山东省潍坊市诸城繁华中学2025-2026学年高一上学期第二次期末模拟数学试题

2025级高一上学期期末模拟测试 数学试题 2026.01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xy=lg(2-x)+gx},B={yy=2,x>0},R是实数集，则(CB)∩A 等于( ) A.[0,1]B.(0,1] C.(-m,0] D.以上都不对 2者悠a、g6是方程2x+4状+1=0的两个根，则9号 A.4 B.2 C. . 3.“3x∈[-1,2]，x2-m≥0”成立的一个必要不充分条件是(） A.≥0 B.≤1 C.m≤4 D.m≤5 4.已知x20,y>2,且1+1 r+v2=1,则x+y的最小值为() A.5 B.6 C.7 D.9 5.不等式+3(-)≤0的解集是() x-2 A.{x|1≤x<2} B.{x|1<x<2或x=-3} C.{x|1≤x<2或x=-3} D.{x|1≤x≤2或x=-3} 6.设函数f)=血+1 则不等式f(x)>f(2x-1)的解集为() a剖.c( D.(-∞，1) 7.已知函数f(x)=2+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x+x的零点分别为a,b,c,则a,b, c的大小顺序为() 试卷第1页，共4页 A.a>b>c B.b>cza C.czazb D.b>a>c 8.羽毛球比赛中采用每球得分制，即每回合中胜方得1分，负方得0分，每回合由上回 合的胜方发球.设在甲、乙的比赛中，每回合发球，发球方得1分的概率为0.6，各回合 发球的胜负结果相互独立.若在二局比赛中，甲先发球.则比赛进行3个回合后，甲与乙 的比分为2：1的概率为（) A.0.144 B.0.336 C.0.304 D.0.216 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态， 图(2)形成不规则形态，图(3)形成“右拖尾”形态，根据所给图形作出以下判断，正 确的是() (1) (2) (3) A.图(1)中平均数>中位数=众数 B.图(2)中众数<平均数 C.图(3)中众数<中位数<平均数 D.图(3)中众数<平均数<中位数 10.在气象学上，进入冬季的标准是连续5天的日平均气温都低于10°C.某人记录了甲， 乙，丙，丁四地连续5天的日平均气温（日平均气温都是整数），根据以下数字特征，一 定符合进入冬季标准的是() A.甲：中位数为7，众数为8 B.乙：平均数为6，极差为4 C.丙：中位数为7，极差为3 D.丁：平均数为7，方差为2 11.己知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=-f(2-x),g(x)=(1-x)f(x),函数g(x)在 [,+∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是() 试卷第2页，共4页 A.f(x)的图象关于点(1,0)对称 B.f(x+1)为偶函数 C.8(x)的图象关于直线x=1对称 D.若g(a)>g(a+1),则a<2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.写出一个同时满足下列两个条件的函数f(x)=」 ①对x,x2∈(0，+o),有f(5x)=f()+f(x2): ②当x∈(4，+∞)时，f(x)>1恒成立. 13.实数a,b满足3a2b2+b4=1,则a2+b2的最小值是 14.若不等式(x-1)<log,x(a>0,且a≠1)在x∈(1,2]内恒成立，则实数a的取值范 围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(体题13分)已知集合A={x(x-3)(x+2)≤0}，B={-a≤x≤2a (1)若a=2,求A∩B,AUB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围 16.(本题15分)某校举行了交通安全知识竞赛，初赛时，每位参赛选手回答2道题，若2 道题全部答对，直接进入决赛；若2道题都答错，直接淘汰：若恰好答对1道题，则进入 复赛.复赛时，每位参赛选手回答2道题（与初赛时的题目不同），若2道题都答对，则进 入决赛，否则淘汰.该校学生甲参加了这次交通安全知识竞赛，已知甲初赛时答对每道题 的概率均为号，复赛时答对每道题的概率均为；，且各思答对与香互不影响 (1)求甲进入决赛的概率； (2)求甲至少答对2道题的概率. 试卷第3页，共4页 17.(体题15分)已知指数函数y=)满足8(2)=4，定义域为R的函数fW=。四+” 2g(x)+ 是奇函数 (1)确定y=8(x)的解析式： (2)若对任意的t∈R,不等式f(t-2t)+f(2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围. 18.(本题17分)已知函数f(x)=x2m+3(m∈Z)为偶函数，且f(3)<f(5). (1)求m的值，并确定f(x)的解析式； (2)若8(x)=loga「f(x)-2x(a>0且a≠1)，求g(x)在(2,3]上值域. 19.(本题17分)函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时， f(x)<0 (1)判断f(x)的奇偶性； (2)求证：f(x)是R上的减函数： (3)若aeR,求关于x的不等式f(a2)+f(x+2)<f(x)-f(a的解集， 试卷第4页，共4页 答案第1页，共1页2025级高一上学期期未模拟测试 数学试题参考答案 2-x>0 1.B【详解】由 x>0 得：0<x<2,故A=(0,2),由x>0得：2>1，故B=(1,+0), .òB=(-n,1],∴（⊙B)∩A=(0,1].故选：B. 2.B【详解】由腿意可知，ga+leb:2,gab=行则 ga-1g-ga+1lg-4 4iga-gb=-442.（1e8=ga-1gb=2故选：B 3.D【详解】由题意可得，x2-m≥0在x∈[-1,2]上能成立，即m≤x2在x∈[-1,2]上能成 立，因为x∈[-1,2]时，0≤x2≤4；所以为使m≤x2在x∈[-1,2]上能成立，只需≤4： 因此，A选项，m20是“x∈[-1,2]，x2-m≥0”成立的既不充分又不必要条件； B选项，m≤1是“x∈[-1,2]，x2-m≥0”成立的充分不必要条件： C选项，m≤4是“3x∈[-1,2]，x2-m≥0成立的充要条件； D选项，≤5是“xe[-1,2],x2-m≥0”成立的必要不充分条件：故选：D 4.A【详解】Qx≥0，y>2,x+1>0,y-2>0,则x+y=(x+1)+(y-2)+1 x+1'y-2 当且仅当y-2=x+1 +1-2即x=ly=4时等号成立，所以x+y的最小值为5 5.c【详解】不等式x+3)(-)≤0，由穿针引线法可得 x=-3或≤x≤2 x-2 x≠2 故即原不等式的解集是{x|1≤x<2或x=-3}.故选C. 6.B【详解】f(x)的定义域为{xx≠O},f(x)=f(-x),∴.f(x)为偶函数， 答案第1页，共6页 x≠0 当x>0时，f)-时单调递增.由>2x-.可得 2x-1≠0，解得 >2x-1 1n时则》合 故选：B. 7.B【详解】由题意得f(x)=2*+x,h(x)=x+x在R上单调递增，g(x)=log2x+x在 (0,+)上单调递增，又f()=3<0,j0)=1>0,故ae(10,g0=150, 8日0，放be号小，40)=0，放c=0,放b>c>a放达：B 8.B【详解】记“第i回合发球，甲胜为事件A,i=1,2,3,且事件A相互独立. 记3个回合后，甲与乙比分为2比1”为事件A,则事件A发生表示事件AA,A,或AA,A,或 A4,4,发生，且44A,44,4,AA,4,互斥.又P(AAA)=0.6×0.6×0.4=0.144, P(AA4）=0.6×0.4×0.4=0.096,P4A4）=0.4×0.4×0.6=0.096. 由互斥事件概率加法公式可得P(A)=P(AA,A,+AAA,+AA,A) =P(4A,4)+P(4AAHP4A4,)=0.144+0.096+0.096=0.336. 综上，3个回合后，甲与乙比分为2比1的概率为0.336，故选：B. 9.BC【详解】图(1)的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A错误； 图(2)频率直方图可知，众数位于第二组，而平均数位于第二组后， 所以众数<平均数，故B正确；图(3)频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高 峰偏左，众数最小，平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边， 平均数大于中位数，故C正确，D错误；故选：BC 10.ABD【详解】对于A,甲：中位数为7，众数为8，则8出现次数最多，又只有5个 数据，7为中位数，所以8出现次数为2次，另外两个数据只能是小于7的两个不同的数， 故甲地符合进入冬季标准，故A正确：对于B,乙：平均数为6，极差为4，因为极差是 最大值与最小值的差，假设存在某日的气温大于等于10°C,又平均数为6，故定存在某日 答案第2页，共6页 的气温低于6C,此时极差不为4，故假设不成立，即每日气温都低于10°C,所以乙一定 符合进入冬季标准，故B正确：对于C,丙：中位数为7，极差为3，气温为7,7,7,8， 10符合题意，故丙不符合进入冬季标准，故C错误： 对于D,丁：平均数为7，方差为2，故不可能每天都为7°C,日平均气温都是整数， 所以最多三天7°C,若存在某日的气温高于10°C,方差大于2不符合题意， 若存在某日的气温等于10°C,若三天7°C,则五天的气温4,7,7,7,10，计算方差，可知不 符合方差为2的条件，若二天7C,则五天的气温的方差一定大于2，若一天7C,则五 天的气温的方差一定大于2，综上可知，所以丁一定符合进入冬季标准，故D正确 11.ACD【详解】由f(x)=-f(2-x)知f(x)+f(2-x)=0,故f(x)的图象关于点(1,0)对 称，A正确：f(x+1)的图象由∫(x)的图象向左平移一个单位得到，故f(x+I)的图象关 于点(0,0)对称，即f(x+1)为奇函数，B错误；由f(x)=-f(2-),g(x)=(1-x)f(x), 知：8(2-x)=[1-(2-x)]f(2-)=(x-1)f(2-x)=(x-1儿-fx)]=(1-x)f(x)=g(x), 所以g(x)的图象关于直线x=1对称，C正确；因为函数g(x)在[，+0)上单调递增，所以 函数g(x)在(-o,1]上单调递减，若g(a)>g(a+1),且a+1>a,由g(x)的图象关于直线 X=1对称知a-4,平方化简得2a<l,解得a<D正晚故选：AcD 12.1o82x(答案不唯一)【详解】解：因为由f(x)满足的两个条件可以联想到对数函数， 当f(x)=1og2x时，对Vx,x2∈(0，+o),f(xx2)=l0g2(xx2)=10g2x+log2x2=f(x)+f(x2), 满足条件①：当x∈(4，+∞)时，f(x)>log24=2>1,满足条件②.故答案为：log,x(答案不 唯一) 13.25【详解】因为3a6+6=1,所以-1办 3 3动，所以 221沙1D=,当且议当三6，b=)时，等号成立， +3233 2 答案第3页，共6页 14.1<a<2【详解】因为二次函数y=(x-1)的对称轴为x=1,且开口向上，所以当x∈(1,2] 时，该二次函数是单调递增函数，当x=1时，y=0；当x=2时，y=1,所以此时二次函 数的值域为(0，.当0<a<1时，当x∈(L,2]时，函数y=log。x单调递减，当x=1时，y=0; 当x=2时，y=l0g22,所以1og。x<0,而(x-1)2>0,因此(x-1)2<log。x在x∈(1,2]内 不成立：当a>1时，当x∈(1,2时，函数y=log,x单调递增，当x=1时，y=0;当x=2时， y=log。2,此时该对数函数的值域为(0，log。2],二次函 数g(x)=(x-1)'和对数函数f(x)=log。x的图象如下图 =g(x) 所示：要想不等式(x-1)'<log。x(a>1)在x∈(1,2]内恒 y=f(x) 成立， 只需log。2>1=log。a→a<2,而a>1,所以1<a<2, 15.【详解】(1)a=2时，B={x1≤x≤4，(x-3)(x+2)≤0→-2≤x≤3. 则A={x-2≤x≤3}.故AnB={x1≤x≤3}，AUB={x-2≤x≤4. 3≤2a (2)因“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A三B.则 1-2≥1-a →a≥3. 16.【详解】(1)甲初赛答对2题进入决赛的概率为 224 33-9 甲初赛答对1题进入决赛的概率为2× 引 所以甲进入决赛的概率4+上-5 9998 224 (2)甲初赛答对2题的概率 339 甲初赛答对1题，复赛答对2题的概率为2× 甲初赛答对1题，复赛答对1题的概率为2× 12x31号 4,2,17 所以甲至少答对2道题的概率 999-9 答案第4页，共6页 17.【详解】(1)设g(x)=a(a>0且a≠1)，由g(2)=d=4,则a=2,故g(x)=2. (2)由(1)知的=2+n,且在R上是奇函数，则f0=1+=0,易得m=1, Γ21+m 2+m 所以f=12由= 1 2x++m 2(m+1) f0三4则20m+)=4+m,得m=2 所以)2，，，在（∞+0）上为减函数，经验证/)满足奇函数， 所以f(-2)+f(2-k)<0等价于f(t-2t)<-f(2-=f(k-2), 所以1-21>k-2,即32-21->0恒成立，故4=4+12k<0,即k<- 3 即实数k的取值范国为(0 18.(1)因为f(3)<f(5),所以由幂函数的性质得，-2m2+m+3>0,解得-1< 3 因为meZ,所以m=0或m=1,当m=0时，f(x)=x3它不是偶函数： 当m=1时，f(x)=x2是偶函数：所以m=1,f(x)=x2: (2)由(1)知g(x)=log.(x2-2x),设t=x2-2.x,x∈(2,3]，则t∈(0,3]，此时g(x)在(2,3] 上的值域，就是函数y=log。t,t∈(0,3]的值域： 当a>1时，y=log.t在区间(0,3]上是增函数，所以ye(-m,loga3]: 当0<a<1时，y=log.t在区间(0,3]上是减函数，所以y∈[log。3,+o): 所以当a>1时，函数g(x)的值域为(-∞，loga3],当0<a<1时，g(x)的值域为[log。3,+o). 19.【详解】(1)解：取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),.f(0)=0. 取y=-x,则∫(x-x)=f(x)+f(-x),即-f(x)=f(-x)对任意x∈R恒成立， ∴.f(x)为奇函数. （2)证明：任取x,x∈(-o,+∞)，且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x)=f(x2-x)<0, ∴f()<-f(-x),又f(x)为奇函数，-f(-x)=f().fx)>f2) 答案第5页，共6页 .f(x)是R上的减函数 (3)解：f(x)为奇函数，整理原式得f(2+x+2)<f(x2-ax),. ,f(x)在(-0，+∞)上是减函数， ∴.ax2+x+2>x2-ax,即(a-1)x2+(a+1)x+2>0 ①当a=1时，原不等式的解为x>-1: ②当a>1时，原不等式化为a-x+。2+>0,即+己X+D>0 a-1 若a=3,原不等式化为(x+1)>0,原不等式的解为x≠-1； 若a>3,则-2>-1，原不等式的解为x>-2 或x<-1: a-11 a-11 若1<a<3,则-2<1，原不等式的解为x>-1或x<-2 a-1 a-1 图当ac1时，原不式化为aXa21>0a即6g2Xa4<0 则-2>-1，原不等式的解为-1<x<-2 a-11 -1 综上所述： 当a心1时，原不等式的解华为红-1长x己 当a=l时，原不等式的解集为{xx>-号： 当1<a<3时，原不等式的解集为>1或<君 当a=3时，原不等式的解集为{xx≠-： 当a>3时，原不等式的解集为<-1或x。是} 答案第6页，共6页