内蒙古巴彦淖尔市2025-2026学年第一学期高三期末考试数学试题

巴彦淖尔市2025一2026学年第一学期高三期末考试 数学参考答案 1.D= 20120i11-2)=201-402_40+20i-8+4i,所以之的虚部为4. 1+2i(1+2i)(1-2i) 5 5 2B由准线x=一号过点（一6,0），得一号-6：解得力=12. 3A仪越意得师求概华为瓷-号品 4.C由2n+1≤101，得n≤50，即1≤n≤50，将A∩B所有元素从小到大排成一列，构成一个 以3为首项，2为公差的等差数列，项数为50，所以集合A∩B所有元素之和为50×3十 50X49×2=2600. 2■ 5.Ay'=e-1+9.x8,则曲线y=e-1十x9在x=1处的切线的斜率k=y'|-1=e°十9=10， 由a=一1，得a=品 6.Ca·b=6sina+8 sin acos a=6X1cos2a+4sin2a=5sin(2a-2)+3,其中ang号 2 当sin(2a-p)=1时，a·b取得最大值8. 7.C根据题意易得n是由正方体ABCD-ABCD,挖去号个以4为半径的球所得，所以口 的表面积为4X4X6-3×寻×x×4+号×4π×华=96-4π 8.B由题意得该商品每袋的利润为(x一3)元，每月的销售量为1000y袋，设每月销售该商品 铁得的利润为2元.则Z-100y-3)=100(1”3+5)x-5+2)=10010+ x-5 +5x-50+10,因为5<x<10,所以5x-5)>0,29>0则z-16020+2 5+5(.x 5)]≥10[20+2√与·5一-5]-10×(20+20)=4060，当且仅当，29与-5a 一5)，即x=7时，等号成立，所以该超市每月销售该商品获得的利润的最小值为40000元. 9c由红-乏得。-4A正确，f(+)-sn1(x+)+若]-4sm(x+受) 1s4红，所以函数十是)是偶函数，B错误令4女+看-x∈D,得x=一荒十领( ∈Z),所以fx)的图象关于点(-一无0)对称.C正确，将fx)的图象向右平移5个单位长 度后，得到函数f(e-)=4sin[4(x-若）+若]=4sim(x-受）=一4cos4x的图象，与 【高三数学·参考答案第1页（共5页）】 g(x)=4sin4.x的图象不重合，D错误 16De)含-b4-多(ee4-3)-s90.A错说易得了在 In 3 2 ,十o止准续因为了2)-号-号-1g8多-号2g8-8》-专g景>0.所以 1 2f3)<0.则)在2,3)上存在零点.C正确.T)x+in7 -ln(x+1) (In x)2 xlnx-(x+)lnx+D,设函数h(x)=xlnx(x>1),则h'(x)=lnx+1>0,h()在(1， x(x+1)(In x)2 十o)上单调递增，所以h(x)<h(x十1)，所以f'(x)<0,则f(x)在(1，十∞)上单调递减， 所以f(x)仅有1个零点，B,D均正确. 11.ACD|MA|·|MB|=√/(10√2+10)2×/(102-10)2=(10√2+10)×(10W2-10)= 200一100=100，A正确.设点H(x,y)在曲线2上，则W(x+10)+y2·√(x-10)2+y =100,即(x2+y2+100+20x)·(x2+y2+100-20x)=1002,即(x2+y2+100)2-400x2 =10000,所以(x2+y2)2=200(x2-y2).由 1(x2+y2)2=200(x2-y2), 得25.x4= y=2x, 一600x2,得x=0,则直线y=2x与2只有1个公共点，B错误.因为(x2+y2+100)2一 400x2≥(x2+100)2-400.x2=x-200x2+1002,所以x4-200.x2≤0，解得0≤x2≤200，则 0≤|x|≤10√2，C正确.易得A,B为C的焦点，所以|DA|+|DB|=2×√/150=10√6，因 为DA⊥DB,所以川DA|2+|DB2=|AB|2=400,则(DA|十|DB|)2=|DAI2+|DB2 +2|DA|·|DB|=600,得|DA|·|DB|=100,所以点D在2上，D正确 12.11;44根据题意可得数据x1,x2,…,xn的方差为11，则数据2.x1-11,2x2一11，…，2x 11的方差为11×4=44. 13.4易得圆C的圆心为C(0,1),半径为5，直线1过定点P(3,0),则|PC=√10，最短弦长 为2√2-10=2√/15，最长弦长为10，则弦长可能为8,9,10.因为1不可能为直线x=3,且 直线x=3截C所得弦长为8，所以满足题意的1有4条. 14.2"+n2+n设an+1+x(n+1)2+y(n十1)+之=2(an+xn2+ym十z),则aw+1=2an+xn2 x=-1, x=-1, +(y-2x)n-x-y+x.由y-2.x=1, 解得y=-1,所以am+1-(n+1)2-(n+1) 一x-y+x=2, 2=0, =2(an-n2-n）.因为a1一12-1=2，所以数列{am一n2-n}是以2为首项，2为公比的等 比数列，所以an-n2一n=2·2”-1=2”,则an=2”十n2十n. 15.解.1)因为2sinB-nA=√5sinC,且4=2,6=4，所以2b--15-/5sinC,… sin A 2sin B a 2b A 0*4…010▣40…004.2分广 得sinC=⑤ 4 ……4分 【高三数学·参考答案第2页（共5页）】 所以△ABC的而积S=26sinC=×2X4×年-石. …6分 (2)因为△ABC为锐角三角形，所以cosC=√1-sinC=- …8分 由余弦定理可得c=√a+b-2 abcos C=√4+16-2×2×4× =4, …10分 所以由正弦定理 sin CsinA,得 …12分 15 sin A 解得sinA=店 8………13分 16.解：(1)设A=“调派社区支援队”，B=“调派城区保障队”，C=“选中男队员”， 则PC)=PAPCIA)+P(B)PCB)号X是+日×-吉+ …5分 (2)X的所有可能取值为0,2,4.…6分 P(X=0)= C31 C2155, 8分 P(X=2)= CC9 3 w.w..a.00 C%155’ 10分 P(X=4)= C%15 =5’ 12分 所以X的分布列为 X 0 2 4 P 1 3 1 5 5 5 13分 Bx)=0x号+2x号+4x-2 …15分 17.(1)证明：取AB的中点F,连接EF,A1F. 因为E为BC的中点，所以EFAC∥A,C,EF=2AC=A:C,所以四边形EFAC为平 行四边形，……2分 所以C1E∥AF.… …3分 因为C1E在平面AA1B1B,A1FC平面AA1B1B,所以C1E/平面AA1B1B.…4分 (2)证明：因为AA1⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以AA1⊥BC.…5分 因为△ABC为等边三角形，E为BC的中点，所以AE⊥BC.…6分 AE∩AA1=A,所以BC⊥平面AEDA.…7分 因为BCC平面BB1C1C,所以平面AEDA1⊥平面BBC1C.…8分 (3)解：取AC的中点O,连接OC1,OB.易得OC1∥AA1,所以OC1⊥平面ABC.因为△ABC 【高三数学·参考答案第3页（共5页）】 为等边三角形，所以OB⊥AC,所以以O为坐标原点，OB,OC, C OC1所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标A: 系，则C1(0,0,3),B(43,0,0),C(0,4,0),CB=(45,0, -3),C1C=(0,4,-3).…10分 设平面BB,C1C的法向量为n=(a,b,c),则 nCi=45a-3c=0令a=5,则n=(,3,0. n·CC1=4b-3c=0, …12分 易得m=(1,0,0)是平面ACC1A1的一个法向量. …13分 5 √21 因为cos<m,=mm√3+9于6 =14,且由图可知二面角BCCA为锐角，所 以二面角B-C℃-A的余弦值为么 …15分 18.解：(1)设F2(c,0),因为△HNF2是以NF2为底边的等腰三角形，所以2-a=c一2，即a 十C=4.…1分 由|HN1=√(2-a)2+(2√6)2=5，且0<a<2,得a=1,则c=3,…3分 则b2=c2-a2=8,…4分 所以C的方程为x- 8l……5分 8 (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则 两式相减得十兴.二2-8。…6分 Fx1+x2x1一x2 x-8 =1, 因为P,Q关于点(2,1)对称，所以x1十x2=4,十y2=2,则二2=16， …8分 x1一x2 所以直线PQ的方程为y-1=16(x-2),即16.x-y-31=0(或y=16.x-31).·10分 (3)设A(x3y3),B(x4y4),直线AB的方程为x=y+4. x=y+4, 由 2--1.得(82-10y+64y+120=0.则82-1≠0且△>0.…1分 8 64t 120 y3+y4= 8-y4=81… 12分 y3 y3(x4-1)=y3(ty4+3)_y3y4+3y3_ty3y4+3(y3+y)-3y4 y1(x3+1)y1(ty3+5)ty3y4+5y4 ty3y+5y4 x4-1 …14分 【高三数学·参考答案第4页（共5页）】 120t 192t 72t 812-18t2-1 -3y4 812-1 -3y4 120t 6 …16分 120t 8t2-1 +5y4 8t2-1 +5y4 3 即会为定值定值是 …17分 19.(1)解：由题意得p(x)=x一ln(2x+1),则p'(x)=1 22x-1 2x+12.x+1' …2分 令g()<0,得0<r<号令gx)>0,得x>号， …3分 所以p(x)的单调递减区间为(0，号)，单调递增区间为（号，十∞ 。…4分 (2)证明：(i)设g(.x)=f(x)+1-h(x)=ln(2√(+1)+1-cos2√(，其中x>0, 当x>0时，1-cos2≥0，ln(2元+1)>0，所以g(x)>0,…5分 所以g(2n)>0,得f(2n)十1>h(2m).…6分 因为cos2/2m-ln(2em+1)=2e2m+1-4n,所以f(e2m)+1=h(2n),…7分 所以f(2n)十1>f(e2/m)十1，即f(2n)>f(e2m),…8分 易得f(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以2n>e2m,… 9分 故ln2十nn>2√m.……10分 (i)要证h(2√m+1)-f(2n)<1,即证f(2n)+1>h(2√m+1),由(i)得f(x)+1> h(x),所以要证f(2n)+1>h(2√m+1),只要证f(2n)+1>f(2m十1)+1，即证 f(2n)>f(2√m+1).…11分 易证f(x)在(0，十∞)上单调递增，所以只需要证21>2√m十1，…12分 因为ln2+lnn>2m,所以2>e2而，…l3分 设c(x)=e”一x一1，x>0,则c'(x)=e一1>0在(0，十∞)上恒成立，所以c(x)在(0， 十0∞)上单调递增，………………14分 因为2√m>0,所以c(2m)>c(0)=e-1=0,所以e2m>2Vm+1,…16分 所以2n>2m+1,所以h(2√m十1)一f(2m)<1得证.…17分 【高三数学·参考答案第5页（共5页）】巴彦淖尔市2025一2026学年第一学期高三期末考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1,若=期e的应都为 A.-4 B.41 C.8 D.4 2.若抛物线：y2=2x(p>0)的准线过点(-6,1)，则p= A.6 B.12 C.24 0.2 3.某文创社有5款徽章设计稿，4款钥匙扣设计稿，现从中随机选3款设计稿制作成品，则被选 中的设计稿中恰有2款徽章设计稿的概率为 10 A.2 B.14 c. 4.已知集合A={x|x≤101}，B={an|am=2n十1，n∈N*},则集合A∩B所有元素之和为 A.2548 B.2499 C.2600 D.2703 5.已知直线ax-y+1=0与曲线y=e-1十x9在x=1处的切线垂直，则a= A品 1 B,10 C.-10 D.10 6.设向量a=(6sina,cosa),b=(sina,8sina),则a·b的最大值为 A.13 B.5 C.8 D.10 7.从棱长为4的正方体ABCD-AB1C1D1中挖去到顶点B的距离小于或等于4的部分后，得 到几何体2，则2的表面积为 A.72+8π B.48+8π C.96-4π D.96-8π 8.已知某超市的某商品每月的销售量y(单位：千袋)与销售价格x(单位：元/袋)满足函数关系 x一5十5(5<x<10).已知该商品的成本为3元/袋，则该超市每月销售该商品获得的 10 式y= 利润的最小值为 A.30000元 B.40000元 C.50000元 D.48000元 【高三数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若函数f(x)=4sin(ux+需)(w>0)的最小正周期为元2，则 A.)=4 B.函数f(x+)是奇函数 C.x)的图象关于点（一牙0）对称 D.将f(x)的图象向右平移π/6个单位长度后，与函数g(x)=4 sin@x的图象重合 10.已知函数f(x)nx十12一之x1),则 In x A.f(3)>0 B.f(x)的零点个数为1 C.f(x)在(2,3)上存在零点 D.f(x)在(1，+∞)上单调递减 11.记到两定点A(-10,0),B(10,0)的距离之积为100的点的轨迹为2，则 A.2经过点.M(10√2,0) B.直线y=2x与2恰有2个公共点 C.2上所有点的横坐标的绝对值均不大于10√2 D,当点D在椭圆C0上，且DA山DB时，点D在 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知样本数据x,x2,…,xn的标准差为√/1I,则数据x1,x2,…,Xn的方差为 数据2x1-11,2x2一11，…，2xm一11的方差为▲ 13.若直线1：mx+y-3m=0截圆C:x2十(y一1)2=25所得弦长为整数，则这样的1有 条 14.已知数列{an}满足am+1=2an一n2十n十2，且a1=4,则an=▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 2sin B sin A 在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=4, sin A 2sin B= 15 sin C. (1)求△ABC的面积； (2)求sinA. 【高三数学第2页（共4页）】 16.(15分) 某市配备两支应急支援小队，承担日常民生保障任务.社区支援队由3名负责水电维修的男 队员和3名负责物资协调的女队员组成，城区保障队由3名负责应急搬运的男队员和1名 负责医疗急救的女队员组成， 需随机调派一支小队执行临时民生保障任务，调派社区支援队的概率为。，调派 保障队的概率为子，再从被调派的小队中随机选1名队员执行一线任务，求选中男队员 的概率. (2)因城区保障队物资仓整理任务繁重，需从社区支援队随机抽调2名队员支援.记支援后 城区保障队中男队员与女队员的人数之差为X,求X的分布列与数学期望， 17.(15分) 如图，在三棱台ABC-A1B,C1中，AA1⊥平面ABC,△ABC为等边三角形，AA1=3,AB= 8,A1B1=4,D,E分别为B1C1,BC的中点. (1)证明：CE∥平面AAB1B. (2)证明：平面AEDA1⊥平面BB1C1C. (3)求二面角B-CC1-A的余弦值. C B 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 双曲线C:多-1@>0，b>0,51,P,分别是C的左、石焦点，M,N分别是C 左、右顶点，H(2,2√6)，△HNF2是以NF2为底边的等腰三角形，且HN=5. (1)求C的方程. (2)若C上两点P,Q关于点(2,1)对称，求直线PQ的方程 (3)设过点G(4,0)的动直线1交C的右支于A,B两点，若直线AM,BN的斜率分别为k1, k2,试探 是否为定值若是，求出这个定值：若不是，请说明理由。 19.(17分) 已知函数f(x)=ln[(2√x+1)e2],h(x)=cos2Wx+2x, (1)求函数e(x)=2x2+x-f(x2)(x>0)的单调区间. (2)设m,n∈(0，+∞)，且cos2√2n-ln(2em+1)=2e2m+1-4n. ()证明：ln2+lnn>2√m. (ii)证明：h(2√m+1)-f(2n)<1 【高三数学第4页（共4页）】