2025～2026学年第一学期期末九年级学业质量监测 数学

姓名 准考证号 2025~2026学年第一学期期末九年级学业质量监测 数学 注意事项： 1.本试卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)】 1.已知反比例函数)y=3.下列选项正确的是 A.y随x的增大而减小 B.函数图象在第一、三象限 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 2.下图中可看作是新绛澄泥砚（圆形款）的主视图的是 B. c.. D.日 (第2题图)正面 3.如图，矩形ABCD的对角线交于点O,若∠ACB=30°，BC=2,则OC的长为 A.2V3 3 B.2V3 0 C.2 D.V3 B 4.若二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为 (第3题图) A.-1 B.2 C.4 D.1 5.已知在不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有12个，黑 球有个若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量 重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 6.抛物线y=(x+1)2+2向下平移2个单位再向右平移1个单位后的关系式为 A.y=x2 B.y=(x+2)月 C.y=x2+4 D.y=(x+2)2+4 九年级数学第1页（共6页） 2如图为一单摆模型，摆长为10cm小球左行操动的角度均为45°忽略空气阻力，小球摆 动到最高点时与最低点的竖直高度差为 A.5V2 cm 10cm/45o45 10cm B.10V2 cm C.10 cm B (第7题图)】 D.(10-5V2)cm 8.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法)中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共 六十步，问阔及长各几步.”意思是，一块矩形细地的面积是864平方步，它的宽和长共60 步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为 A.x·(60+x)=864 B.x(60-2x)=864 C.x·(30-x)=864 D.x·(60-x)=864 9.如图所示△ABC的顶点A,B,C均在格点上，则sin∠ACB的值为 A号 B.2V5 5 c D.V 5 (第9题图) 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y部分对应值如下表 -3 -2 0 3 5 0 -8 下列说法错误的是 A.对称轴为直线x=1 B.x>1时，y随x的增大而增大 C.顶点坐标为(0，-8) D.此函数有最小值 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 山.若=号则中的值为▲ B .1 12.如图，点A是反比例函数y=2图象上任意一点，过点A作平行于 (第12题图)》 x轴的直线交y轴于点B.以AB为边作平行四边形ABCD,其中 C,D在x轴上，则四边形ABCD的面积为▲ 0 13.如图，桌子上放着一根与地面平行的木棒AB,在灯光的照射下在地面 A· ·B 形成影子CD.已知灯到木棒的距离与灯到地面的距离之比为2：3，木棒 C.D 777777777 AB的长为1.2米，则影子CD的长为▲米 (第13题图) 九年级数学第2页（共6页） 14.有心理学研究发现：学生对某类概念的接受能力y与讲授概念所用时间x(mi)之间满 足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强，经过▲分 钟，学生接受能力最强 15.如图，在正方形ABCD中，AB=6,E为AB上一点，连接DE与 对角线AC交于点G.以DE为腰作等腰直角三角形DEF,底边 EF与AC交于点H.若BE=2AE,则FH的长为▲ (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2小题，每题5分，共10分)解方程： (1)x2-4x=-1; (2)x2-16=3x(x-4). 17.(本题共8分)某学校要从以下的4个博物馆：A.八路军太行纪念馆，B山西吕梁山革命 博物馆，C.大同市大泉山东方红博物馆，D彭真生平暨中共太原支部旧址纪念馆，随机 挑选2个博物馆安排研学活动，每个博物馆都有人工讲解和智能导览器租赁讲解两种 不同的讲解服务 (1)请用画树状图或列表的方法求选中的2个博物馆恰好是A和B的概率. (2)选中的2个博物馆中，每个博物馆随机选择1种讲解服务进行讲解，恰好选中是同 一种讲解服务的概率是▲· 18.(本题共7分)一次函数y=3x+3与反比例函数y=k(k≠0)的 =+ 图象交于A(m,6),B(-2,n)两点， (1)求反比例函数的表达式及点A的坐标 (2)根据图象直接写出不等式3x+3>k的解集 (3)在x轴上有一动点P,连接PA,PB,当△PAB面积为18时， 直接写出点P的坐标， 19.(本题7分)太原古城，尤其是明太原府城，有许多具有悠久历史的城 门，下面是首义门复建后的图片某校数学兴趣小组要测量首义门的高 度，如图，他们在点A处测得首义门的最高点C的仰角为45°，再往前 前进9m至点B处，测得首义门的最高点C的仰角为53°，根据这个兴 趣小组测得的数据，计算首义门CD的高度（测量工具的高度忽略不 计.结果精确到0.1m,参考数据：tan53°≈1.33，sin53°≈0.80，cos53°≈ 0.60.) D B A 20.(本题共9分)元旦期间，某水果店批发了一批水果，其中砂糖橘以每斤5元的价格购 进，为了了解顾客的需求，零售一周后发现：当售价定为每斤12元时，平均每天可销售 80斤，售价每降低1元，日销售量就会增加20斤.店主希望在不考虑其他成本的情况 下，通过降低售价实现利润最大化 (1)当售价定为每斤多少元时，日总利润最大？最大日总利润是多少元？ (2)若店主希望日总利润达到480元，售价应定为每斤多少元？ 九年级数学第3页（共6页） 21.(本题共10分)阅读下列材料，并按要求完成相应的任务 妙构平行线巧转线段比 在数学学习中，“平行线分线段成比例”是解决几何问题的重要工具通过构造平行 线，可以实现线段比例关系的巧妙转移，从而沟通已知条件与未知结论。 材料一：比例转移，破解难题 问题：如图1，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边AB上，且AD:CD=1:1,AE:BE=12, 连接BD,CE,交于点F,求EFFC的值. 分析：直接求解EFFC较为困难.我们可以尝试构造平行线，将已知比 AD:CD和AE:BE“转移"到含有EF和FC的图形中，建立已知与 未知的桥梁 解法展示：如图2，过，点A作AM∥BD,交CE的延长线于点M AM∥BD, 图1 .AD:CD=MF:FC. M, .AD:CD=1:1, ∴.MFFC=1:1,即MF=FC. 。。 材料二：原理应用，设计工具 图2 小华同学运用“比例转移”的思想，设计了一个能快速找到线段黄金分割点的工具 “黄金分割尺” 1.工具构造（如图3）： 用螺钉固定两根等长的木条AB,AC的端点A,∠BAC可自由调整 在AB,AC上分别刻有黄金分割点D,E,且AD=AE使得AD=BD BD AB 在点D处钉一个与DB等长的木条DF,在点E处钉一根与AE等长 的木条EH,H钉在DF上，使得DH=EH,则四边形ADHE是菱形 2.使用方法： 图3 当需要找到一条线段的黄金分割点时，只需调整尺子夹角，使点B,C分别与被测线段 的两个端点重合.在滑动尺臂AB,AC的过程中，由于点B,F,C三点始终在同一直线上， 所以点F为被测线段的黄金分割点 任务： (1)完善推理：请补全材料一中“解法展示”完整过程 (2)解释原理：请证明点F是线段BC的黄金分割点. A (3)动手实践：如图4，已知线段AB及线段外一点C,作直线CP B 交AB于点P,将线段AB分为两部分且APPB=2:1. (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 图4 九年级数学第4页（共6页）》 22.（本题共11分)综合与实践 间题情境，休运动的腾空运动路线可近间香作抛物线某弱床除 官的教练闭队正在研究运动负的弹跳轨迹.己知训练用蹦 的网面长度为5米网面受压力公凹陷.回弹时将运动员针向 上弹出，运动员最终落点在网面上（落，点指运动员腾空落下 时刚好接触网面的，点) 训练数据：运动员从低于网面原始水平面05米的位置（起跳，点）被弹起，腾空后达到的 最高点，比原始水平面高2米（铅直高度），最高点与起跳点之间的水平距离 为2.5米，最终运动员落点在网面上 数学建模：如图，将运动员腾空后的运动路线抽象为 抛物线，其顶点为八，对称轴为直线L,运 ↑ym 动员的起跳点记为P,落点为M.以过起跳 点P作网面原始水平面的垂线为y轴（向 上为正方向)，垂足O为坐标原点.OM所 在直线为x轴（向右为正方向），建立平面 Q77777,1711 x/m P为起跳点 直角坐标系.（图中各点均在同一竖直平 面内) (1)请直接写出点P和点N的坐标，并求出该抛物线的函数表达式 问题解决：已知运动员腾空后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变，同时对 称轴也未改变 (2)假设该运动员再次训练时，从低于网面原始水平面0.1米的点Q处（起跳点）被弹起， 落点为A,点A在x轴的正半轴上.求此次训练中，落点A与起跳点之间的水平距离 0A的长.（结果精确到0.01米，参考数据：V6≈2.449） 馆修 九年级数学第5页（共6页） 23.(本题共13分)综合与探究 问题情境：如图菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6,点E为AB的中点，点F为边CD上 的动点，连接EF,将四边形EBCF沿EF折叠，BC对应边为GH,直线GH分 别交AB,CD于点M,N 猜想证明：(1)如图1，当GH与AD在同一直线上时，猜想DF与CF的数量关系，并说 明理由 拓展延伸：(2)如图2，在点F运动过程中，当GH⊥AB于点M时，连接CE,则四边形 ECNM为矩形，请证明. (3)在(2)的条件下，直接写出NH的长度. G D A G A(M) H D(N) M H B B 图1 图2 备用图 九年级数学第6页（共6页）