重庆大渡口区2025-2026学年第一学期八年级期末考试数学试卷

2025－2026学年度上期八年级（数学）期末质量监测 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14159 2. 小青坐在教室的第4列第3排，用表示，小明坐在教室的第2排第5列应当表示为（ ） A. B. C. D. 3. 以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是 （ ） A. 5，12，13 B. 8，15，16 C. 9，16，25 D. 12，15，20 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两个锐角之和为钝角 C. 两点之间，线段最短 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 估算的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 8. 若点，都在一次函数的图象上，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较大小 9. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在上的点D处，折痕交于点F，再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交于点E，交于点G，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 设是整数，若的值分别为，下列说法： ①比大6； ②的值为0； ③的值为18． 其中正确的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 8的立方根是________． 12. 如果点在x轴上，那么点P的坐标是__________． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_______． 14. 半径为的扇形的圆弧和以为直径的半圆围成如图所示的阴影部分，已知，则阴影部分的面积为_____． 15. 如图，长方体的底面长和宽分别为和，高为．若一只蚂蚁从顶点开始经过4个侧面爬行一圈到达顶点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm． 16. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为，且，则称为“二倍等和数”．规定．例如：，∵，∴是“二倍等和数”，则．若“二倍等和数”，则_____；若为“二倍等和数”，恰好能被整除，则的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：（本大题9个小题，17－18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是_____①_____，理由如下： （已知）， _____②_____（两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， _____③_____（等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． _____④_____（两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 19. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，的三个顶点坐标分别为，，． （1）作出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上找一点P，使得最小，请保留作图痕迹，并写出点P的坐标． 20. 如图，一块四边形的空地米，米，米，米． （1）连接，试判断的形状； （2）为了绿化环境，计划在该空地上铺设草坪，若每铺设1平方米的草坪需要花费50元，则此块空地全部铺设草坪共需花费多少元？ 21. 某校为了了解八年级学生的长跑水平，该校对全体八年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取名男生和名女生的测试成绩（单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了不完整的统计图表．收集、整理数据： 名男生的长跑成绩分别为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 名女生中，长跑成绩在C组和D组的分别为，，，，，，，，． 分析数据： 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示 长跑成绩 平均数 中位数 众数 男生 女生 请根据以上信息，回答下列问题： （1）_____，_____，并补全频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为八年级学生是男生的长跑成绩好还是女生的长跑成绩好？请判断并说明理由（一条理由即可）； （3）如果该校八年级共有名学生，请估计八年级长跑成绩不低于分的学生人数． 22. 某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 23. 如图1，在长方形中，，点在上，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着运动到点停止，的面积为，点的运动时间为． （1）直接写出与之间的函数表达式，并写出对应的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中画出与的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）若直线与该函数图象只有2个交点，则的取值范围为_____． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且． （1）求直线的函数表达式； （2）点是直线上一动点，当时，求点的坐标； （3）在（2）条件下，当点在第二象限时，在轴有一点，且，请求出所有符合条件点的坐标（选一种情况写出解答过程）． 25. 如图，在等边中，点分别是边上一点，． （1）如图1，过点作于点，且，，求的长； （2）如图2，若点是上的一点，连接交于点，且，以为边向右侧作等边，连接，猜想与和之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，若，点是上的一点，连接交于点，且，点是边上一点，连接，以为边向右侧作等边，连接，当取最小值时，直接写出的最小值． 2025－2026学年度上期八年级（数学）期末质量监测 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题9个小题，17－18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】①，②，③，④ 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示为所求： 此时点的坐标为． （2）4 （3） 解：如图所示，点P即为所求， 由图象可知，此时点P的坐标为． 【20题答案】 【答案】（1）直角三角形 （2）11700元． 【21题答案】 【答案】（1），； 补全直方图如下： （2） 男生长跑成绩好，理由如下： 男生长跑成绩的平均数分大于女生长跑成绩的平均数分，男生长跑成绩的中位数分大于女生长跑成绩的中位数分， 男生长跑成绩比女生好； （3）估计人 【22题答案】 【答案】（1）每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； （2）有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆 【23题答案】 【答案】（1） （2）列表： 1 2 4 6 3 6 5 如图，函数图象由两条线段组成： 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小； （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）符合条件点的坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） ；证明： 延长至，使， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵等边， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $