精品解析：湖南衡阳市第十四中学等校2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025年下学期期末考试试卷 七年级数学 考生须知： 1．本试卷共三大题，24小题．满分120分．考试时间120分钟． 2．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单选题（本题共10小题，共30分） 1. 中国药学家屠呦呦发明的青蒿素为保护人类健康做出了重大贡献，荣获2015年诺贝尔生理学或医学奖，奖金约为3020000元人民币．将3020000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题关键． 根据科学记数法要求的形式表示数据即可． 【详解】解：根据科学记数法的形式，，为整数， 可得， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项的法则并能运用求解． 根据合并同类项的法则，对四个式子逐一验证，再作判断． 【详解】解：中和不是同类项，不能合并，故A错误； 中和不是同类项，不能合并，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故选：D． 3. 如图，在数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点表示的数在之间即可解答． 【详解】解：由数轴可知点表示的数在之间， ∴不符合题意，符合题意， 故选． 【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数，掌握数轴表示有理数的方法是解题的关键． 4. 代数式表示（ ） A. a的平方的2倍与b的差 B. a的平方与b的差的2倍 C. a的平方与b的2倍的差 D. a与b的平方差的2倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式的意义即可写出． 【详解】解：代数式2（a2-b）表示a的平方与b的差的2倍， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式，正确理解题目是解决本题的关键． 5. 在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中描述的实际问题，结合所学数学知识即可确定答案． 【详解】解：由题中描述可知，这样做的数学道理是“两点之间线段最短”， 故选：B． 【点睛】本题考查数学知识解决实际问题，读懂题意，理解“两点之间线段最短”是解决问题的关键． 6. 若|n+2|+|m+8|=0，则n﹣m等于（　　） A. 6 B. ﹣10 C. ﹣6 D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据绝对值的非负性：任何数的绝对值不小于0，得|n+2|≥0，|m+8|≥0，再根据|n+2|+|m+8|=0，则只有当|n+2|=0，且|m+8|=0时成立，解得m、n的值，再求n-m. 解：∵|n+2|+|m+8|=0， ∴|n+2|=0，且|m+8|=0， 解得n=-2，m=-8， 则n-m=-2-（-8）=6． 故选A． 点睛：两个具有非负性的数的和等于0，则两个数都为0，是初中数学的常考点. 7. 如图所示的几何体，从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，根据从前面看到的图形，逐项进行判断即可． 【详解】解：从正面看到的图形为： 故选：B． 8. 如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，理解到的距离为是解题的关键． 根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解． 【详解】解：，，， 到的距离为， 点是边上的动点， 则的长不可能是． 故选A． 9. 如图，，点在上，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，得，又因为平分，得，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 则， ∴， 故选：C． 10. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与判定．首先根据题意作辅助线：过点作，即可得，则可求得：，，进而可得的值． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ，， ， ， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11. -2026的绝对值是 __________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是2026 ， 故答案为：2026 ． 12. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角的定义与计算，掌握补角的定义是解题关键． 根据补角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可得出这个角的补角． 【详解】解：由补角的定义，， 故答案为：． 13. 已知，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】将变形为即可计算出答案． 【详解】 ∵ ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识． 14. 若与是同类项，则的值为__________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出和的值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：16． 15. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义可得，继而即可求得的度数． 【详解】如图， 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 16. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，依此规律，第个图中有枚黑棋子，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键．仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】解：由图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…， 得第个图中有枚黑棋子， 故， 得． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）14 （2）4 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握有理数的运算法则是解题关键． 按照有理数的运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键． 按照整式的加减运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式， 代入，，原式． 19. 规定※表示一种运算，且，求的值． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解题关键是理解计算法则，套用公式代入计算即可，本题要分两步完成，先计算括号里的，再计算括号外的． 【详解】解：， ． 20. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长． 【答案】（1）28；（2）6． 【解析】 【分析】（1）由B在线段AC上可知AC=AB+BC，把AB=20，BC=8代入即可得到答案； （2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB=CO-BC即可得出答案． 【详解】（1）∵AB=20，BC=8， ∴AC=AB+BC=20+8=28； （2）由（1）知：AC=28， ∵点O是线段AC的中点， ∴CO=AC=×28=14， ∴OB=CO﹣BC=14﹣8=6． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离与线段中点的定义，找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键． 21. 如图，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定等知识．根据得到，进而证明，得到，根据平行线性质即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 （1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义和有理数的乘方运算，理解题目中的特殊值法是解题关键． （1）代入x的值，计算即可； （2）观察式子可知，每一项的系数均为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可； （3）观察式子可知，当的为奇数时，系数为，为偶数时，系数为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可． 【小问1详解】 解：当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：取，则； 【小问3详解】 解：取，则． 23. 某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台． （1）若该客户按方案一购买，需付款____________元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）． （2）若，通过计算说明，此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出购买总金额． 【答案】（1），； （2）按方案二购买较为合算 （3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉，总金额为元 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 【小问1详解】 解：元， ∴该客户按方案一购买，需付款元， 元， ∴该客户按方案二购买，需付款元， 故答案为，； 【小问2详解】 方案一：当时，原式（元）， 方案二：当时，原式（元）， ∵， ∴按方案二购买较为合算； 【小问3详解】 按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 总金额为：（元）． 24. 【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线． （1）【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数； （2）【探究发现】若射线在的内部绕点O旋转，则的度数为______； （3）【拓展延伸】若射线从出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写探究过程）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查角的和差倍分，角平分线的定义，第三问需分情况讨论： （1）根据角的和差关系求出，再根据角平分线的定义求出，，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，，代入，可得； （3）分两种情况：当在三角形内部时，根据角的和差关系，结合可得；当在三角形外部时，根据角的和差关系，结合可得，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 射线分别是和的角平分线， ，， ； 【小问2详解】 解：射线分别是和的角平分线， ，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：分两种情况： 当在三角形内部时，如下图所示： 射线分别是和的角平分线， ，， ， ， ， ， ； 当在三角形外部时，如下图所示： 射线分别是和的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末考试试卷 七年级数学 考生须知： 1．本试卷共三大题，24小题．满分120分．考试时间120分钟． 2．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单选题（本题共10小题，共30分） 1. 中国药学家屠呦呦发明的青蒿素为保护人类健康做出了重大贡献，荣获2015年诺贝尔生理学或医学奖，奖金约为3020000元人民币．将3020000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 代数式表示（ ） A. a的平方的2倍与b的差 B. a的平方与b的差的2倍 C. a的平方与b的2倍的差 D. a与b的平方差的2倍 5. 在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 6. 若|n+2|+|m+8|=0，则n﹣m等于（　　） A. 6 B. ﹣10 C. ﹣6 D. 10 7. 如图所示的几何体，从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ） A. B. C. 6 D. 8 9. 如图，，点在上，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11. -2026的绝对值是 __________． 12. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为_____． 13. 已知，则_________． 14. 若与是同类项，则的值为__________． 15. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则______． 16. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，依此规律，第个图中有枚黑棋子，则________． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 规定※表示一种运算，且，求的值． 20. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长． 21. 如图，，，．求的度数． 22. 【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 （1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 23. 某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台． （1）若该客户按方案一购买，需付款____________元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）． （2）若，通过计算说明，此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出购买总金额． 24. 【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线． （1）【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数； （2）【探究发现】若射线在的内部绕点O旋转，则的度数为______； （3）【拓展延伸】若射线从出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写探究过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $