精品解析：河南周口市沈丘县中英文学校等校2025-2026学年上学期期末测评八年级数学试卷

2025-2026学年度上期期末测评卷八年级数学（华师版） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：含的数；开方开不尽的数；以及像，这样规律的数（注意带根号的要开方开不尽的才是无理数，无限不循环小数为无理数）． 由题意依据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数进行分析解答即可． 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A：，故本选项错误，不符合题意； B： ，故本选项错误，不符合题意； C：，故本选项正确，符合题意； D：，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 3. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形两边长分别为3，7，分情况讨论，再利用三角形的三边关系验证即可． 【详解】解：根据题意得： 当腰为7，底边为3时，，周长=7+7+3=17； 当腰为3，底边为7时，，不满足三角形的三边关系； 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．关键是分情况讨论，再通过三角形的三边关系验证． 4. 已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，熟练掌握各象限内点的坐标特点，是解题的关键．根据第二象限点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于m的不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴横坐标，纵坐标， 即， 解不等式组得：， ∴m的取值范围是． 故选：C． 5. 如图，在中，，平分，交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边对等角，以及三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分， ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0， ∴一次函数又经过第一象限， ∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C． 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的面积相等 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 根据命题的真假的定义逐一判断即可． 【详解】解：A∶ 对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意； B∶ 两直线平行，同位角相等，是真命题，故本选项不符合题意； C∶ 全等三角形的面积相等，是真命题，故本选项不符合题意； D∶ 若，则，原命题是假命题，故本选项符合题意； 故选：D 8. 若在平面直角坐标系中，与关于y轴对称，已知点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：∵与关于y轴对称， ∴点A和点关于y轴对称， ∵点， ∴点的坐标为． 故选：A 9. 某班同学去植树，若每人植4棵树，则余37棵；若每人植6棵树，则最后一人少植1棵，设该班有x人，y棵树，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据每人植4棵树时余37棵，可得；根据每人植6棵树时最后一人少植1棵，可得，据此列出方程组即可． 【详解】解：设该班有x人，y棵树， 由题意得，即， 故选：B． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】∵∠ACB＝90°，D是AB中点， ∴CD＝AB＝5， 故选：A． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 4的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 12. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】解：命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式为： 如果两直线平行，那么内错角相等． 故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等． 13. 已知一次函数的图象经过点和，则____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解决本题的关键． 将点代入函数解析式，利用一次函数与y轴交点的性质直接求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，． 故答案为：2． 14. 已知，若，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 15. 若点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，一个点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离是到y轴距离的2倍， ∴， ∴或， 解方程可知此方程无解， 解方程得， 故答案为：． 16. 如图，在等腰中，，，于点D，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一可得． 本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 中，，，于点D， ∴（等腰三角形三线合一）． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）分别化简各项，再作加减法； （2）利用平方差公式展开，再计算． 本题考查了二次根式的相关运算，解题的关键是掌握运算法则，尤其注意平方差公式的运用． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：用加减消元法进行求解即可. 试题解析： ， ①×3，得：＝15③， ③-②，得x＝4， 把x=4代入①，得，4+y=5，∴y=1， ∴. 19. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．首先根据可得，然后再加上条件，可根据定理判定． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（等式性质）， 即， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 在和中，（已知），（已证），（已证）， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）将向右平移4个单位长度，得到，并写出点的坐标． 【答案】（1）图见详解， （2）图见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形变换：平移变换和轴对称变换．正确的找到变换以后的对应点是解题的关键． （1）分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点、，，再顺次连接、，，即可得到，再写出点的坐标即可； （2）将A、B、C三点分别右平移4个单位，得到、，再顺次连接、，即可得到，再写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，． 21. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）x轴交点为，与y轴交点为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时x的值，即可得该函数图象与x轴的交点坐标．求出当时y的值，即可得该函数图象与y轴的交点坐标． 本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与两坐标轴的交点坐标．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：和代入， 得， 解得， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：令，则， 解得， ∴与x轴交点为， 令，则， ∴与y轴交点为． 22. 某校为了满足学生的阅读需求，计划购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知用1200元购买科普类图书的本数与用900元购买文学类图书的本数相等，求科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 【答案】科普类图书平均每本20元，文学类图书平均每本15元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为元，根据用1200元购买科普类图书的本数与用900元购买文学类图书的本数相等，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：科普类图书平均每本20元，文学类图书平均每本15元． 23. 如图，在中，，平分，于点E，若，，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和角平分线的性质，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得，再由勾股定理求得的长即可． 【详解】解：平分，，， ，， ， ． 24. 某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． （1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号手机的进价各是多少元？ （2）在（1）的基础上，商场决定再次购进A、B两种型号的手机共40部，设购进A型号手机a部，总利润为W元，要求这40部手机全部售完后总利润不低于15600元，则a的取值范围是多少？ 【答案】（1）A型号手机进价2000元，B型号手机进价1500元 （2） 【解析】 【分析】（1）设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据题意列二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出W与a之间的函数关系式，根据40部手机全部售完后总利润不低于15600元，列不等式求出a的范围，再结合，且，即可得出ａ的范围． 本题考查了列二元一次方程组解应用题，和不等式的实际应用问题．根据题意正确地列出方程组和不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据题意得： ， 解得． 答：A型号的手机每部进价是2000元、B型号的手机每部进价是1500元． 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∵， ∴， 解得：， 又∵，且， ∴． ∴a的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期期末测评卷八年级数学（华师版） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 4. 已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分，交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的面积相等 D. 若，则 8. 若在平面直角坐标系中，与关于y轴对称，已知点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 某班同学去植树，若每人植4棵树，则余37棵；若每人植6棵树，则最后一人少植1棵，设该班有x人，y棵树，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 4的算术平方根是______． 12. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 13. 已知一次函数的图象经过点和，则____． 14. 已知，若，则_____． 15. 若点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为_____． 16. 如图，在等腰中，，，于点D，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： 19. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）将向右平移4个单位长度，得到，并写出点的坐标． 21. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 22. 某校为了满足学生的阅读需求，计划购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知用1200元购买科普类图书的本数与用900元购买文学类图书的本数相等，求科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 23. 如图，在中，，平分，于点E，若，，求的长． 24. 某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． （1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号手机的进价各是多少元？ （2）在（1）的基础上，商场决定再次购进A、B两种型号的手机共40部，设购进A型号手机a部，总利润为W元，要求这40部手机全部售完后总利润不低于15600元，则a的取值范围是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $