广东省深圳市南山区2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试题

2025-2026学年度第一学期期末检测 高二数学 2026.01 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名，并把条形码粘贴在指定位置． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线经过点和点，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若向量与垂直，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 记函数的导函数为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 记为等差数列的前项和，若，且，则（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 5. 已知双曲线的离心率为e，一条渐近线的斜率为k，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在等比数列中，已知，且，若，记数列的前项和为，则（ ） A. 127 B. 255 C. 511 D. 1023 7. 在三棱台中，，且，若平面，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 设为曲线的焦点，为上的动点，过点的直线与相交于两点，记线段的中点为，则最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在棱长为1的正方体中，分别为线段的中点，设，则（ ） A. B. 可以作为空间中的一组基底 C. 若，则四点共面 D. 10. 在数列中满足，若数列单调递增，且数列单调递减，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，直线，动点在上，且动点在圆上，则（ ） A. 圆心在一条定直线上 B. 若的最小值恰为，则 C. 当时，被圆截得的弦长可以为 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线，若，则__________． 13. 若直线与椭圆交于两点，且，则的离心率为__________． 14. 已知函数，且，则实数的值为__________；若，且，则的取值范围为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数， （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数，且经过点的直线与曲线相切，求的方程． 16. 已知过点的直线与抛物线交于两点，且． （1）求的值； （2）点的坐标为，且，求的方程． 17. 如图，在四棱锥中，平面． （1）证明：； （2）若均在球的球面上，且球的表面积为． （i）求的长； （ii）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 记数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）证明：； （3）若，现将中的第项，第项，第项，…，第项移除，余下的项按原顺序组成一个新的数列，记的前项和为．已知任意，求实数的最小值． 19. 已知椭圆的焦距为4，且的离心率为． （1）求的标准方程； （2）设的右焦点为，经过点且斜率非零的直线与交于两点，且在线段上． （i）证明：直线的斜率之和为0； （ii）若，求直线的斜率． 2025-2026学年度第一学期期末检测 高二数学 2026.01 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名，并把条形码粘贴在指定位置． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，取的中点，连接， ∵，∴四边形为平行四边形，∴， 又∵，∴为正三角形，即有， 在等腰梯形中，， 则， ∴，∴， ∵平面，平面，∴， ∵，平面，∴平面， ∵平面，∴． （2）（i）（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由得，即数列为公比为2的等比数列， 所以， ∴， ∵当时，，∴， ∴，∴． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）由（1）可知，设， 由得， ∵，∴或， ∴直线的斜率和为， ∵，∴直线的斜率之和为0． （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $