重庆市第八中学校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是虚数单位，复数，则以下说法错误的是 A．的虚部为 B． C．的共轭复数 D．在复平面内对应的点在第三象限 2．已知向量，满足，，则 A．1 B．2 C． D． 3．已知数列的前项和为．若，，则 A．4 B．8 C．12 D．16 4．若函数在区间上单调递减，则的最小值为 A． B． C． D． 5．设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则 A． B． C． D． 6．已知函数，则的最大值为 A． B． C． D． 7．已知数列满足，，则数列的前10项和 A．88 B．89 C．90 D．91 8．已知平面向量，，满足，且，则的最大值是 A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现任取一个零件，记事件“零件为第台车床加工”（，，），事件“任取一零件为次品”，则 A． B． C． D． 10．设，为复数，．下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知正项数列满足，，则 A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设函数，若曲线在点处的切线在轴上的截距为，则______． 13．已知是偶函数，在区间上单调递增，则______． 14．在平面直角坐标系中，将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线是某个函数的图象，则实数的取值范围是______． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，．点，分别为棱，的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 16．（本小题满分15分） 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在上，满足，且的面积为． （1）求的渐近线方程； （2）设，直线与交于，两点，，求的方程． 17．（本小题满分15分） 记的内角，，的对边分别为，，，且满足，． （1）若，求； （2）若的面积为，求的值． 18．（本小题满分17分） 已知函数存在唯一的极值点． （1）求实数的取值范围； （2）若函数存在极值点， （ⅰ）讨论的单调性，并求（用表示）； （ⅱ）若，求实数的值． 19．（本小题满分17分） 设各项均为正数的数列的前项和满足，，数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）对于给定的正整数，设，，记为中的元素个数．设． （ⅰ）设正奇数满足，求； （ⅱ）求． 学科网（北京）股份有限公司 $