江苏省海门市2025-2026学年高三上学期第二次调研测试数学试卷

2026届高三第二次调研测试 数学 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，.则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，是平面内的非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若将正方形沿对角线折成直二面角后，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则下列关系不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在所有棱长为2的直三棱柱密闭容器内（厚度忽略）放置一个最大的球，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的奇函数，满足，，则（ ） A. 一定是奇函数 B. 一定是偶函数 C. 一定是奇函数 D. 一定是偶函数 8. 已知双曲线的焦点为，若过且斜率为正的直线与圆相切，与双曲线在第一象限交于点P，且轴，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. 的图象关于对称 D. 在上有2个零点 10. 已知数列满足，，则（ ） A. 是等差数列 B. ， C. ， D. ， 11. 在平面直角坐标系中，是曲线：上任一点，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线关于原点对称 B. 任意，直线与曲线没有公共点 C. 为坐标原点， D. 任意， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知在矩形中，，点是边的中点， 则________. 13. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点，和y轴交于D点，且A在B与D之间，若，，则与的面积之比为_____． 14. 在平面直角坐标系中，将曲线绕坐标原点O逆时针旋转后，所得曲线是某个函数的图象，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求A； （2）若，，求c. 16. 已知函数，. （1）若是的极小值点，求； （2）若存在，使，求的取值范围. 17. 如图，在正四棱台中，，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，且正四棱台的外接球的表面积为. （i）求正四棱台的体积； （ii）设平面与交于点F，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知数列的前项和为，，，其中，. （1）求证：数列是等比数列. （2）若数列满足，，. （i）求数列的通项公式； （ii）已知，，设，试判断是否存在，，使得，，，成等差数列，若存在，求出所有m，n的值：若不存在，请说明理由. 19. 在平面直角坐标系中，已知两点分别在x轴，y轴上运动，，点满足，记的轨迹为. （1）求的方程； （2）设是上一动点，过作两条直线，分别交于两点. （i）若的横坐标为1，的重心恰为原点，求直线的方程； （ii）若，的斜率互为相反数，求面积的最大值. 2026届高三第二次调研测试 数学 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明:连接， 因为正四棱台，. 所以，； 因为为中点，所以，， 所以，， 所以四边形为平行四边形. 所以. 因为平面，平面， 所以平面. （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）证明:由， 当时，，即，解得， 当时，，则， 即，即， 所以数列是首项为，公比为等比数列 （2）（i）,（ii）存在，，使得，，，成等差数列，且，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）或；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $