广东韶关市武江区2025-2026学年七年级第一学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期义务教育质量学业水平监测 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；除作图题外不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 多项式的项数及次数分别是（ ） A. 2，3 B. 4，3 C. 3，4 D. 3，2 3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则从前面看得到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 4. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 线段有两个端点 D. 两点确定一条直线 7. 如图，将长方形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 8. 某商品进价为 150 元，按商品标价的九折出售时，利润率是，商品标价是多少元？设商品标价为 x 元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的是2026年1月的月历，任意选取“十”字型框中的5个数（如阴影部分所示），若移动“十”字型框后得到的五个数之和为115，那么该“十”字型框正中间的数为（ ） A. 19 B. 20 C. 23 D. 24 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 10. 在，0，，中，最小的数是________． 11. 若是关于的方程的解，则______． 12. __________________． 13. 如图，射线的方向是北偏西，射线的方向是北偏东，平分，则的度数是_______． 14. 某区举办了校园足球赛，比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了场比赛，其中负2场，共得分，那么该足球队共胜了_______场． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； （2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； （3）请写出该方程的正确解答过程． 17. 如图，已知平面上四个点，，，，请根据下列语句用尺规作图并回答问题．（只保留作图痕迹，不写作图依据） （1）分别作直线、线段； （2）作出射线与射线，两射线相交于点； （3）在线段上找一点，使的值最小，这样作图的依据是______． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 18. 某一道整式运算题，部分解答过程在破损处看不见了，运算过程如下： 原式=． （1）求破损部分的整式； （2）若，，求破损部分整式的值． 19. 如图，O为直线上一点，与互补，、分别是、的平分线． （1）根据题意，补全下列说理过程： 因为与互补（已知）， 所以（补角的定义）． 又因为O为直线上一点（已知）， 所以（平角的定义）． 即， 所以（_______）． （2）若，求的度数． 20. 把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分2本，则剩余17本；若每人分3本，则差31本． （1）这个班有多少名学生？ （2）读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要30h完成．现计划由一部分人先做3h，然后增加2人与他们一起再做6h，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 21. 【问题情境】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则 原式． （1）【探索发现】已知是关于x的方程的解，则代数式的值是_______； （2）【尝试应用】如下图，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，则线段的长_______； （3）【拓展应用】如下图，制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在边长为a的正方形纸板四角剪去两个同样大小的边长为b的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来就得到一个有盖的长方体．如果，求这个有盖长方体的底面长方形的面积； （4）【迁移运用】若当时，代数式的值为k；当时，求代数式的值．（用含k的代数式表示） 22. 材料一：数轴上，点M、N表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离表示为； 材料二：数轴上，点M、N表示的数分别为m，n，若点P是线段的中点，则此时点P所对应的数为； 根据上述材料解决下列问题： 如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，且a，c满足，点B是线段的中点（其中O是原点）． （1）填空：_______，_______，_______； （2）点P是数轴上一动点，若点P到点A，C的距离之和为15，求点P对应的数是多少？ （3）点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；同时点N从点A出发，以每秒个单位长度的速度也匀速向左运动；点Q是线段的中点，若点M，N运动过程中，点Q到点M的距离始终保持不变，求的值． 2025-2026学年度第一学期义务教育质量学业水平监测 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；除作图题外不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【13题答案】 【答案】##50度 【14题答案】 【答案】5 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）等式的基本性质 （2）三；移项没有变号 （3） 解：：， 等式两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，直线、线段即为所求； （2）如图所示， （3）如图所示，两点之间线段最短 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）36 【19题答案】 【答案】（1） ；；同角的补角相等． （2） 【20题答案】 【答案】（1）这个班有名学生 （2）应先安排2人整理图书 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 【21题答案】 【答案】（1）11 （2） （3） （4） 【22题答案】 【答案】（1）9；4.5； （2）P对应的数为或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $