精品解析：陕西省咸阳市乾县乾县关头九年制学校2025～2026学年度第一学期期末阶段作业七年级数学试题

2025～2026学年度第一学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看到的图形分为两列，确定每一列的小正方形个数和位置即可得到答案． 【详解】解：从左面看到的图形分为两列共三层，左边一列有3个小正方形，右边一列最下面一层有1个正方形，即看到的图形如下： ， 故选：A． 3. 2025年长征二号F遥二十运载火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有520000000年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，去括号，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有同类项才能合并． 根据整式的加减法则，去括号法则，逐项计算即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、和不是同类项， 不能合并， 故本选项错误，不符合题意； 故选：C 5. 下列调查中适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种草莓的甜度情况 B. 调查火箭发射前所有零部件的安全性 C. 调查某小区垃圾分类的情况 D. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查、抽样调查的识别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A、调查某种草莓的甜度情况，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； B、调查火箭发射前所有零部件的安全性，适合采用全面调查，该选项符合题意； C、调查某小区垃圾分类的情况，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； D、调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义和已知条件求出线段的长，再根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍，第3个图形需要16根火柴棍，．．．按照这种规律拼下去，拼第100个图形需要火柴棍的数量是（ ） A. 101根 B. 351根 C. 409根 D. 501根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律题．根据题意得到第1，2，3个图形所用的火柴棍的数量，由此得到规律，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要根火柴棍， 第2个图形需要根火柴棍， 第3个图形需要根火柴棍， ⋮⋮ 拼第n个图形需要火柴棍的根数是， ∴拼第100个图形需要火柴棍的数量是 故选：D． 8. 某工艺品车间有22名工人，每人每天可制作5个大花瓶或35个小饰品．已知1个大花瓶需要配4个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，且每名工人每天只制作大花瓶和小饰品中的一种，则需安排制作大花瓶的工人有（ ） A. 14名 B. 12名 C. 10名 D. 8名 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设应安排x名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论． 【详解】解：设应安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品， 根据题意可得 解得， 答：应安排14名工人制作大花瓶． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比大的有理数：_____． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，关键是明确有理数的定义，以及“负数比较大小，绝对值大的数更小”的规则．比大的有理数可以是、、等任意一个大于的有理数． 【详解】解：根据有理数大小比较的规则，，因此是符合条件的一个有理数； 故答案为：(答案不唯一)． 10. 从正五边形的一个顶点出发，画出的对角线可以将这个正五边形分成_____个三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的对角线，掌握从边形的一个顶点出发画出的所有对角线，可将该多边形分成个三角形是解答本题的关键．据此即可求解． 【详解】解：正五边形5条边，即， 则从一个顶点出发画对角线，将五边形分成个三角形． 故答案为：3． 11. 如图，现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的宽所在的直线旋转一周，得到的几何体其中一个底面的面积为_____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，掌握“面动成体”和圆柱体的体积计算方法是正确解答的关键．以长方形的长边为轴旋转，得出圆柱体的底面半径和高，根据体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：以宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为，高为， 因此底面的面积为：， 故答案为：． 12. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 【答案】240x=150x+12×150 【解析】 【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程. 【详解】解：设良马x天能够追上驽马． 根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150. 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程． 13. 下面数据是定性数据的有_____．（填序号） ①某市1月份的空气质量（等级）情况； ②七年级（1）班学生的平均身高； ③2025年秋季全国粮食的总产量； ④学校图书馆了解全校学生最喜欢的图书种类． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题主要考查了数据的分类，定性数据是指非数值型数据，用于描述事物的属性或类别，而非具体数值；根据各选项内容逐一判断是否符合定性数据的定义． 【详解】解：定性数据是描述性质或类别的数据，不涉及数值计算． ①空气质量等级（如优、良等）是类别数据，属于定性数据； ②平均身高是数值数据，通过测量和计算得出，属于定量数据； ③粮食总产量是数值数据，属于定量数据； ④最喜欢的图书种类（如小说、历史等）是类别数据，属于定性数据． 故答案为：①④． 14. 如图，数轴上点、所表示的数分别为、、、两点分别从、两点出发同时以1个单位长度／秒的速度在数轴上运动，、分别是与的中点，当运动时间为3秒时，、两点之间的距离是______． 【答案】3或6或9 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，线段的中点，根据题意利用分类讨论思想解题是关键． 分①点P，Q同时向右，同时向左，点P向左点Q向右，点P向右点Q向左四种情况，结合数轴上两点间的距离和线段中点的定义计算求解． 【详解】解：①当点P，Q同时向右运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为7，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ②当点P，Q同时向左运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为1，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ③当P向左，点Q向右运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为7，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ④当P向右，点Q向左运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为1，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； 综上，、两点之间的距离是3或6或9， 故答案为：3或6或9. 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方、绝对值，然后计算乘法，最后计算加减． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤．先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】解：， 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 未知数系数化为1得：． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 18. 如图，点在线段上．请用尺规在线段上，作．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，即为所求， ． 【解析】 【分析】本题考查了线段作图，线段的和差运算，掌握作线段和差的方法是解题的关键．以B为圆心，为半径画弧交于E，以E为圆心，为半径画弧交于D即可． 【详解】略 19. 已知关于的多项式的次数是6，将化成度的形式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度、分、秒的转换，多项式的次数，熟练掌握多项式次数的定义，是解题的关键．根据多项式的次数得出，然后再代入转换即可． 【详解】解：∵关于的多项式的次数是6， ∴， 解得：， ∴． 20. 如图，是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数的和相等，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，代数式求值，正方体的展开图中，相对的面之间一定隔着一个正方形，据此确定正方体相对的面，再根据相对面上的两个数的和相等求出和的值即可得到答案． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，数a所在的面与数b所在的面相对，数所在的面与数所在的面相对，数1所在的面与数c所在的面相对， ∵把展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和相等， ∴， ∴， ∴． 21. 数轴上点、、、、对应的数依次为，其中的相反数是5，与互为倒数，与原点的距离是3，是最大的负整数．求多项式的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查相反数定义，倒数定义，数轴上点的坐标特点，有理数分类，代数式求值，熟练掌握相关定义，是解题的关键．先根据相反数定义，倒数定义，数轴上点的坐标特点，有理数分类，求出的值，然后再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵的相反数是5，与互为倒数，与原点的距离是3，是最大的负整数， ∴，，，， 当时，； 当时，； 即的值为2或． 22. 王叔叔家有一辆货车用于物流运输，他连续记录了其一周的行驶路程，具体数据如下（以100千米为标准，超过的千米数记为正数，不足的千米数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准路程的差值（千米） 0 （1）在这7天中，该货车行驶路程最长的一天与最短的一天相差多少千米？ （2）已知货车这7天有空载行驶路段，其长度为这7天总行驶路程的（空载路程不计入实际运输路程），求这7天货车实际运输的总路程． 【答案】（1）在这7天中，该货车行驶路程最长的一天与最短的一天相差34千米 （2）这7天货车实际运输的总路程是616千米 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、正数和负数的应用及有理数减法的应用，解决本题的关键是求出运输的总路程． （1）最长的一天：超过标准最多的是，最短的一天：不足标准最多的是，两者求差即可； （2）用该货车行驶路程，结合空载路程的比例算出实际运输总路程． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：在这7天中，该货车行驶路程最长的一天与最短的一天相差34千米． 【小问2详解】 解： （千米）， 答：这7天货车实际运输的总路程是616千米． 23. 某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，抽取了部分学生的成绩进行了整理、描述和分析．将抽取的学生竞赛成绩数据分成四组进行整理，如下表． 组别 A 成绩（x/分） 人数（人） 4 13 15 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求出本次抽取的学生总人数和的值； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，求组别D所在扇形的圆心角度数． 【答案】（1）本次抽取的学生总人数为50人； （2） 补全统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数分布表，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用B组的人数除以其人数占比可求出参与调查的学生总人数，再用参与调查的学生总人数减去其他三组的学生人数可得B组的学生人数，则可求出m的值； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用360度乘以D组的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次抽取的学生总人数为50人， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ∴在扇形统计图中，组别D所在扇形的圆心角度数为． 24. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分，外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形的宽为． （1）求每个小长方形的周长；（用含的代数式表示并化为最简） （2）求阴影部分，的周长之和．（用含的代数式表示并化为最简） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，解题关键是通过大长方形的长、宽与小长方形边长的关系，用含a的式子表示未知边长 （1）根据大长方形的长“3个小长方形短边长小长方形长边长”，求出小长方形较长边长，然后根据长方形的周长公式求解即； （2）由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长，相加可得结果． 【小问1详解】 解：由图知：小长方形较短的边长为，较长的边长为， ∴小长方形的周长为； 【小问2详解】 解：∵阴影A和的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A和的周长为：， 阴影B的周长为：， ∴阴影A和阴影B的周长之和为：． 25. 某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多25元，购进3件A种商品与购进4件B种商品的进价相同． （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若该购物平台从厂家购进了A，B两种商品共50件，所用资金为4350元，出售时，A种商品在进价的基础上加价进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，B两种商品，则全部售完共可获利多少元？ 【答案】（1）A种商品每件的进价是100元，B种商品每件的进价是75元 （2）全部售完共可获利1000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可求解． （1）设B种商品每件的进价是x元，则A种商品每件的进价是元，根据题意列出方程求解即可； （2）设购买A种商品y件，则购买B商品件，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设B种商品每件的进价是x元，则A种商品每件的进价是元， 由题意得：， 解得：， 所以（元）， 答：A种商品每件的进价是100元，B种商品每件的进价是75元； 【小问2详解】 解：设购买A种商品y件，则购买B商品件， 由题意得：， 解得：， 所以， 所以（元）， 答：全部售完共可获利1000元． 26. 【问题探究】 （1）已知是内部的一条射线，且． ①如图1，若，平分，求的度数； ②如图2，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【问题解决】 （2）如图3，点是某公园的南门位置，与是该公园南门的两侧围墙，是内部的一条主道路，，公园规划部门计划在的内部作射线，在的内部作射线，作的平分线，沿、、修三条笔直的小道供行人观赏自然风景，根据规划要求，，请你判断、、之间是否满足关系式，并说明理由． 【答案】（1）①；②； （2）、、之间满足关系式， 理由如下： 设， ∵， ∴， ∴； 设， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ， ∴， ∴、、之间满足关系式． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，理清角与角之间的关系是解题的关键． （1）①求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，据此可得答案；②求出的度数，则可求出的度数，进而求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，据此可得答案； （2）设，则，；设，则，，根据角的和差关系和角平分线的定义分别表示出、、，据此可得结论． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年长征二号F遥二十运载火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有520000000年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种草莓的甜度情况 B. 调查火箭发射前所有零部件的安全性 C. 调查某小区垃圾分类的情况 D. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 6. 如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍，第3个图形需要16根火柴棍，．．．按照这种规律拼下去，拼第100个图形需要火柴棍的数量是（ ） A. 101根 B. 351根 C. 409根 D. 501根 8. 某工艺品车间有22名工人，每人每天可制作5个大花瓶或35个小饰品．已知1个大花瓶需要配4个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，且每名工人每天只制作大花瓶和小饰品中的一种，则需安排制作大花瓶的工人有（ ） A. 14名 B. 12名 C. 10名 D. 8名 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比大的有理数：_____． 10. 从正五边形的一个顶点出发，画出的对角线可以将这个正五边形分成_____个三角形． 11. 如图，现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的宽所在的直线旋转一周，得到的几何体其中一个底面的面积为_____．（结果保留） 12. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 13. 下面数据是定性数据的有_____．（填序号） ①某市1月份的空气质量（等级）情况； ②七年级（1）班学生的平均身高； ③2025年秋季全国粮食的总产量； ④学校图书馆了解全校学生最喜欢的图书种类． 14. 如图，数轴上点、所表示的数分别为、、、两点分别从、两点出发同时以1个单位长度／秒的速度在数轴上运动，、分别是与的中点，当运动时间为3秒时，、两点之间的距离是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 化简：． 18. 如图，点在线段上．请用尺规在线段上，作．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 已知关于的多项式的次数是6，将化成度的形式． 20. 如图，是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数的和相等，求的值． 21. 数轴上点、、、、对应的数依次为，其中的相反数是5，与互为倒数，与原点的距离是3，是最大的负整数．求多项式的值． 22. 王叔叔家有一辆货车用于物流运输，他连续记录了其一周的行驶路程，具体数据如下（以100千米为标准，超过的千米数记为正数，不足的千米数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准路程的差值（千米） 0 （1）在这7天中，该货车行驶路程最长的一天与最短的一天相差多少千米？ （2）已知货车这7天有空载行驶路段，其长度为这7天总行驶路程的（空载路程不计入实际运输路程），求这7天货车实际运输的总路程． 23. 某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，抽取了部分学生的成绩进行了整理、描述和分析．将抽取的学生竞赛成绩数据分成四组进行整理，如下表． 组别 A 成绩（x/分） 人数（人） 4 13 15 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求出本次抽取的学生总人数和的值； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，求组别D所在扇形的圆心角度数． 24. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分，外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形的宽为． （1）求每个小长方形的周长；（用含的代数式表示并化为最简） （2）求阴影部分，的周长之和．（用含的代数式表示并化为最简） 25. 某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多25元，购进3件A种商品与购进4件B种商品的进价相同． （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若该购物平台从厂家购进了A，B两种商品共50件，所用资金为4350元，出售时，A种商品在进价的基础上加价进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，B两种商品，则全部售完共可获利多少元？ 26. 【问题探究】 （1）已知是内部的一条射线，且． ①如图1，若，平分，求的度数； ②如图2，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【问题解决】 （2）如图3，点是某公园的南门位置，与是该公园南门的两侧围墙，是内部的一条主道路，，公园规划部门计划在的内部作射线，在的内部作射线，作的平分线，沿、、修三条笔直的小道供行人观赏自然风景，根据规划要求，，请你判断、、之间是否满足关系式，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $