每小时喷洒8公顷农田，B种型号无人机平均每小时喷洒10公顷农田： ---5分 任务2：设购买A型无人机m架，则购买B型无人机(20-)架， -6分 由题意得：8+10(20-m)≥180， -7分 解得：m≤10， ----8分 方法二： ,A、B两种型号无人机间价5万元<6万元， 两型号无人机的总成本为 ∴取最大值时，总成本最低， 5m+6(20-m=120-m, ∴.1m=10, ∴m取最大值时，总成本最低 ∴.20-m=20-10=10, .=10,（20-m)=20-10=10时， 最低成本为：10×5+10×6=110（万元)， 9分 答：购买A型无人机10架，购买B型无人机10架，才能使总成本最低，最低成本为110万 元 --10分 22.(12分) (1)证明：如图，连接DM, -1分 ,∠ABC=∠ADC=90°，点M是边AC的中点， ·BM=DM=5AC, -2分 .△BMD是等腰三角形 3分（无此句不扣分） N是BD的中点， M ∴.MN⊥BD. --4分 (2).AC=10,N=3, 而∠ABC=∠ADC=90°，点M是边AC的中点， :DM=-AC=5 -5分 在Rt△DN中，由勾股定理得DN=VDM2-MW2=√52-32=4， -6分 N是BD的中点， -7分 ∴.BD=2DW=8. --8分 第3页（共4页） (3)解：∠ABC=90°，点M是边AC的中点， a2M-cM-4c-x10=5, .∠BCA=15°， .∠BCA=∠CBM=15°， -9分 ∴.∠BMA=∠MBC+∠MCB=30°， .OB-OM, ∴.∠OBM=∠BMA=30°， ---11分 在Rt△BMN中，∠BMM=90°，∠NBM=30°， :.MN=1BM=2.5. -------12分 23.(12分)解：（1)BD+CE=DE: -2分 (2)BD+CE=DE成立. 理由：'∠BDA=∠BAC, 备注：若仅判断“成立”， 而∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BDA+∠B, 无下面的理由，给1分. .∠B=∠CAE, ----3分 ∠BDA=∠AEC,AB=AC, .△ABD≌△CAE(AAS), -4分 ∴.BD=AE,CE=AD, .AE+AD-DE, ∴.BD+CE=DE: --6分 (3)依题意得AD-2tcm,AE-(10-2)cm,CE=xtcm .'AB=AC,∠BDA=∠AEC .△ABD与△EAC全等时，有两种情形： -7分 ①当∠B=∠EAC时，则有△DAB≌△ECA, 方法二： ..BD=AE,AD=CE, ------8分 ①当∠B=∠EAC时，则有△DAB≌△ECA, 即7=10-2t,xt=2t .'.CE=AD 又，'AD+AE=DE=10cm, , --9分 ∴.CE=AD=DE-AE=3cm, ②当∠B=∠ECA时，则有△DAB≌△EAC, ..=AD 3 22 ---8分 :DB=EC=7cm,AD=AE=DE=Scm, r=3÷3 =2: --9分 2 ∴.7=xt,2t=10-2t -----10分 ②当∠B=∠ECA时，则有△DAB≌△EAC, ---11分 :.AD=AE=I DE=5cm, DB=EC=7cm, 2 综上所述，当△ABD与△EAC全等时， ..I=4D 5 --10分 2号 2 ------12分 x=7÷514 -11分 2-5 第4页（共4页）2025年秋季期期末学科素养检测 八年级 数学 （全卷满分120分考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只 有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列代数式中，属于分式的是 A月 B.9+b C.2m-n D.、I 4 x-2 2.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是 A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.3a2b-15ab2=3ab(a-5b) C.x3+x2+x=x(x2+x) D.a2+a-5=(a-2)(a+3)+1 3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是 A.3,5,9 B.4,6,9 C.6,8,9 D.6,8,10 4.下列计算正确的是 A.V9=±3 B.V(-3)2=3 C.3V3-3=3 D.√万-√5=2 5.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表 示为 A.7×109 B.7×10-8 C.0.7×10-9 D.0.7×10-$ 6.下列语句中不是命题的是 A连接A,B两点 B.对顶角相等 C.等角的补角相等 D.垂线段最短 7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明 ∠A'OB=∠AOB,其中判断△COD≌△COD'的依据是 A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边 第7题图 8.如图，BD,CD分别是△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线， ∠D=20°，则∠A的度数为 A.20° B.30° C.40 D.60° 第8题图 八年级数学 第1页共4页 9.如图，AD是等边△ABC的一条中线，AE=AD,则∠EDC的度数为 A.10 B.15° C.20 D.25° 10.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，∠A=30°， D BD=4,则AD的长为 第9题图 A.8 B.10 C.12 D.14 11.如图，CD是等腰△ABC底边AB上的中线，BE平分∠ABC,交 CD于点E,己知△BCE的面积为8，DE=2,则AC的长为 B D A.4 B.6 第10题图 C.8 D.10 12.已知关于x的分式方程3-2+9m=-1无解，则m的值为 D x-33-x A.1 B.4 B C.1或3 D.1或4 第11题图 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上。) 1B,在实数范图内，若分式一有意义，则x的取值范围是 309 14.如图，将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边 和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 15.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是 第14题图 用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形 结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们， 更因为应用广泛而使人入迷.如图，秋千静止时，踏板离地 的垂直高度BE=lm,将它往前推6m至C处时（即水平 距离CD=6m),踏板离地的垂直高度CF=4m,它的绳索 始终拉直，则绳索AC的长是 第15题图 m. 16.观察下列等式：①3-22=(W2-1)2,②5-2√6=(3-√2)2，③7-2√2=(4-√5)2，…， ⑥13-2√42=（√7-√6）2，…，请你根据以上规律，写出第n个等式 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分，每小题4分) (1)因式分解：2a3-18a: (2)计算：2026°+(+4×5 2 2 18.(本题满分10分)已知：A=-4x+4÷1-8-35) (1)化简A; (2)若Vx-1+V1-x=0,求A的值. 八年级数学 第2页共4页 紧因金赶 2。-2-小 19.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60° (1)尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）· ①作BC边上的高AD: ②作∠BAC的角平分线AE,交BC于点E; (2)在(1)所作的图中，求∠EAD的度数. 第19题图 20.(本题满分10分)岳阳楼位于湖南省岳阳市岳阳楼区，地处岳阳古城西门城墙之上，因范仲 淹作《岳阳楼记》著称于世，是古代四大名楼之一，设A,B两点分别为岳阳楼底座的两端 (其中A,B两点均在地面上)，因为A,B两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别 设计出了如下两种方案： A底座BA底座B D ⑨ 第20题图 甲：如图①，在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接BO 并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可得线段AB的长； 乙：如图②，先确定直线AB,过点B作BD⊥AB,在点D处用测角仪确定∠1=∠2，射线DC 交直线AB于点C,测出BC的长即可得线段AB的长： 问：甲、乙两位同学的方案都合理吗？请用所学知识分别论证 21.(本题满分10分)项目式学习 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生 背景 活带来了便利。 某农业公司预购进A,B两种型号的植保无人机用来喷洒 素材1 农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A 型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷酒50公顷农田 所用时间相等 素材2若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架. 问题解决 任务1A,B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷农田？ 任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和 B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本. 八年级数学第3页共4页 蠡国全 02.2-。2-- 22.(本题满分12分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC=10,对角线AC与BD 相交于点O,点M、N分别是边AC、BD的中点 B (1)求证：MN⊥BD: (2)当MN=3时，求BD的长； (3)当∠BCA=15°，OB=OM时，求MN的长. M 第22题图 23.（本题满分12分)实践与探究 己知，在△ABC中，AB=AC,点D,A,E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC 【初步感知】(I)如图①，若AB⊥AC,则BD,CE与DE的数量关系为 【变式探究】(2)如图②，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由 【拓展应用】(3)如图③，将条件中“∠BDA=∠AEC=∠BAC”改为“∠BDA=∠AEC”. 已知BD=EF=7cm,DE=I0cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点 D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcS的速度由点E向点F运动， 它们运动的时间为t(s).当△ABD与△EAC全等时，求出相应的t与x的值 D D A E m A E m 图① 图② 图③ 第23题图 八年级数学 第4页共4页 鬈巴全任 2.2…--42--