精品解析：重庆渝北区2025-2026学年上学期期末学业质量监测七年级数学试卷

2025年秋季学期学业质量监测 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ） A. B. C. D. 3. 据报道，2025年《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）在全球影史票房榜上排名第5位，票房达159.08亿元人民币，稳居全球动画电影票房榜首，成为首部登顶该榜单的非好莱坞作品．将159.08亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果水位升高0.6 m时水位变化记作，那么水位下降0.4m时水位变化记为( ) A. 0.4 m B. 0.6 m C. D. 5. 下列算式正确的是（　　） A. （﹣14）﹣15＝﹣9 B. ﹣（﹣3）＝3 C. （﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D. |5﹣3|＝﹣（5﹣3） 6. 如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 7. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第6个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 24 C. 25 D. 40 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是线段上一定点，，，两点分别从点，出发以，的速度在线段上运动，运动方向如图中箭头所示（点在线段上，点在线段上），若一个点到达终点时，运动停止．下列结论，错误的是（ ） A. 若，当点，运动了，此时，； B. 当点，运动了时，求的值为； C. 若点，运动时，总有，则； D. 若，是直线上一点，且，则． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 11. 单项式 的系数是______． 12. 若与互为相反数，则等于______． 13. 若是关于一元一次方程，则______． 14. 小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么______（填“”、“”或“”）． 15. 已知代数式，则代数式值为______． 16. 在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______． 17. 如图，点O直线上，平分，，，则__________． 18. 若一个四位正整数，其十位数字与千位数字的3倍的和为15，百位数字比个位数字小1，则称这样的四位数为“彩虹数”．若“彩虹数”（其中：，，，，且，，，均为整数），把彩虹数前两位数字和后两位数字整体交换得到新四位数字，规定：，则最大时，的值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第21小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21 先化简，再求值：，其中，． 22. 初一某班同学在劳动课中从亲手种下西瓜再到收获，真切地体会到了劳动的艰辛和快乐．同学们称重记录了第一次所采摘的6个西瓜的重量，以每个3千克为标准（超过记为“”，不足记为“”），称重数据为：． （1）西瓜的重量在范围内，则达到西瓜装箱处理的标准重量，问共有多少个西瓜达到西瓜装箱处理标准重量？ （2）第一次所采摘的6个西瓜的平均重量是多少千克？ （3）若该班共收获个西瓜，每个西瓜按（2）中计算出的平均质量计算，每千克西瓜可榨出一杯西瓜汁，这些西瓜大约能榨出多少杯西瓜汁？ 23. 如图所示，已知线段，和线段． （1）尺规作图：在线段上截取，，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． （2）在（1）的条件下，若，，，点，分别是线段，的中点，求线段的长，请补充完善下列推理过程． 解：点是的中点，且， ① ， ，， ② =4， 是的中点， ③ ， ④ =⑤ ． 24. 【综合与实践】根据材料，解答下列问题． 问题背景 进位制是人们为了计算方便而约定的，约定逢十进一就是十进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将k进制的数转化为十进制数，例如2进制的数转化为十进制数：． 查阅资料二 例1：根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后逆序取商及余数，得到二进制数．例如： 可得：，所以20转换为二进制数为 例2：将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为 上述方法可以推广为把十进制数转换为进制的算法（除取余法） 查阅资料三 二进制的加法运算法则与十进制的加法运算法则相同，不同的是十进制是满十进一，而二进制是满二进一．例如计算，列竖式如下： 这里的相加，逢2要进位．进位得到，再进位得到，再进位得到． 所以． （1）把二进制数转为十进制数为______；把七进制数转为十进制数为______． （2）把十进制数38转为二进制数，写出过程． （3）计算． 25. 某超市开展“冬季暖阳”活动关爱老年人，老年居民在超市采购两类健康生活物资：谷物均衡包每份单价为元，每份另加1元包装费；当采购量超过40份时，每份单价减免元．动植物蛋白包每份单价为元，每份另加2元包装费；当采购量超过50份时，每份包装费降低0.5元．某社区工作人员小李为辖区老年居民在该超市采购两类健康生活物资． （1）小李为辖区老年居民首次采购35份谷物均衡包的费用为______元，采购55份动植物蛋白包的费用为______元．（结果用含或的式子表示） （2）随着该社区老年居民需求增加，小李准备二次采购48份谷物均衡包和70份动植物蛋白包，当，时，求小李第二次采购两类物资所需的总费用． （3）在第（2）问的前提下，该社区对参与健康体检的老年居民提供物资补贴：按两类物资实际支付总费用的阶梯补贴——总费用不超过1000元的部分补贴，超过1000元但不超过3000元的部分补贴，超过3000元的部分补贴，求在社区补贴后小李第二次采购两类物资所需的总费用． 26. 已知（点，，在同一直线上），过点作射线，使，射线平分．定义：从角的顶点引出的射线，若与角的一条边组成的角是这个角的，则这条射线叫这个角的“伴生线” （1）如图1，则射线是______的“伴生线”． （2）将图1中的绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与同时出发，当首次与重合时，所有运动停止，设运动时间为秒．旋转过程中，是否存在某一时刻，使得射线是的“伴生线”？若存在，求此时的值；若不存在，说明理由． （3）如图2，射线从出发，以每秒速度绕点逆时针旋转，同时射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，平分，平分，设运动时间为秒，当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期学业质量监测 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是2， 故选：A． 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图． 3. 据报道，2025年《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）在全球影史票房榜上排名第5位，票房达159.08亿元人民币，稳居全球动画电影票房榜首，成为首部登顶该榜单的非好莱坞作品．将159.08亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值． 将159.08亿转换为科学记数法，需先理解亿表示，然后调整数字部分使其满足． 【详解】解：∵159.08亿，且， ∴． 故选：B． 4. 如果水位升高0.6 m时水位变化记作，那么水位下降0.4m时水位变化记为( ) A. 0.4 m B. 0.6 m C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可． 【详解】解：如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为-0.4m． 故选：C． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 5. 下列算式正确的是（　　） A. （﹣14）﹣15＝﹣9 B. ﹣（﹣3）＝3 C. （﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D. |5﹣3|＝﹣（5﹣3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则，双重符号的化简法则，绝对值的法则化简，然后判断即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，正确，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了减法法则，双重符号化简法则，绝对值的法则，熟悉相关性质是解题的关键． 6. 如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短解答． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：A． 7. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关． 【详解】解：A．与相同字母的指数不相同，故不是同类项； B．与是同类项； C．与相同字母的指数不相同，故不是同类项； D．与所含字母不相同，故不是同类项； 故选B． 8. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第6个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 24 C. 25 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现需要的火柴棒的根数依次增加4是解题的关键； 先依次求出前几个图形中火柴棒的根数，然后归纳规律，最后运用规律解答即可． 【详解】解：由图可知， 摆第1个图案需用火柴棒的根数为5； 摆第2个图案需用火柴棒的根数为； 摆第3个图案需用火柴棒的根数为； 摆第6个图案需用火柴棒的根数为； 故选：C． 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加减法、乘法以及绝对值，解题的关键是正确从数轴得到的大小关系以及符号． 由数轴可得，即可判断各选项． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， 故选：D． 10. 如图，点是线段上一定点，，，两点分别从点，出发以，的速度在线段上运动，运动方向如图中箭头所示（点在线段上，点在线段上），若一个点到达终点时，运动停止．下列结论，错误的是（ ） A. 若，当点，运动了，此时，； B. 当点，运动了时，求的值为； C. 若点，运动时，总有，则； D. 若，是直线上一点，且，则． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点； A、根据题意，根据运动速度和时间分别求得、的长，根据线段的和差计算即可； B、根据题意，当点，运动了，有，，从而求得即可求解； C、由，的运动速度可知，，再由已知条件，求得，所以； D、分情况讨论：①当点在线段上，②当点在线段的延长线上，分别求解可得． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∵点，运动了，，两点分别从点，出发以，的速度在线段上运动， ∴，， ∴，， ∴不符合题意，故此选项错误； B、∵点，运动了， ∴，， ∴，， ∴， ∴不符合题意，故此选项错误； C、由，的运动速度可知，， 又∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴不符合题意，故此选项错误； D、①如图所示，当点在线段上时， ∵，由C选项可知：， 又∵，， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，当点在线段的延长线上时， ∵， 又∵， ∴， ∴， 综上可知，或， ∴符合题意，故此选项正确； 故选：D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 11. 单项式 的系数是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据单项式的系数是该项中的常因数部分判断即可． 【详解】该单项式中常因数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式系数，准确记忆单项式系数确定的规则是解决问题的关键． 12. 若与互为相反数，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，代数式求值，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两数和为 根据相反数的定义，与的和为0，求出a的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得． 则． 故答案为：． 13. 若是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的大小比较，取点E，连接，由网格可知，根据可得． 【详解】解：如图，取点E，连接， 由网格可知， ， ， 故答案为：． 15. 已知代数式，则代数式的值为______． 【答案】2031 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，把所求式子可变形为，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 17. 如图，点O在直线上，平分，，，则__________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，设，则，由角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义可得出，再根据平角的定义可得出，解关于的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 若一个四位正整数，其十位数字与千位数字的3倍的和为15，百位数字比个位数字小1，则称这样的四位数为“彩虹数”．若“彩虹数”（其中：，，，，且，，，均为整数），把彩虹数前两位数字和后两位数字整体交换得到新四位数字，规定：，则最大时，的值为______． 【答案】 99 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，二元一次方程的整数解的求解，理解新定义是解本题的关键． 根据彩虹数的定义，十位数字与千位数字的3倍和为15，百位数字比个位数字小1，结合M的表达式和变量范围，求解方程得到使M最大的a、b、c、d值，再计算的值． 【详解】解：∵十位数字c与千位数字的3倍和为15， ∴， ∴； ∵百位数字比个位数字小1， ∴， ∴． 变量范围：． ∵，且， ∴． ∴可能解为． ∵，且， ∴． 为使M最大，取（千位数字最大），（百位数字最大），对应． 此时． 交换前两位数字和后两位数字得，． 故答案为：99． 三、解答题：（本大题8个小题，第21小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2）0.1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）按照有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方、绝对值，然后进行括号内乘法计算，然后计算除法，最后计算加法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y的值代入计算即可． 详解】原式= 当，时，原式 【点睛】本题考查整式的加减--化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简． 22. 初一某班同学在劳动课中从亲手种下西瓜再到收获，真切地体会到了劳动的艰辛和快乐．同学们称重记录了第一次所采摘的6个西瓜的重量，以每个3千克为标准（超过记为“”，不足记为“”），称重数据为：． （1）西瓜的重量在范围内，则达到西瓜装箱处理的标准重量，问共有多少个西瓜达到西瓜装箱处理标准重量？ （2）第一次所采摘的6个西瓜的平均重量是多少千克？ （3）若该班共收获个西瓜，每个西瓜按（2）中计算出的平均质量计算，每千克西瓜可榨出一杯西瓜汁，这些西瓜大约能榨出多少杯西瓜汁？ 【答案】（1）3 （2） （3）杯 【解析】 【分析】本题考查了有理数的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）计算每个西瓜的实际重量，并判断是否在标准范围内，即可求解； （2）计算西瓜的总重量除以个数，即可求解； （3）计算个西瓜的总重量，再除以每杯所需，即可得出杯数． 【小问1详解】 解：每个西瓜的质量分别为， ， ， ， ， ， 标准范围为到，符合的西瓜有，共3个． 【小问2详解】 解：平均质量为． 【小问3详解】 解：（杯）． 答：这些西瓜大约能榨出杯西瓜汁． 23 如图所示，已知线段，和线段． （1）尺规作图：在线段上截取，，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． （2）在（1）的条件下，若，，，点，分别是线段，的中点，求线段的长，请补充完善下列推理过程． 解：点是的中点，且， ① ， ，， ② =4， 是的中点， ③ ， ④ =⑤ ． 【答案】（1）见解析 （2），，，， 【解析】 【分析】本题考查了作线段，线段中点的性质和线段的和差计算． （1）先以点为圆心，为半径画弧与线段相交，交点即为点；再以点为圆心，为半径画弧，与线段相交，交点即为点； （2）根据线段中点的性质得到，然后求出，然后得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，，即为所求； 【小问2详解】 解：∵点是的中点，且， ∴． ∵， ∴， ∵是的中点， ∴ ∴， 故答案为：，，，，． 24. 【综合与实践】根据材料，解答下列问题． 问题背景 进位制是人们为了计算方便而约定的，约定逢十进一就是十进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将k进制的数转化为十进制数，例如2进制的数转化为十进制数：． 查阅资料二 例1：根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后逆序取商及余数，得到二进制数．例如： 可得：，所以20转换为二进制数为 例2：将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为 上述方法可以推广为把十进制数转换为进制的算法（除取余法） 查阅资料三 二进制的加法运算法则与十进制的加法运算法则相同，不同的是十进制是满十进一，而二进制是满二进一．例如计算，列竖式如下： 这里的相加，逢2要进位．进位得到，再进位得到，再进位得到． 所以． （1）把二进制数转为十进制数为______；把七进制数转为十进制数为______． （2）把十进制数38转为二进制数，写出过程． （3）计算． 【答案】（1）， （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解进制的转化方法． （1）根据二进制、七进制化十进制的方法求解即可； （2）用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后逆序取余数即可求解； （3）根据二进制的加法运算法则：满二进一求解即可． 【小问1详解】 解：； ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，余0 ，余1 ，余1 ，余0 ，余0 ，余1 ∴逆序取余数得 【小问3详解】 解：由二进制是满二进一，得 25. 某超市开展“冬季暖阳”活动关爱老年人，老年居民在超市采购两类健康生活物资：谷物均衡包每份单价为元，每份另加1元包装费；当采购量超过40份时，每份单价减免元．动植物蛋白包每份单价为元，每份另加2元包装费；当采购量超过50份时，每份包装费降低0.5元．某社区工作人员小李为辖区老年居民在该超市采购两类健康生活物资． （1）小李为辖区老年居民首次采购35份谷物均衡包的费用为______元，采购55份动植物蛋白包的费用为______元．（结果用含或的式子表示） （2）随着该社区老年居民需求增加，小李准备二次采购48份谷物均衡包和70份动植物蛋白包，当，时，求小李第二次采购两类物资所需的总费用． （3）在第（2）问的前提下，该社区对参与健康体检的老年居民提供物资补贴：按两类物资实际支付总费用的阶梯补贴——总费用不超过1000元的部分补贴，超过1000元但不超过3000元的部分补贴，超过3000元的部分补贴，求在社区补贴后小李第二次采购两类物资所需的总费用． 【答案】（1） ， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代入求值，有理数混合运算的应用等知识点，理解题意是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式再代入的值即可； （3）分阶梯算出补贴，然后用总费用减去补贴即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得采购35份谷物均衡包的费用为 (元)， 采购55份动植物蛋白包的费用为(元)， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵48份谷物均衡包的费用 采购量48份超过40份，每份单价减免元，单价为元，每份另加1元 包装费， ∴费用为(元)， ∵70份动植物蛋白包的费用采购量70份超过50份，每份包装费为元，单价为元， ∴ 费用为(元)， 当，时， 谷物均衡包费用(元) ，动植物蛋白包费用(元) ， ∴小李第二次采购两类物资所需的总费用为(元)； 【小问3详解】 解：由（2）小李第二次采购两类物资所需的总费用3241元， ∵不超过1000元的部分补贴，超过1000元但不超过3000元的部分(即)补贴，超过3000元的部分(即元)补贴， ∴(元) ， ∴在社区补贴后小李第二次采购两类物资所需的总费用为(元)． 26. 已知（点，，在同一直线上），过点作射线，使，射线平分．定义：从角的顶点引出的射线，若与角的一条边组成的角是这个角的，则这条射线叫这个角的“伴生线” （1）如图1，则射线是______的“伴生线”． （2）将图1中的绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与同时出发，当首次与重合时，所有运动停止，设运动时间为秒．旋转过程中，是否存在某一时刻，使得射线是的“伴生线”？若存在，求此时的值；若不存在，说明理由． （3）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，平分，平分，设运动时间为秒，当时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）存在，的值为或或或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是正确运用分类讨论的思想和方程的思想求解． （1）先求出，再由角平分线得到，此时，即可判断； （2）射线转动的角度为，射线转动的角度为，当首次与重合时，则，解得，由（1）得，那么当射线是的“伴生线”时，或，再分四种情况讨论，列方程求解即可； （3）先求出或，然后表示出，，再由列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 射线转动的角度为，射线转动的角度为， 当首次与重合时，则， 解得， 由（1）得， ∴当射线是的“伴生线” ∴或， ①在右侧时， 由题意得，，， ∵ ∴ 解得； ②在左侧时， 此时 由题意得，，， ∵ ∴， 解得； 当在右侧时， 由题意得，，， ∵ ∴， 解得； 当在左侧时， 由题意得，，， ∴ ∵ ∴， 解得， 综上：存在，的值为或或或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ∴或 由题意得，， ∴， ∵平分， ∴， 由题意得，， ∵平分， ∴， ∴， 而, ①当时，， ∴或， 解得或； ②当时，， ∴或， 解得或（舍）， 综上：的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $