精品解析：广东韶关市武江区2025-2026学年七年级第一学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期义务教育质量学业水平监测 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；除作图题外不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 多项式的项数及次数分别是（ ） A. 2，3 B. 4，3 C. 3，4 D. 3，2 3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则从前面看得到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 4. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 线段有两个端点 D. 两点确定一条直线 7. 如图，将长方形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 8. 某商品进价为 150 元，按商品标价的九折出售时，利润率是，商品标价是多少元？设商品标价为 x 元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的是2026年1月的月历，任意选取“十”字型框中的5个数（如阴影部分所示），若移动“十”字型框后得到的五个数之和为115，那么该“十”字型框正中间的数为（ ） A. 19 B. 20 C. 23 D. 24 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 10. 在，0，，中，最小的数是________． 11. 若是关于的方程的解，则______． 12. __________________． 13. 如图，射线的方向是北偏西，射线的方向是北偏东，平分，则的度数是_______． 14. 某区举办了校园足球赛，比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了场比赛，其中负2场，共得分，那么该足球队共胜了_______场． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； （2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； （3）请写出该方程的正确解答过程． 17. 如图，已知平面上四个点，，，，请根据下列语句用尺规作图并回答问题．（只保留作图痕迹，不写作图依据） （1）分别作直线、线段； （2）作出射线与射线，两射线相交于点； （3）在线段上找一点，使的值最小，这样作图的依据是______． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 18. 某一道整式运算题，部分解答过程在破损处看不见了，运算过程如下： 原式=． （1）求破损部分的整式； （2）若，，求破损部分整式的值． 19. 如图，O为直线上一点，与互补，、分别是、的平分线． （1）根据题意，补全下列说理过程： 因为与互补（已知）， 所以（补角的定义）． 又因为O为直线上一点（已知）， 所以（平角的定义）． 即， 所以（_______）． （2）若，求的度数． 20. 把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分2本，则剩余17本；若每人分3本，则差31本． （1）这个班有多少名学生？ （2）读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要30h完成．现计划由一部分人先做3h，然后增加2人与他们一起再做6h，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 21. 【问题情境】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则 原式． （1）【探索发现】已知是关于x的方程的解，则代数式的值是_______； （2）【尝试应用】如下图，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，则线段的长_______； （3）【拓展应用】如下图，制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在边长为a的正方形纸板四角剪去两个同样大小的边长为b的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来就得到一个有盖的长方体．如果，求这个有盖长方体的底面长方形的面积； （4）【迁移运用】若当时，代数式的值为k；当时，求代数式的值．（用含k的代数式表示） 22. 材料一：数轴上，点M、N表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离表示为； 材料二：数轴上，点M、N表示的数分别为m，n，若点P是线段的中点，则此时点P所对应的数为； 根据上述材料解决下列问题： 如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，且a，c满足，点B是线段的中点（其中O是原点）． （1）填空：_______，_______，_______； （2）点P是数轴上一动点，若点P到点A，C的距离之和为15，求点P对应的数是多少？ （3）点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；同时点N从点A出发，以每秒个单位长度的速度也匀速向左运动；点Q是线段的中点，若点M，N运动过程中，点Q到点M的距离始终保持不变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期义务教育质量学业水平监测 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；除作图题外不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 多项式的项数及次数分别是（ ） A. 2，3 B. 4，3 C. 3，4 D. 3，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数与次数的定义，关键是明确：多项式的项数是指组成多项式的单项式的个数；多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：多项式由和两个单项式组成，故项数为2； 其中最高次项为，它的次数为，故多项式的次数为3； 故选：A． 3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则从前面看得到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从前面看得到的平面图形求解即可． 【详解】解：从前面看得到的平面图形如图所示： 故选D． 4. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是根据同类项中相同字母的指数相等，求出和的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， ∴； 故选：D． 5. 如图，一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求余角，根据题意可知，结合已知条件即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知， ∵， ∴， 故选：A． 6. 如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 线段有两个端点 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据“两点确定一条直线”即可得出结论．掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：经过平整木板上的两点．能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：D． 7. 如图，将长方形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面图形的旋转，根据面动成体以及圆柱的特点分析，可得答案． 【详解】解：将长方形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是圆柱， 故选A． 8. 某商品进价为 150 元，按商品标价的九折出售时，利润率是，商品标价是多少元？设商品标价为 x 元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价进价利润，分别用式子表示等式的各部分，即可列出方程． 【详解】解：根据题意，得：． 故选：A． 9. 如图所示的是2026年1月的月历，任意选取“十”字型框中的5个数（如阴影部分所示），若移动“十”字型框后得到的五个数之和为115，那么该“十”字型框正中间的数为（ ） A. 19 B. 20 C. 23 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该“十”字型中正中间的号数为，则另外四个号数分别为，根据移动“十”字型后所得五个数之和为115，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该“十”字型中正中间的号数为，则另外四个号数分别为， 根据题意得：， 解得， 该“十”字型中正中间的号数为23， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 10. 在，0，，中，最小的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，关键是掌握“负数小于0，0小于正数；两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则． 【详解】解：根据有理数大小比较规则： ∵负数小于0，0小于正数，且，，， ∴， 故答案为：． 11. 若是关于的方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程中，得到关于的方程，解方程即可求出 的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴将代入方程中，得， ， ， ， ， 故答案为：． 12. __________________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查角度单位(度、分、秒)的换算，关键是掌握“，”的六十进制换算规则，将度的小数部分依次转换为分、秒． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴； 因此， 故答案为：；；． 13. 如图，射线的方向是北偏西，射线的方向是北偏东，平分，则的度数是_______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，角平分线的定义等知识，由方向角的定义得出，再根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， ∵平分， ∴， 故答案为：． 14. 某区举办了校园足球赛，比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了场比赛，其中负2场，共得分，那么该足球队共胜了_______场． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用(积分问题)，关键是根据比赛场次和积分规则，设未知数并列出方程求解． 【详解】解：设该足球队共胜了场， ∵总比赛场，负2场， ∴平的场次为场． 根据积分规则，总得分=胜场得分+平场得分+负场得分， 可得方程：， 解得：； 故答案为：5． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涵盖有理数的加减运算、乘除运算、乘方运算，关键是严格遵循“先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内”的运算顺序，并正确处理符号变化． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方和括号内减法，再计算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； （2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； （3）请写出该方程的正确解答过程． 【答案】（1）等式的基本性质 （2）三；移项没有变号 （3） 解：：， 等式两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据等式的基本性质，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐一判断即可解答； （3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的， 故答案为：等式的基本性质； 【小问2详解】 解：从第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没有变号， 故答案为：三；移项没有变号； 【小问3详解】 略 17. 如图，已知平面上四个点，，，，请根据下列语句用尺规作图并回答问题．（只保留作图痕迹，不写作图依据） （1）分别作直线、线段； （2）作出射线与射线，两射线相交于点； （3）在线段上找一点，使的值最小，这样作图的依据是______． 【答案】（1） 如图所示，直线、线段即为所求； （2）如图所示， （3）如图所示，两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了作直线，射线和线段，两点之间线段最短，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据直线和线段的画法作图即可； （2）根据射线的画法作图即可； （3）根据两点之间线段最短可知线段的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：射线与射线以及点即为所求； 【小问3详解】 解：线段的交点即为所求，依据为两点之间线段最短． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 18. 某一道整式运算题，部分解答过程在破损处看不见了，运算过程如下： 原式=． （1）求破损部分的整式； （2）若，，求破损部分整式的值． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）破损的整式，去括号合并得到结果； （2）将x与y的值，代入破损的整式计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：破损部分的整式 【小问2详解】 解：，时， 则． 19. 如图，O为直线上一点，与互补，、分别是、的平分线． （1）根据题意，补全下列说理过程： 因为与互补（已知）， 所以（补角的定义）． 又因为O为直线上一点（已知）， 所以（平角的定义）． 即， 所以（_______）． （2）若，求的度数． 【答案】（1） ；；同角的补角相等． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，角平分线的有关计算等知识． （1）根据求解过程补充完整即可． （2）由角平分线的定义得出，再根据补角的定义得出，再根据角平分线的定义即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线． ∴． 20. 把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分2本，则剩余17本；若每人分3本，则差31本． （1）这个班有多少名学生？ （2）读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要30h完成．现计划由一部分人先做3h，然后增加2人与他们一起再做6h，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 【答案】（1）这个班有名学生 （2）应先安排2人整理图书 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，包括盈亏问题和工程问题，关键是根据题目中的等量关系列出方程求解． （1）通过设未知数，利用图书总数不变这一等量关系列方程．设这个班有名学生，根据“每人分2本剩余本”可得图书总数为，根据“每人分3本差本”可得图书总数为，两者相等即可列出方程求解． （2）将总工作量看作1，设先安排人，先做的工作量为，增加2人后做的工作量为，总工作量之和等于1，据此列方程求解． 【小问1详解】 解：设这个班有名学生， 根据题意，得， 解得； 答：这个班有名学生． 【小问2详解】 解：设先安排人整理图书，工程总量为1， 根据题意，得， 解得． 答：应先安排2人整理图书． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 21. 【问题情境】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则 原式． （1）【探索发现】已知是关于x的方程的解，则代数式的值是_______； （2）【尝试应用】如下图，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，则线段的长_______； （3）【拓展应用】如下图，制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在边长为a的正方形纸板四角剪去两个同样大小的边长为b的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来就得到一个有盖的长方体．如果，求这个有盖长方体的底面长方形的面积； （4）【迁移运用】若当时，代数式的值为k；当时，求代数式的值．（用含k的代数式表示） 【答案】（1）11 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，已知式子的值求代数式，掌握整体代入思想是解题的关键． （1）由方程的解得出，然后整体代入化简后的式子计算即可． （2）由线段中点的定义得出，，再根据线段的和差关系即可得出然后代入计算即可． （3）由底面长方形的长，宽，根据长方形的面积公式结合代入计算即可得出答案． （4）先根据已知条件得出，再把代入变形后的式子求解即可． 【小问1详解】 解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵C、D分别是线段、的中点， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：底面长方形的长，宽， ∴底面长方形的面积为： 【小问4详解】 解：当时，代数式的值为k， 即， 即， 则 当时，， 则 22. 材料一：数轴上，点M、N表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离表示为； 材料二：数轴上，点M、N表示的数分别为m，n，若点P是线段的中点，则此时点P所对应的数为； 根据上述材料解决下列问题： 如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，且a，c满足，点B是线段的中点（其中O是原点）． （1）填空：_______，_______，_______； （2）点P是数轴上一动点，若点P到点A，C的距离之和为15，求点P对应的数是多少？ （3）点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；同时点N从点A出发，以每秒个单位长度的速度也匀速向左运动；点Q是线段的中点，若点M，N运动过程中，点Q到点M的距离始终保持不变，求的值． 【答案】（1）9；4.5； （2）P对应的数为或 （3） 【解析】 【分析】题目主要考查绝对值及平方的非负性，解一元一次方程，两点之间的距离，理解题意，熟练掌握两点之间的距离是解题关键． （1）根据绝对值及平方的非负性得出，再根据中点性质即可确定b表示的数； （2）设点P表示的数为x，得出，然后分情况，取绝对值求解即可； （3）设运动时间为t，根据题意得：点M表示的数为，点N表示的数为：，点Q表示的数为，然后得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵点B是线段的中点， ∴， 故答案为：9；4.5；； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为x， ∵点P到点A，C的距离之和为15， ∴，即 当时，， ∴， 解得：符合题意， 当时，， ∴，不符合题意， 当时，， ∴， 解得：，符合题意， 综上可得：P对应的数为或； 【小问3详解】 解：设运动时间为t， 根据题意得：点M表示的数为，点N表示的数为：， ∵点C表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴， ∵点Q到点M的距离始终是定值， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $