11.2　二次根式的乘除 第3课时 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第11章二次根式　11.2　二次根式的乘除 第3课时　分母有理化 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.能运用二次根式的除法运算法则化去根号中的分母或分母中的根号.(重点) 2.了解最简二次根式的概念，能对有关运算结果进行化简，了解基本的化简原则与方法.(难点) 课堂引入 想一想：=　　　　(a　　　　，b　　　　)；  =　　　　(a　　　　，b　　　　).  ≥0 >0 ≥0 >0 一、 化去被开方数中的分母 问题1　填空：(1)===； (2)当a>0时，===. 提示　===. 提示　===. 知识梳理 化去被开方数中的分母： 当一个根式的被开方数是分数或分式时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使被开方数中不含分母.例如，当a≥0，b>0时，====. 例1　(课本P163例5)化简下列各式，使被开方数中不含分母. (1)；(2)；(3)(x>0，y≥0). 解　(1)==. (2)===. (3)当x>0，y≥0时，==. 跟踪训练1　化简： (1)；(2)；(3)(a>0，b≥0). 解　(1)==. (2)===. (3)当a>0，b≥0时，==. 二、 化去分母中的根号——分母有理化 问题2　填空： (1)==； (2)当a>0时，==. 提示　==. 提示　当a>0时，==. 知识梳理 当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号. 例如，当a≥0，b>0时，==. 上面这种使分母中不含根号的方法称为 . 分母有理化 例2　(课本P164例6)化简下列各式，使分母有理化. (1)； (2)； (3)(x>0，y≥0). 解　(1)==. (2)==. (3)当x>0，y≥0时，==. 反思感悟 (1)化去根号内的分母时，被开方数的分子、分母要同乘一个适当的数或式，使分母变为一个能开得尽方的因数或因式； (2)化去分母中的根号时，分子、分母要同乘一个适当的数或式，把分母中的被开方数变为一个能开得尽方的数或式，所乘的二次根式尽可能最简； (3)分母开方后仍然作为分母，不能误作为因数乘根号前面的数； (4)结果要化为最简形式. 跟踪训练2　计算： (1)； (2)； (3)(a>0，b≥0). 解　(1)==. (2)==. (3)当a>0，b≥0时，==. 三、 最简二次根式 知识梳理 一般地，化简二次根式就是使二次根式： (1)被开方数中不含 ； (2)分母中不含有 ； (3)被开方数写成乘积形式时，不含能开得尽方的因数，且因式的次数等于1. 这样化简后得到的二次根式叫作最简二次根式. 分母 根号 例3　判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1)；(2)；(3)； 解　(1)不是最简二次根式，被开方数含能开得尽方的因式. (2)不是最简二次根式，被开方数含分母. (3)是最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 例3　判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (4)；(5)；(6). 解　(4)是最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式. (5)不是最简二次根式，被开方数含分母；被开方数含能开得尽方的因式. (6)不是最简二次根式，被开方数含分母. 跟踪训练3　若是最简二次根式，则m=　　；n=　　.  解析　根据题意得 解得 0 -1 课堂小结 1.下列二次根式是最简二次根式的是 A. B. C. D. 课堂练习 解析　A项，是最简二次根式，故本选项符合题意； B项，=，故本选项不符合题意； C项，=，故本选项不符合题意； D项，=3，故本选项不符合题意. √ 2.下列各式计算正确的是 A.=2 B.÷= C.()2=3 D.=-2 √ 课堂练习 解析　A项，=，故选项A错误； B项，原式===，故选项B错误； C项，原式=3，故选项C正确； D项，=2，故选项D错误. 课堂练习 3.把化简后得　　　　.  解析　=-=-=-. - 课堂练习 4.若和都是最简二次根式，则m=　　，n=　　.  解析　∵都是最简二次根式， ∴ 解得 1 2 课堂练习 5.化简下列二次根式： (1)； 解　===. (2)； 解　===. 课堂练习 5.化简下列二次根式： (3)(x>0)； 解　当x>0时，==. (4)(a>0，b>0). 解　当a>0，b>0时，====. 课堂练习 6.计算：(1)-×2÷； 解　原式=-×2÷=-××=-. (2)÷×(a>0，b>0). 解　原式=÷×=××=-. 课堂练习 7.若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值. 解　是被开方数相同的最简二次根式， ∴解得 ∵2a+5=11>0，∴符合题意， ∴==2. 课堂练习 谢谢观看 $