江西吉安市井冈山市2025年下半年期末质量监测八年级数学试卷

2025年下半年期末质量监测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. -4 D. 2. 下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 两直线平行，同位角相等 D. 对顶角相等 3. 已知a，b，c为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 4. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 5. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 6. 一次函数与正比例函数（为常数，且），它们在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点向右平移1个单位长度后的点的坐标是_____． 8. 若有意义，则x满足的条件是______． 9. 甲、乙两人10次射击成绩如图所示，从中可以发现这两人10次射击成绩的方差较大的是__________（填“甲”或“乙”） 10. 如图，已知一次函数与一次函数的图象相交点的横坐标为1，则方程组的解是_____． 11. 如图，若，且，，，则______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点且在第一象限，连接，，当是以为腰的等腰三角形时，则点坐标为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程组：． 14. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，，，，且，．求证：． 15. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 16. 图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上．在图①，图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，画等腰三角形，使其面积为4（画出一个即可）； （2）在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为（画出一个即可） 17. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地垂直高一尺尺），将它水平向前推进两步尺），此时踏板垂直升高离地五尺尺），求秋千绳索或的长度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直线经过点和点． （1）求直线的解析式， （2）直线与坐标轴的交点坐标； （3）求的面积． 19. 如图，，过点B的直线交于点G，在之间作射线，与互余． （1）试说明：； （2）作的平分线交于点H，若，求的度数． 20. 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买， 两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 220 3 2 310 （1）求A，B两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，因实际需要，A型号智能机器人不少于6台，设购买型号机器人台，购买费用为万元．则该企业如何购买能使费用最少？购买费用最少是多少？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 学校准备组织九年级游泳比赛，现将某班甲、乙、丙三位同学的5次游泳成绩整理成下列统计图表． 平均数 中位数 方差 甲 9 乙 丙 8 根据以上信息，完成下列问题： （1）______，______； （2）若该班要从甲、乙、丙三位同学中选一位参加学校游泳比赛，你认为选谁更合适？请说明理由； （3）在比赛中，为避免受到极端值的影响，往往会采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方式处理数据．若数据处理前后，某同学游泳成绩的方差分别为和，则与的大小关系为：______． 22. 阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么A，B两点的距离，则． 例如：若点，则， 若点，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值． 根据上面材料完成下列各题： （1）若点，则两点间的距离是_____． （2）若点，且，则__________． （3）若点，点B在轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，过x轴负半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且． （1）________，________． （2）点是线段CD上一点，作交AB于点N，连接MN，求点N的坐标； （3）若为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得是以E为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出此时Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025年下半年期末质量监测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】x≥3 【9题答案】 【答案】甲 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】，或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图①，即为所求． （2）如图②，即为所求． 【17题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）直线与轴交点为，与轴交点为 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， 与互余， ， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）A型机器人单价为70万元，B型机器人单价为50万元 （2）该企业购买A型号机器人6台B型号机器人4台能使费用最少，最少为620万元 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）9， （2） 解：选甲更合适，理由如下： 由表格结合（1）可知，甲、乙、丙三人的平均数相同，则 甲的方差为，乙的方差为，丙的方差为， 由于， 则甲的方差最小，说明甲的成绩最稳定， 因此选甲更合适； （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）0或2 （3）或 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）4，2 （2）； （3）直线上存在点Q，使得是以E为直角顶点的等腰直角三角形，Q点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $