江西吉安市吉安县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 （温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 鲁班锁（如图）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的榫卯结构．传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 3. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 随的增大而减小 C. 图象关于原点对称 D. 当时， 5. 小明依据从网上找的花架图片（图1）设计了如图2的花架简易图，已知，若，，则的长度为（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 无法确定 6. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的面积比是________． 8. 用配方法解方程，配方后方程转化为的形式为________． 9. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 680 850 “射中九环以上”的频率 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为________． 10. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则四边形与四边形的周长比为________． 11. 如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是______． 12. 如图，在矩形中，，，点E（不与点B重合）是边上一个动点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，当是直角三角形时，那么的长是_____． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解一元二次方程：； （2）若反比例函数的图象经过点和，求的值． 14. 长尾夹是我们日常学习、办公经常用到的一种文具．某品牌的长尾夹如图1所示，图2是其在闭合状态时的示意图，经测量得知，求在图2闭合状态下点之间的距离． 15. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 16. “少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”……河南众多旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．正面印有河南5A级景区的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀． （1）若从中随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“殷墟”的概率是___________； （2）若从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同时，甲胜出，否则乙胜出．你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 17. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2． （1）求m的取值范围． （2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值. 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 吉安市开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育相关活动的核心博物馆及特色活动，吉安市博物馆开展常设庐陵文化与吉安革命历史相关陈列，展陈革命文物与史料．据了解，2025年10月份该基地接待参观人数万人，2025年12月份接待参观人数增加到万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计2026年1月份的参观人数是多少？ 19. 项目式学习： 【项目背景】某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端和小亮的头顶恰好在一条直线上（如图）． 【数据收集】测得小明的眼睛离地面的垂直距离，凉亭顶端离地面的垂直距离，小明到凉亭的水平距离，凉亭离城楼底部的水平距离，小亮身高为 【任务解决】请根据以上数据求城楼的高度． 20. 小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质．类比反比例函数的研究方法，过程如下： （1）列表：下表是与的几组对应值，其中______________； .... −6 −4 −3 −2 2 3 4 6 .... .... 2 3 6 6 4 3 2 .... 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，下图画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）下列关于函数的说法，正确的有_____________． ①函数图象分别位于一、三象限；②当时，随的增大而减小； ③函数图象关于轴对称；④函数值始终大于0； （3）已知直线与图象的交点坐标为_____________，则不等式的解集为_____________． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 如图1，矩形的对角线相交于点O，延长至点E，使，连接是的中点，连接． （1）①试猜想四边形的形状，并说明理由． ②若，则四边形的面积为________． （2）如图2，将图1中的矩形改为正方形，其他条件不变．若正方形的面积为16，求四边形的面积． 22. 阅读理解： 材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”. 材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ； （2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”； （3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值． 六、（本大题共1题，共12分） 23. 【问题初探】 如图1，课后习题课上，刘诗琪同学把一个足够大的三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合．三角板的一边交边于点，另一边交的延长线于点，求证：． （1）刘诗琪同学认为通过证明与全等，可证．请你帮助刘诗琪同学完成这个证明； 【类比分析】 （2）如图2，刘诗琪同学移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变．你认为是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 【学以致用】 （3）如图3，刘诗琪同学将“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，求的值（用含有的代数式表示）． 2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 （温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或4或5 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），；（2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2） 即为所求． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 这个游戏不公平， 理由：分别以卡片A，B，C，D代指卡片“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中抽取的卡片正面相同的情况有4种， ∴甲胜出的概率为 ， ∴乙胜出的概率为 ， ∵甲胜出的概率与乙胜出的概率不相等， ∴游戏不公平． 【17题答案】 【答案】（1）m≤．　 （2）m=-3. 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）万人 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）4； 补充图象如图： （2）③④ （3），或 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） ①解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，，， 又， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵点H是中点，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ②24 （2）8 【22题答案】 【答案】（1），2，3（答案不唯一）； （2）证明：∵，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根， ∴，， ∴， ∵是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解， ∴，∴， ∴=， ∴x1 ，x2，x3可以构成“和谐三数组”； （3）m=﹣4或﹣2或2． 六、（本大题共1题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图1， ， 在和中， （2）成立， 理由：如图2，过点作于，过点作于， ∵四边形为正方形， ∴平分， 又∵， ∴四边形是正方形， 在和中， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $