四川省成都市青白江区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷（一诊）

2025-2026学年四川省成都市青白江区九年级(上)期末数学试卷(一诊) 一、选择题:本题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个几何体中,左视图与主视图不同的是( ) A. B. C. D. 2.2025年11月28日,一列满载55个集装箱的中欧班列从成都国际铁路港驶出,标志着中欧班列累计开行量正式突破12万列大关.请将数据12万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.若反比例函数的图象经过点,则下列各点在此函数图象上的是( ) A. B. C. D. 4.如图,与位似,点O为位似中心.已知OA::1,的面积是8,则的面积为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5.下列关于特殊四边形性质的说法,正确的是( ) A. 矩形的对角线互相垂直且平分 B. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 6.某特色美食街的商户七月份的营业额为300万元,九月份的营业额为432万元,若月均增长率为x,则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 7.如图,点P在的边AC上,若只添加一个条件,就可以判定∽,则下列添加的条件中,正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点A作轴于点B,连接若的面积为6,则k的值为( ) A. 12 B. C. 6 D. 二、填空题:本题共10小题,每小题4分,共40分。 9.已知,则的值为 . 10.已知点和均在反比例函数的图象上,则 请在横线上选填“>”、“<”或“=” 11.在成都仰天窝熊猫广场,某游客想利用影子测量熊猫雕塑的高度.在同一时刻,该游客测得自己的影长为1米,熊猫雕塑的影长为米,若该游客的身高为米,则熊猫雕塑的高度是 米. 12.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有79次摸到红球,则可估计这个口袋中白球的个数是 . 13.如图,在中,,按以下步骤作图:①分别以点A,B为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于点E,F;②作直线EF;③以点B为圆心,以BA为半径画弧交直线EF于点G;④连接BG交AC于点则 . 14.若a,b是方程的两个实数根,则的值为 . 15.如图,某种蜻蜓的尾巴长度与整个身躯的长度之比满足黄金比,即为黄金比,若AB的长度为8cm,则AC的长度为 16.如图,给定任意四边形进行以下操作:第一次操作:连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH;第二次操作:连接四边形EFGH各边中点,得到四边形IJKL;第三次操作:连接四边形IJKL各边中点,得到四边形现向四边形ABCD内部随机投掷一枚飞镖忽略边界情况,则飞镖命中阴影区域飞镖落在区域分界线时,忽略不计的概率为 . 17.如图,直线AB在第一象限交双曲线于A、B两点,交x轴于点C,已知,连结OA,则的面积为 . 18.阅读材料:如图1,已知正方形ABCD中,M为对角线BD上一点,则将绕点B逆时针旋转得到,则的最小值是线段FC的长度.根据阅读材料所提供的方法求解以下问题:如图2,若在边长为2的正方形ABCD中有任意两个点P、Q,则的最小值是 . 三、解答题:本题共8小题,共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 19.本小题12分 计算:; 解方程: 20.本小题8分 已知关于x的一元二次方程 若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围; 若方程有一个根为2,求它的另一个根及m的值. 21.本小题8分 “端午”是我国重要的传统佳节,民间历来有吃粽子的习俗.我市某食品厂为了解市民对蛋黄粽、豆沙粽、鲜肉粽、蜜枣粽这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某社区居民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图尚不完整 请根据以上信息回答: 本次参加抽样调查的居民有_人; 将条形统计图补充完整; 若有外形完全相同的A、B、C、D粽子各一个,煮熟后,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求他没有吃到鲜肉粽的概率. 22.本小题10分 如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为BC的中点,连接OE并延长至点F,使,连接BF和 求证:四边形OBFC是菱形; 若,求菱形OBFC的面积. 23.本小题10分 如图,反比例函数与一次函数的图象相交于和两点. 求这两个函数的解析式; 如图,直线OA与反比例函数的图象的另一个交点为点C,点M在反比例函数的图象的右支上,当的面积为8时,求点M的坐标; 在第问的条件下,若点P为x轴上的点,则在反比例函数的图象的右支上是否存在点Q,使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 24.本小题8分 如图,某社区准备用62米的防腐木栏修建一边靠墙的休闲矩形种植区靠墙一边不建防腐木栏,已知墙体的最大可用长度为30米,设AB的长为x米,矩形种植区的面积为y平方米. 请用含有x的代数式表示y,并写出自变量x的取值范围; 如果该矩形种植区的面积为440平方米,求AB的长. 25.本小题10分 小宇同学在学习了反比例函数的图象如图后,继续对新函数的图象和性质进行探究,请补充以下探究过程: 【基本操作】 第一步:对函数图象上的部分点列表如下: x … 0 1 2 4 5 6 7 … y … a 8 4 2 … 求出表格中a的值为_. 第二步:通过描点、连线在如图所示的同一直角坐标系中画出的图象. 【观察发现】函数的图象可由的图象平移得到,请描述这个平移的过程:_;若将的图象向左平移2个单位,向上平移1个单位,请写出平移后新函数的解析式:_. 【能力提升】函数与的图象都是双曲线,且既是中心对称图形又是轴对称图形.直接写出的对称中心坐标和对称轴的解析式. 【拓展应用】若直线与的图象有且只有一个交点,求k的值. 26.本小题12分 在平行四边形ABCD中,,,点E、F分别为AB、AD的两点. 如图1,若,且,求证:≌; 如图2,,求证:; 如图3,连接BD交CE于点G,,若,求的值用含m的代数式表示 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:A、正方体左视图为正方形,主视图为正方形,两个正方形大小相同; B、长方体左视图为长方形,主视图为长方形,两个长方形大小不相同; C、球体左视图为圆,主视图为圆,两个圆大小相同; D、圆锥左视图为三角形,主视图为三角形,两个三角形大小相同; 故选: 主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形. 本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 2.【答案】C 【解析】解:12万 故选: 科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.【答案】D 【解析】解:反比例函数的图象经过点, , A、,故点不在反比例函数图象上,该选项不符合题意; B、,故点不在反比例函数图象上,该选项不符合题意; C、,故点不在反比例函数图象上,该选项不符合题意; D、,故点在反比例函数图象上,该选项符合题意; 故选: 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可. 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握该知识点是关键. 4.【答案】A 【解析】解:::1, ::2, 与位似, ∽,, ∽, , , 的面积是8, 的面积为2, 故选: 根据位似图形的概念得到∽,,得到∽,根据相似三角形的性质求出,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可. 本题考查的是位似变换,掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键. 5.【答案】B 【解析】解:对于选项A, 矩形的对角线相等且平分,但不互相垂直, 该选项不正确,不符合题意; 对于选项B, 正方形的对角线相等且互相垂直平分, 该选项正确,符合题意; 对于选项C, 菱形的对角线垂直且互相平分,但不相等, 该选项不正确,不符合题意; 对于选项D, 平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形, 该选项不正确,不符合题意, 故选: 对于选项A,根据矩形的对角线相等且平分,但不互相垂直,由此可对选项进行判断; 对于选项B,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分,由此可对选项进行判断; 对于选项C,根据菱形的对角线垂直且互相平分,但不相等,由此可对选项进行判断; 对于选项D,根据平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,由此可对选项进行判断,据此即可得出答案. 此题主要考查了平行四边形,矩形,正方形,菱形的性质,熟练掌握平行四边形,矩形,正方形,菱形的性质是解决问题的关键. 6.【答案】C 【解析】解:根据题意得: 故选: 利用该特色美食街的商户九月份的营业额=该特色美食街的商户七月份的营业额月均增长率,即可列出关于x的一元二次方程,此题得解. 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 7.【答案】B 【解析】解:A、PC不是的边,不能判定∽,故A不符合题意; B、由,,判定∽,故B符合题意; C、两个三角形的两边对应成比例,但夹角和不一定相等,不能判定∽,故C不符合题意; D、比例式中没有的边,不能判定∽,故D不符合题意. 故选: 由相似三角形的判定方法,即可判断. 本题考查相似三角形的判定,关键是掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似,两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,有两组角对应相等的两个三角形相似. 8.【答案】B 【解析】解:轴于点B, , 反比例函数图象在第二象限, , 故选: 根据比例系数的几何意义即可求解. 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义,在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变. 9.【答案】7 【解析】解:, 设,则, , 故答案为: 利用设k法进行计算,即可解答. 本题考查了比例的性质,准确熟练地进行计算是解题的关键. 10.【答案】> 【解析】解:反比例函数中,, 在每个象限内,y随x的增大而减小, 点和均在反比例函数的图象上,且, , 故答案为: 直接利用反比例函数的增减性分析得出答案. 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确把握反比例函数的性质是解题关键. 11.【答案】12 【解析】解:设熊猫雕塑的高度为x米, 根据题意得,, , 答:熊猫雕塑的高度是12米, 故答案为: 根据在同一时物体的高度和影长成正比,设出熊猫雕塑的高度即可列方程解答. 此题是相似三角形的应用,主要考查了同一时刻物高与影长成自变量;必须注意的是,必须是同一时刻测得影长. 12.【答案】2 【解析】解:由题意可得,从中随机摸出一个球,可估计摸到红球的概率为, 估计这个口袋中白球的个数是个 故答案为: 大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率. 本题考查了利用频率估计概率,正确理解概率的意义是解题的关键. 13.【答案】 【解析】解:连接AG,如图, 由作法得EF垂直平分AB, , , , 为等边三角形, , ,, , 故答案为: 连接AG,如图,由作法得EF垂直平分AB,根据线段垂直平分线的性质可证明为等边三角形,则,然后根据三角形内角和可计算出的度数. 本题考查了作图-复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质. 14.【答案】2027 【解析】解:由题知, 因为a,b是方程的两个实数根, 所以,,, 则, 所以 故答案为: 利用一元二次方程根与系数的关系进行计算即可. 本题主要考查了根与系数的关系及代数式求值,熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键. 15.【答案】 【解析】解:某种蜻蜓的尾巴长度与整个身躯的长度之比满足黄金比, , , , 故答案为: 根据黄金分割的定义列式计算即可. 本题考查了黄金分割,掌握黄金分割的定义是解决本题的关键. 16.【答案】 【解析】解:如图,连接BD, 是的中位线, ,, , 同理, , 同理, , , 同理,, 飞镖命中阴影区域的概率为 故答案为: 根据中点四边形的性质以及三角形中位线定理得出即可. 本题考查几何概率,三角形中位线定理以及中点四边形的性质,求出是正确解答的关键. 17.【答案】12 【解析】解:连接OB,作轴于D,轴于E,则, , , 设A点坐标为,则, , , , , 故答案为: 作轴于D,轴于E,则,得到,设A点坐标为,则,利用,得到,于是可求得 本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了平行线分线段成比例定理,反比例图象上点的坐标特征,由求得的面积是解题的关键. 18.【答案】 【解析】解:将绕B逆时针旋转得到,连接,将绕D逆时针旋转得到,连接,连接与AB,CD分别交于M,N,如图: 由旋转可知,,,,,,,,,,, ,,,都是等边三角形, ,, , 的最小值即为的长, ,, 在AB的垂直平分线上,在DC的垂直平分线上, ,, 是AB,CD的垂直平分线, ,, ,,四边形BCNM是长方形, , , 的最小值为; 故答案为: 将绕B逆时针旋转得到,连接,将绕D逆时针旋转得到,连接,连接与AB,CD分别交于M,N,证明是AB,CD的垂直平分线,再求出,即可得到答案. 本题考查旋转的性质,正方形性质及等边三角形判定与性质,解题的关键是读懂题意,作出辅助线. 19.【答案】 , 【解析】解:原式 ; , , 或, , 根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的意义化简计算即可; 利用因式分解法解方程. 本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了实数的运算. 20.【答案】 另一个根为, 【解析】解:因为方程有两个不相等的实数根, 所以, 解得; 因为一元二次方程为, 所以方程得两根之和为 因为方程有一个根为2, 则方程的另一个根为 又因为方程的两根之积为, 则, 所以 利用一元二次方程根的判别式进行计算即可; 利用一元二次方程根与系数的关系进行计算即可. 本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式,熟知一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键. 21.【答案】40 将条形统计图补充完整如下: 【解析】解:人 即本次参加抽样调查的居民有40人, 故答案为:40; 喜爱B的人数为:人, 将条形统计图补充完整如下: 画树状图如下: 共有12种等可能的结果,其中小王没有吃到鲜肉粽的结果有6种, 他没有吃到鲜肉粽的概率为 用C的人数除以所占百分比即可; 求出喜爱B的人数,将条形统计图补充完整; 画树状图,共有12种等可能的结果,其中小王没有吃到鲜肉粽的结果有6种,再由概率公式求解即可. 本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识,树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 22.【答案】点E为BC的中点, , 又, 四边形OBFC是平行四边形, 四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O, , 平行四边形OBFC是菱形 【解析】证明:点E为BC的中点, , 又, 四边形OBFC是平行四边形, 四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O, , 平行四边形OBFC是菱形; 解:四边形ABCD是矩形,且, ,, 又点E为BC的中点, 是的中位线, , , , , , 由可知:四边形OBFC是菱形, 菱形OBFC的面积为: 根据点E为BC的中点得,再根据可判定四边形OBFC是平行四边形,然后根据矩形性质得,由此可判定平行四边形OBFC是菱形; 根据矩形性质,,进而得EO是的中位线,则,进而,再根据菱形的面积公式即可得出菱形OBFC的面积. 此题主要考查了矩形的性质,菱形的判定和性质,三角形中位线定理,理解矩形的性质,熟练掌握菱形的判定和性质,三角形中位线定理是解决问题的关键. 23.【答案】, M点或 存在,Q点坐标为或 【解析】解:将点代入, , , , , 将点A、B代入, , 解得, ; 连接OM, 直线OA与反比例函数交于C点, 、C关于原点对称, , 是AC的中点, 的面积为8, 的面积, 设, 的面积, 当时,解得, ; 当时,解得, ; 综上所述:M点或; 存在点Q,理由如下: 设,, 当AP为对角线时,, 解得, ; 当AC为对角线时,,无解; 当AQ为对角线时,, 解得, ; 综上所述:Q点坐标为或 将点代入,可求函数解析式,从而求出,将点A、B代入,可求一次函数解析式; 连接OM,由O是AC的中点,可得的面积,设,根据的面积,求出t的值即可求M点坐标; 设,,根据平行四边形对角线情况分三种情况讨论即可求解. 本题考查反比例函数的图象及性质,熟练掌握反比例函数的图象及性质,平行四边形的性质是解题的关键. 24.【答案】 AB的长为20米 【解析】解:由题意可知,米,则米, , 墙体的最大可用长度为30米, , , , ; 由题意得:, ,, , , 答:AB的长为20米. 由题意可知,米,则米,再由矩形面积公式得,然后求出即可; 由该矩形花园的面积为440平方米,列出一元二次方程,解方程即可. 本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 25.【答案】 向右平移3个单位长度 函数的对称中心坐标为,对称轴的解析式为和 , 【解析】解:当时, 函数图象,如图所示, , 故答案为:; 观察中所画函数图象可知, 函数的图象可由的图象平移得到, 平移过程为:向右平移3个单位长度. 将的图象向左平移2个单位,向上平移1个单位, 则平移后新函数的解析式为 故答案为:向右平移3个单位长度,; 由上面所画函数图象可知, 函数的对称中心坐标为,对称轴的解析式为和; 因为直线与的图象有且只有一个交点, 由得, , 整理得,, 则此方程有两个相等的实数根, 所以, 解得, 所以k的值为 将代入中,可求出a的值,再画出该函数的图象即可; 根据所画图象,可得出平移过程,再根据所给平移方式,写出平移后的函数解析式即可; 根据所画函数图象,得出的对称中心坐标和对称轴的解析式即可; 根据两个函数图象只有一个交点,得出联立所得的一元二次方程根的判别式为0,据此可求出k的值. 本题主要考查了反比例函数的综合题,熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键. 26.【答案】证明:,,, , ,四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD是矩形, , ≌ 证明:在AB的延长线上取点M,使, , , ,, , ∽, , , , 【解析】证明:,,, , ,四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD是矩形, , ≌; 证明:在AB的延长线上取点M,使, , , ,, , ∽, , , , ; 解:延长AB至N,使, , 四边形ABCD是平行四边形, , , , ∽, , ,,, , , , , , , , , , 利用SAS证明≌; 在AB的延长线上取点M,使,证明∽,即可求解; 延长AB至N,使,证明∽,得到,再由,得到,由此可求 本题考查三角形相似的综合题,熟练掌握三角形全等的判定及性质,三角形相似的判定及性质是解题的关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $